新教材高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征学案

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征考点学习目标核心素养

圆柱、圆锥、圆台、球的概念

理解圆柱、圆锥、圆台、球的定

义，知道这四种

几何体的结构特征，能够识别和

区分这些几何体

直观想象简单组合体的结构特征

了解简单组合体的概念和基本

形式

直观想象旋转体中的计算问题

会根据旋转体的几何体特征进

行相关运算

直观想象、数学运算

问题导学

预习教材P101－P104的内容，思考以下问题：

1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？

2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？

3．这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？

1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征

(1)圆柱的结构特征

定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体

图示及相

关概念

轴：旋转轴叫做圆柱的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

柱体：圆柱和棱柱统称为柱体

(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．

(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图1所示．

(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图2所示．

(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图3所示．

(2)圆锥的结构特征

定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面

所围成的旋转体

图示及相关概

念

轴：旋转轴叫做圆锥的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

锥体：圆锥和棱锥统称为锥体

■名师点拨

(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．

(2)平行于底面的截面都是圆，如图1所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图2所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图3所示．

(3)圆台的结构特征

定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分

图示及相

关概念

轴：圆锥的轴

底面：圆锥的底面和截面

侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分

母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分

台体：圆台和棱台统称为台体

(1)圆台有无数条母线，且长度相等，延长后相交于一点．

(2)平行于底面的截面是圆，如图1所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图2所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图3所示．

(4)球的结构特征

定义

以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的

旋转体叫做球体，简称球

图示及相

关概念

球心：半圆的圆心

半径：半圆的半径

直径：半圆的直径

■名师点拨

(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面．

(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝R2－d2.

2．简单组合体

(1)概念

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

(2)两种构成形式

①由简单几何体拼接而成；

②由简单几何体截去或挖去一部分而成．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．( )

(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．( )

(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( )

(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．( )

答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

下列几何体中不是旋转体的是( )

解析：选D.由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．

过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是( )

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

答案：B

可以旋转得到如图的图形的是( )

解析：选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．

指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．

解：①是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；②是由一个圆柱和两个圆台组合而成的；

③是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．

圆柱、圆锥、圆台、球的概念

(1)给出下列说法：

①圆柱的底面是圆面；

②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；

③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；

④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．

其中说法正确的是________．

(2)给出以下说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；

②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；

③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；

④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形．

其中正确说法的序号是________．

【解析】(1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．

(2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确．

【答案】(1)①②(2)①④

(1)判断简单旋转体结构特征的方法

①明确由哪个平面图形旋转而成；

②明确旋转轴是哪条直线．

(2)简单旋转体的轴截面及其应用

①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；

②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．

判断下列各命题是否正确．

(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．

解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由

一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．

(2)正确．

(3)错误．应为球面．

简单组合体的结构特征

如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )