高中物理-概率波、不确定性关系课后测试

高中物理-概率波、不确定性关系课后测试

基础达标

1.在日常生活中，我们不会注意到光是由光子构成的，这是因为普朗克常量很小，每个光子的能量很小，而我们观察到的光学现象中涉及大量的光子.试估计60 W 的白炽灯泡1 s 内发出的光子数.

解析：可设白炽灯发出的光子频率为6×1014 Hz ，每个光子的能量大约为

E=hν=6.63×10-34×6×1014 J=4.0×10-19 J.60 W 的白炽灯泡在 1 s 内发出的光子数

1910

0.4160-⨯⨯=n =1.5×1020(个). 答案：1.5×1020个

2.一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，动量的不确定量为0.01%，我们确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？

解析：子弹动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=0.02 kg·m/s，根据ΔxΔp≥π

4h ，得位置的不确定量为 Δx≥m p h 02

.014.341063.6434

⨯⨯⨯=∆-π=2.64×10-31 m. 答案：2.64×10-31 m

综合运用

3.一电子具有200 m·s -1的速率，动量的不确定范围为0.01％，我们确定该电子的位置时，

有多大的不确定范围?(电子质量为9.1×10-31 kg)

解析：电子动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=1.82×10-30 kg ·m/s，根据ΔxΔp≥π

4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 3034

10

82.114.341063.64--⨯⨯⨯⨯=∆π=2.9×10-3 m. 答案：2.9×10-3 m

4.氦氖激光器所发红光波长为λ=6 238，谱线宽度Δλ=10-8.求当这种光子沿x 方向传播时，

它的x 坐标的不确定量多大?

解析：红光光子动量的不确定量为Δp=λ∆h ，根据ΔxΔp≥π

4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 14

.3410104410

8⨯⨯=∆=∆--πλπ=7.96×10-20 m. 答案：7.96×10-20 m

拓展探究

5.原子大小的数量级为10-10 m ，电子在原子中运动位置的不确定量至少为原子大小的十分之

一，即Δx=10-11 m ，试求电子速率的不确定量.

解析：根据ΔxΔp≥π

4h ，得电子速率的不确定量为 Δv≥s m xm h /10

1.91014.341063.64311134

---⨯⨯⨯⨯⨯=∆π=5.8×106 m/s.

答案：5.8×106

m/s

6.电子在电视显像管中运动时如何处理？

解析：设电子运动速率v=105 m/s ，速率的不确定范围Δv=10 m/s

已知p=mv mΔv=Δp 而Δx=m v m h 10

101.91063.63134

⨯⨯⨯=∆--=7.4×10-5 m 电子运动范围(显像管尺寸)L≈0.1 m，可见p Δp，L Δx 或p Δp，L λ (λ=p h

=7.4 nm)

电子运动范围(原子的大小)L~10-10 m ，不满足L Δx，此时电子只能作微观粒子处理.