电磁学课件 第四章-1

利用数学上的高斯定理
j
dS
j
dV
s
v
得
dq dt
v
dV
t
j
0
t
电流连续方程微分形式
电流连续方程的意义：
• 电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方；
• 在电流线起点附近的区域中，会出现负电荷 的不断积累，即电荷密度不断减小；
• 在电流线终点附近的区域中，会出现正电荷 的不断积累，即电荷密度不断增加；
j ds 0
s
• 由稳恒电流条件，可得三个结论：
• （1）导体表面电流密度矢量的法向分量等于零；
• （2）沿一段无分支的稳恒电流，各个横截面的 电流强度相等；稳恒电流（或直流电路）应该是 闭合的。
• （3）在稳恒电路中的任一节点，
•
•
Ii Ii
基尔霍夫第一定律
入
出
• 不随时间改变的电荷分布产生不随时间改 变的电场－》稳恒电场。
（交界面上没有
D1n D2n (D2 D1) nˆ 0
自由电荷）
E1t E2t (E2 E1) nˆ 0
• 两种导电介质界面两 侧电流线与法线夹角
等于两侧电导率之比
tan 1 1 tan 2 2
• 两种电介质界面两侧 电场线与法线夹角等 于两侧介电常数之比
（交界面上没有自由电 荷）
第四章 稳恒电流
本章基本要求：
1. 理解电流密度矢量概念及其与电流强度的关系; 2. 理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质; 3. 理解欧姆定律的微分式; 4. 从力的作用、能量转化和电势变化等方面理解电动
势的概念; 5. 掌握基尔霍夫定理计算复杂电路; 6. 理解金属中电流形成的经典图像和焦耳热产生的物理过程; 7.** 稳恒电流和静电场的综合求解问题.
• 前三章里讨论的是静止电荷的电场(即相对观察者 没有相对运动的电荷产生的电场).
• 讨论电荷在电场作用下运动?
• 在导体中得到稳恒电流,必须在其中维持一稳恒电 场,可这些电荷对观察者是相对运动的,只是对场中 任一带电体的任一部分来说,其中的电荷虽有宏观 的运动,但是电荷分布不随时间而变,是稳恒的.
• 在电荷密度不随时间变化的地方，电流线即 无起点又无终点，即电流线不可中断。
电流的稳恒条件（空间电荷分布不随时间变 化）：
0
t
j 0
j ds 0
s
稳恒电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合 曲线。 电荷密度不随时间变化的地方，电流线既无起点又无终点。
在导电介质中,要确保电场恒定,任一闭合面内不可能有电荷的增减,即 dq/dt=0,否则就会导致电场的改变. 也就是说,对导电介质中的稳恒电场,由任一闭合面(净)流出的电流应为零
电荷的定向运动形成电流。
电流的微观机制：导体内自由电子在电场力作用下在原来 不规则的热运动上附加了定向运动.
热运动速度：105 m.s-1 定向运动速度：104 m.s-1
电流方向：正电荷的定向运动方向，即沿电场方向，从高 电势流向低电势。
思考： ①定向运动速度很小，为何回路接通电源同时 就有电流？②产生电流的两个条件？
dq dt
d dt
v
edV
V
e
t
dV
表明：电流线只能起、止于电荷随时间变化的地方
当 dq 0时, S面内电荷减少了. 此时 有 j dS 0
dt
S
,在电流线的起点附近区域中，会出现负电荷的积累(流出正电荷）
而在电流线的终点附近区域会出现正电荷的积累.
S
j
dS
dq dt
电荷守恒定律: 任一闭合面流出的电流, 应等于该面内电荷的减少率.
2、电流强度与电流密度
电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量.
I[安培] q [库仑 / 秒] t
取 t 0，则得
I lim q dq t0 t dt
单位： 1A 103 mA 106 A
电流强度是标量,它只能描述导体中通过某一截面的整体特征. 为反映导体中各处电荷定向运动的情况，需引入电流密度概念.
电流密度：
dI dI
j n
n
dS dS cos
S0
S
S
n
j
电流密度是一个矢量，其方向和该点正电荷运动的方向 一致，数值等于通过该点单位垂直截面的电流强度.
电流强度和电流密度矢量关系
I S j dS
说明：电流强度是通过某面积的电流密度的通量。
形象上引入“电流线”： 曲线方向：该点电流密度方向； 曲线密度：与该点电流密度的大小成正比。
3、 电流的连续性方程
Leabharlann Baidu
电流的连续性方程
在导体内任一闭合曲面S内，所围区域为V，某段时间内 流出该曲面S的电量应=同一段时间内区域V中电量的减 少。根据电荷守恒定律，满足
S
j
dS
dq dt
电流连续方程积分形式 或 电荷守恒定律的数学表示
左侧：单位时间内由闭合S 面流出的电荷量； 右侧：单位时间内闭合S 面内减少的电荷量。
• 要在导体内维持一稳恒电场,必须依靠外源—电源.
处于静电平衡的导体，导体内：
t
0, E内
0
导体显示“抗电性”， 导体外：为静电场
• 导体中存在电流，导体将脱离静电平衡状态
• 讨论不随时间变化的电流—稳恒电流 、稳恒 电场。
• 载流导体与静电平衡导体本质区别,导体内电 场：
E内 0
1、电流
一、 稳恒条件
• 稳恒电场与静电场相似之处？
• 稳恒电场与静电场的重要区别？
二、欧姆定律－研究导体中的电流分布和电场分布的关系
1. 欧姆定律：
要维持在导体内产生电流，导体内必须有电场。分析一段有 稳恒电流的导体
I
U1
U2 R
G (U1
U2 )
电导
G
1 R
的单位为［欧姆］1
，称西门子.
实验表明
R l
S
1
R
注意：此处的dS是垂直电流方向的截面面积。
在两种导体的分界面上,边界条件：
1. j法向分量的连续 2. E切向分量的连续
j1n j2n E1t E2t
( j1 j2)nˆ 0 (E2 E1) nˆ 0
在两种电介质的分界面上，边界条件:
1. 电位移矢量D的法向分量连续
2. E切向分量的连续
dl
S
电阻率，单位： m . 电导率，单位：（ m）.1
欧姆定律的微分形式
将欧姆定律应用于微圆柱体，有
dI dU , R dl ,
dS
R
dS
j dI , dU Edl
dS
得 jE
j
E
E
dU
j
dl
E
dl
m电阻率
( m)1－电导率
上式适用于稳恒及非稳恒情况，是实验定律的总结。描述 了导体中电场和电流分布之间细节关系。