人教版初一数学下册实数的相反数、绝对值、倒数
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注意: (1)计算题解题格式; (2)根指数、被开方数都分别相 同的无理数要合并。
巩固
1、计算：
(1) 3 2(2 24 2) (2) 3( 2 3)4 2 (3) 3 3 3 3
范例 例2、计算：
(1) 2 32 2
(2) 2( 22)( 21)
注意: (1)先去括号、绝对值; (2)再合并。
2;
3 2.
实（2） 数范围内的简单计算 例3：计算.（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ; (2) 3 2.
5π2 .2 3 63 .1 4 25 .3 8 ; 3 2 1 . 7 3 1 . 4 21 2 . 4 4.5
实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π3.14 的相反数是 3.14π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
1.
3 2 的相反数是 2 3，
(1)(3 2) 2;
(1)( 3 2 ) 2 3 ( 2 2) 3 0 3;
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
Байду номын сангаас(2)3 3 2 3.
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3.
（2）
计算：
(1)2 23 2;
(2) 2 32 2.
3 6 1.817
范例 例4、解方程：
(1) (x3)2 16
(2) 2(2x3)310 4
(3) (2x1)230
注意: (1)将括号看作一个整体;
5 ，则这个数点
A 5(B -5( )C () D 5 5)
7.在实数范围内，下列判断正确的是（ D ） （A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2.
（C）若|x|=( y )2,则x=y. （D）若3 x 3 y ,则x=y
创设情境，引入新课
2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
人教版七年级数学下册 第六章6.3.2
实数
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
有理数 整数 (有限小数或
无限循环)小数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
正有理数 正实数
实 数
0
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
复习引入
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
0
,
当 a 0时 ；
表示
a , 当 a 0 时 .
实数范围内的相反数、绝对值
1. 2 的相反数是_______2____，
π 的相反数是____π______，
0的相反数是___0_______.
2. 2 ____2____, π___π_____,
0 ___0_____.
数 a的相反数是 a，
一个正数的绝对值是 它本身；
一个负数的绝对值是 它的相反数；
0的绝对值是0．
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
创设情境，引入新课
1．求下列有理数的相反数、绝对值和倒数.
5 , 3.5, 8.
7
相反数:
5 7
,3.5,8
巩固 2、计算：
(1) 2 2 22
(2) 3(1 3)2 2
探究
例3、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5
(2) 3 2
注意: (1)无理数近似值多取1位; (2)结果按要求取近似值。
巩固
3、计算： (1) 5 30.145(精确到0.01)
(2) 3 6 2(保留3个有效数字)
绝对值: 倒 数：
5 , 3 .5 , 8 7 7 , 2 , 1
5 78
探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（2） 2 ＝
，－ π ＝
，
0＝
．
实数范围内的相反数、绝对值
a
a
a
它本身
它的相反数
字母
a , 当 a 0时 ；
a
引入 3 54 5(34) 5 7 5
3 54 5 (34) 5 5
合并
5 5 ( 5 ) 2 5 5 算术平方根性质
3 54 5(34)( 5)2 乘法交换律 12 560 结合律
范例 例1、计算下列各式的值:
(1) ( 3 2) 2
(2) 33 323 3
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 2,2 1,
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0中，
73
整数有
9,3 8,0
有理数有 3 22 ,1,0., 9,3 8,0 73
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0
73
随堂练习
6.在数轴上一个点到原点的距离为 表示的数为（ D ）
3.求下列各数的相反数、绝对值：
(1) - 5 (23)27(3)-2
64
4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
ab3 cd__________
运用新知
例1 （1）分别写出 6，π3.14的相反数； （2）指出 5，1 3 3是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3 9 的相反数是 3 9 .
2.
3 2 __3___2_,___,
1.7 3 __3__1_._7_.__
随堂练习
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
有理数的加法交换律：
abba
结合律：
(a b ) ca (b c)
创设情境，引入新课
3. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
有理数的乘法交换律： abba
结合律： (ab)ca(bc)
分配律： a(bc)abac
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
巩固
1、计算：
(1) 3 2(2 24 2) (2) 3( 2 3)4 2 (3) 3 3 3 3
范例 例2、计算：
(1) 2 32 2
(2) 2( 22)( 21)
注意: (1)先去括号、绝对值; (2)再合并。
2;
3 2.
