5 不确定性关系

第五节 不确定关系

一、小结要点

1．德布罗意波的统计解释

2．经典波动与德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。

3．不确定度关系（uncertainty relatoin ）

经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。

微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。

π

4h p x ≥∆∆ 式中h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明： ①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。

②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。

4．微观粒子和宏观物体的特性对比

5．不确定关系的物理意义和微观本质

（1）物理意义：

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x ∆越小，动量的不确定量x p ∆就越大，反之亦然。（2） 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明：

① 微观粒子的坐标测得愈准确(0→∆x ) ，动量就愈不准确(∞→∆x p ) ； 微观粒子的动量测得愈准确(0→∆x p ) ，坐标就愈不准确(∞→∆x ) 。

但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

② 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?

这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。

③ 不确定关系提供了一个判据：

当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。

当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。

二、例题解析：

例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s -1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?

解：子弹的动量

s kgm s kgm mv p /0.2/20001.0=⨯==

动量的不确定范围s kgm s kgm p p /100.2/210

0.1%01.044--⨯=⨯⨯=⨯=∆ 由不确定关系式π

4h p x ≥∆∆，得子弹位置的不确定范围 m m p h x 31434

106.210

0.214.341063.64---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆∙=∆π 我们知道，原子核的数量级为10-15m ，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可

见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。

例2．一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?

解 : 电子的动量为

s kgm s kgm mv p /108.1/200101.92831--⨯=⨯⨯==动量的不确定范围s kgm s kgm p p /108.1/108.1100.1%01.032284---⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆由不确定关系式，得电子位置的不确定范围m m p h x 33234

109.210

8.114.341063.64---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆∙=∆π我们

知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

三、作业：“问题与练习”1～4题。

四、教学反思

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。