全国100所名校单元测试示范卷(高三)：数学 14数学全国教师21(文)

全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(二十一)第二十一单元高中数学综合测试

(120分钟150分)

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数(2-i)z=1+2i,是z的共轭复数,则等于

A.1

B.i

C.-1

D.-i

==i,所以=-i,故选D.

解析:z=

-

答案:D

2.若集合M={x|log2(x-1)<1},N={x|0

A.{x|1

B.{x|1

C.{x|0

D.{x|0

解析:由于M={x|log2(x-1)<1}={x|1

M∩N={x|1

答案:A

3.抛物线y=-x2的焦点坐标是

A.(-,0)

B.(0,-)

C.(0,-)

D.(0,-)

解析:x2=-2y,故焦点为(0,-).

答案:B

4.设a=loπ,b=()-0.8,c=lgπ,则

A.a

B.a

C.c

D.b

解析:a<0,b>1,0

答案:B

5.如图,在圆C:x2+y2=10内随机撒一粒豆子,则豆子落在阴影部分的概率是

A.1-

B.

C.

D.

解析:如图所示,阴影部分为正方形,面积为4,而圆C的面积为10π,

∴所求概率为P==.

答案:D

6.函数f(x)=mcos x+nsin x(mn≠0)的一条对称轴方程为x=,则以a=(m,n)为方向向

量的直线的倾斜角为

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°

解析:由题可得f()=f(),即m+n=n,所以=,直线的斜率k==,倾斜角α=60°.

答案:B

7.已知函数f(x)=-

,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递减数-

列,则实数a的取值范围是

A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)

解析:由已知可知1-2a<0,0a13=1,所以

答案:C

8.如图是一个几何体的三视图,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为

A.12π

B.8π

C.16π

D.8π

解析:由三视图可知,底面是一个等腰直角三角形,高为2的三棱锥,可求得球半径R=,表面积

S=12π.

答案:A

9.下列命题正确的是

A.p:∀x∈R,x+≥2,q:∃x∈R,x2+x+1≤0,p∨q是真命题

B.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a>b”是“cos A

C.若p:对任意x∈R,都有x2-x+1>0,则p:对任意x∈R,都有x2-x+1≤0

D.不存在x∈R,使得sin x+cos x=成立

解析:对于A项,p假q假,p∨q为假,A错;对于B项,根据三角形大角对大边,所以

a>b⇔A>B⇔cos A

答案:B

10.已知点F1、F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是

A.(-1,+∞)

B.(+1,+∞)

C.(1+,+∞)

D.(1,1+)

解析:由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有>2c,即b2>2ac,所以c2-a2>2ac,解得e>1+,选C.

答案:C

11.已知a,b,c都为正数,且满足-,则的最大值为

A.16

B.17

C.18

D.19

解析:由题可得·-

,令x=,y=,问题转化为在

-

内,求目标函数

z=2x+y的最大值,作出x,y的可行域,可得当x=3,y=10时,z有最大值16.

答案:A

12.设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G,且F⊆G.若对任意的x∈F,都有f(x)=g(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知f(x)=e x(x≥0)(e为自然对数的底数),若

g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,则下列可作为g(x)的解析式的个数为

①y=ln|x|;②y=e|x|;③y=-ln|x|;④y=-;⑤y=-x2+1;⑥y=()|x|.

A.2

B.3

C.4

D.5

解析:因为f(x)的定义域为[0,+∞),值域为[1,+∞),由延拓函数定义可知,

(1)延拓函数g(x)的定义域包含了f(x)定义域,

①③两个函数的定义域都不含0,所以不符合;

(2)延拓函数g(x)的值域也包含f(x)的值域,故⑤⑥不符合,②④符合.所以选A.

答案:A

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.

13.曲线y=ln x上的点到直线y=ex-2(e为自然对数底数)的最短距离为.

解析:作y=ex-2的平行线,使其与曲线y=ln x相切,则k=(ln x)'==e,得切点(,-1),所以切线方程为ex-y-2=0,即直线y=ex-2恰为切线,最短距离为0.

答案:0

14.-

-

=.

解析:原式=--

--

=

-

-

=

-

=.

答案:

15.阅读如图所示的程序框图,若输入的n是30,则输出的变量S的值是.

解析:框图运算结果为S=30+29+…+3+2=464.

答案:464

16.已知函数f(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数m的取值范围为.

解析:考虑2x2+m=ln|x|有四个不同的根,即两正、两负根,当x>0时,设函数h(x)=2x2-ln x+m,则h'(x)=4x-=-,