圆、三角函数综合练习题

1.（2012山东聊城10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是

上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D．（1）当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；（2）当DP为⊙O的切线时，求线段DP的长．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．

（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．

1. （2012•永州）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，连接PC 交⊙O 于点B ，连接AB ，且PC=10，PA=6．

求：（1）⊙O 的半径；（2）cos ∠BAC 的值．

2. （2012•威海）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为

点E ．K 为C A

上一动点，AK ，DC 的延长线相交于点F ，连接

CK ，KD ．

（1）求证：∠AKD=∠CKF ；（2）若AB=10，CD=6，求tan ∠CKF

的值．

3. （2012•铜仁地区）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD

相交于点E ，AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相

交于点F ．

（1）求证：CD ∥BF ； （2）若⊙O 的半径为5，cos ∠BCD=54 ，求线段AD 的长．