高中物理-不确定性关系练习

高中物理-不确定性关系练习
我夯基 我达标
1.由不确定性关系可以得出的结论是（ ）
A.如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大
B.如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C.动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数
D.动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系
思路解析：由不确定性关系的定义出发进行分析得，C 正确.A 、B 、D 只是说明了其中的某一方面，而没有对不确定性关系作进一步深刻的认识.
答案：C
2.试比较电子和质量为10 g 的子弹位置的不确定量范围. (设它们的速率为200 m/s,动量的不确定范围为0.01%)
思路解析：由Δx·Δp = h 对电子
Δp=(0.01%)p =(0.01%)mv=1×10-4×9.1×10-31×200 kg·m·s -1=1.8×10-32 kg·m·s -1
对子弹Δp =1×10-4×0.01×200 kg·m·s -1=2.0×10-4 kg·m·s -1 Δx=434
10
21063.6--⨯⨯=∆p h m=3.3×10-30 m 由于子弹的大小为R=10-2
m ，RΔx 子弹可作经典粒子处理.
答案：3.3×10-30 m 不能用不确定量计算
3.电子在电视显像管中运动时如何处理?
思路解析：设电子运动速率v=105 m/s, 速率的不确定范围Δv=10 m/s
已知p=mv>>mΔv=Δp 而Δx=10
101.91063.63134
⨯⨯⨯=∆--v m h m=7.4×10-5 m 电子运动范围(显像管尺寸)L≈0.1 m 可见p>>Δp , L >>Δx 或p>>Δp,L >>λ (λ=p
h =7.4 nm) 电子运动范围(原子的大小) L —10-10 m ，不满足L>>Δx,此时电子只能作微观粒子处理.
4.原子中电子运动是不是存在“轨道”？
思路解析：设电子的动能 E k =10 eV ，电子运动速度v=m
E k 2=106 m·s -1. 速度的不确定度Δv=x
m h m p ∆≥∆≈106 m·s -1.Δv—v 轨道概念不适用! 答案：不存在
5.电视显像管中电子的加速电压为10 kV ，电子枪的枪口直径设为0.01 cm ，试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量.
思路解析：电子横向位置的不确定量Δx=0.01 cm，由不确定度关系式得
Δv x ≥m
kg s J x m h 431341011011.921005.12---⨯⨯⨯⨯•⨯=∆=0.58 m/s
电子经过10 kV 的电压加速后速度约为6×107
m/s ，由于Δv x <<v ，所以电子运动速度相对来看仍是相当确定的，波动性不起什么实际影响，电子运动的问题仍可用经典力学处理. 答案：0.58 m/s
6.试求原子中电子速度的不确定量，取原子的线度约10-10 m.
思路解析：原子中电子的位置不确定量Δr≈10-10 m ，由不确定度关系得 Δx≥m
kg s J r m h 103134101011.921005.12---⨯⨯⨯•⨯=∆=5.8×105 m/s 氢原子中电子的轨道运动速度约为105
m/s.可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能看成经典粒子，波动性十分显著，电子的运动必须用电子在各处的概率分布来描述.
答案：5.8×105 m/s
我创新 我超越
7.实验测定原子核线度的数量级为10-14 m.试应用不确定度关系估算电子如被束缚在原子核
中时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能.
思路解析：取电子在原子核中位置的不确定量Δr≈10-14 m ，由不确定度关系式得 Δp≥m
s J r h 14341021005.12--⨯•⨯=∆=0.53×10-20 kg·m/s 由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子的动量p=0.53×10-20 kg·m/s
考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式E 2=p 2c 2+m 02c 4
故E=42022c m c p +≈1.6×10-12 J
电子原子核中的动能E k =E-m 0c 2≈1.6×10-12 J=10 MeV
理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设.
答案：不可能。