实（2） 数范围内的简单计算 例3：计算.（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ; (2) 3 2.
5π2 .2 3 63 .1 4 25 .3 8 ; 3 2 1 . 7 3 1 . 4 21 2 . 4 4.5
实数的运算顺序
(1) 先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号， 则先进行括号里的运算
运用新知
解： （1） 6 的相反数是 6 ；
π3.14 的相反数是 3.14π ． （2） 5 的相反数是 5 ；
1 3 3 的相反数是 3 3 1． （3）3 64 的绝对值是4． （4） 绝对值是 3 的数是 3 或 3 ．
1.
3 2 的相反数是 2 3，
(1)(3 2) 2;
(1)( 3 2 ) 2 3 ( 2 2) 3 0 3;
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
Байду номын сангаас(2)3 3 2 3.
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3.
（2）
计算：
(1)2 23 2;
(2) 2 32 2.
3 6 1.817
范例 例4、解方程：
(1) (x3)2 16
(2) 2(2x3)310 4
(3) (2x1)230
注意: (1)将括号看作一个整体;
5 ，则这个数点
A 5(B -5( )C () D 5 5)
7.在实数范围内，下列判断正确的是（ D ） （A）若｜x|=|y|,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2.
（C）若|x|=( y )2,则x=y. （D）若3 x 3 y ,则x=y
创设情境，引入新课
2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
人教版七年级数学下册 第六章6.3.2
实数
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
有理数 整数 (有限小数或
无限循环)小数
实
分数
数
无理数 无限不循环小数
复习旧知
数的家族又扩大了,请你对实数进行分类
正有理数 正实数
实 数
0
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
复习引入
有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？
0
,
当 a 0时 ；
表示
a , 当 a 0 时 .
实数范围内的相反数、绝对值
1. 2 的相反数是_______2____，
π 的相反数是____π______，
0的相反数是___0_______.
2. 2 ____2____, π___π_____,
0 ___0_____.
数 a的相反数是 a，
一个正数的绝对值是 它本身；
一个负数的绝对值是 它的相反数；
0的绝对值是0．
a,当a 0时; a 0, 当a 0时;
- a,当a 0时.
创设情境，引入新课
1．求下列有理数的相反数、绝对值和倒数.
5 , 3.5, 8.
7
相反数:
5 7
,3.5,8
巩固 2、计算：
(1) 2 2 22
(2) 3(1 3)2 2
探究
例3、计算（结果保留小数点后两位）
(1) 5
(2) 3 2
注意: (1)无理数近似值多取1位; (2)结果按要求取近似值。
巩固
3、计算： (1) 5 30.145(精确到0.01)
(2) 3 6 2(保留3个有效数字)
绝对值: 倒 数：
5 , 3 .5 , 8 7 7 , 2 , 1
5 78
探究新知
你能解答下列问题吗?
（1） 2 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
0 的相反数是
；
（2） 2 ＝
，－ π ＝
，
0＝
．
实数范围内的相反数、绝对值
a
a
a
它本身
它的相反数
字母
a , 当 a 0时 ；
a
引入 3 54 5(34) 5 7 5
3 54 5 (34) 5 5
合并
5 5 ( 5 ) 2 5 5 算术平方根性质
3 54 5(34)( 5)2 乘法交换律 12 560 结合律
范例 例1、计算下列各式的值:
(1) ( 3 2) 2
(2) 33 323 3
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数
3 2,2 1,
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0中，
73
整数有
9,3 8,0
有理数有 3 22 ,1,0., 9,3 8,0 73
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0
73
随堂练习
6.在数轴上一个点到原点的距离为 表示的数为（ D ）
3.求下列各数的相反数、绝对值：
(1) - 5 (23)27(3)-2
64
4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
ab3 cd__________
运用新知
例1 （1）分别写出 6，π3.14的相反数； （2）指出 5，1 3 3是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3 9 的相反数是 3 9 .
2.
3 2 __3___2_,___,
1.7 3 __3__1_._7_.__
随堂练习
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3
0， ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
有理数的加法交换律：
abba
结合律：
(a b ) ca (b c)
创设情境，引入新课
3. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
有理数的乘法交换律： abba
结合律： (ab)ca(bc)
分配律： a(bc)abac
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.