三角形的中位线教案(部编版)
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求证： DE∥BC；DE= BC
启发 1：证明直线平行的方法有那些？ 启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由
平行四边形得出平行等． 启发 2：证明线段的倍分的方法有那些？ （截长或补短）
学生分小组讨论， 教师巡视指导， 经过分析后， 师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其 他证法．
证明：延长中位线 DE到 F，使 EF=DE，连结 CF． 易证△ ADE≌△ CFE
作业设计
教学反思
能力以及思维的灵活性．
情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维 , 对学生进行事物之间相
互转化的辩证的观点的教育．
教学重点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用
教学方式
教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法 启发、引导、探究
技术准备 多媒体、三角板
教学 过程
一．画一画，观察与思考： 1. 什么是三角形的中线？画出 ΔABC的中线 BE．取边 AB上的中点 D,连结 DE，线段 DE是中线吗？
∵AD=D，B BF=FC ∴DF∥ AC，同理 FE∥AB ∴四边形 ADFE是平行四边形 ∴AF、 DE互相平分 设问：你还有其他的证明方法吗？ 四．梳理反思 课堂小结 1. 基础知识： ⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别； ⑵三角线中位线的性质及其应用； 2．基本技能： （1）在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线； （2）线段的倍分要转化为相等问题来解决； （3）三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、 猜想、分析、归纳等）； （4）证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线． 3．基本方法： 三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设 下，有两个结论， 一个结论是表明位置关系的， 另一个结论是表明数量关系的， 在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要 倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．
∴ DE ∥BC， DE= BC（三角形的中位线平行于第三 边且等于第三边的一半） 引导学生分析定理： 一个条件： DE是△ ABC的中位线 两个结论：一是表明位置关系——平行
二是表明数量关系——倍、分 作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分． 想一想：
如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下 面的方法估测出 A、B 间的距离：先在 AB外选一点 C，然后步测出 AC、BC的中 点 M、N，并测出 MN的长，由此他就知道了 A、B 间的距离．你能说说其中的百度文库 理吗？
三．巩固新知 变式训练： （1）如图： DE是△ ABC的中位线， 若∠ 1=42°，则∠ C=______;若 DE=4cm, 则 AC=______; （2）已知三角形三边长分别为 6， 8， 10，顺次连接各边中点所得的三角形周 长是 ________ 由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ ABC的三边的长分别为 a、 b、 c，那么△ DGE的周长是多少？） 例：已知，如图，在△ ABC中， AD=D，B BF =FC， AE=EC 求证： AF、DE互相平分． 证明：联结 DF、EF
做一做： 请度量 DE和 BC的长度．测量∠ ADE与∠ ABC的度数．让学生们互相讨论所得 的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想： DE和 BC的关系（位置关系 和数量关系）．
通过实践体会和感知出： DE∥ BC，DE= BC． 你能证明你的结论是正确的吗？
二．新课探究：释疑 引导学生写出已知、求证，并启发分析． 已知：△ ABC中， D、E 分别是 AB、 AC的中点．
以上线段 DE叫做△ ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中 位线？ 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
问题：（ 1）三角形有几条中位线？（动手画一画） （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 得出： ①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位 线，三条中线． ②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端 点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．
课题名称
第十八课时 三角形的中位线（ 1）
授课类型 新授课
上课时间
教学目标 重点难点
知识与技能： 1. 理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；
2
．明确三角形中位线与中线的不同 ; 使学生能熟练应用定理进行
有关证明和计算
过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通
过对问题的探究和变式思维训练， 培养学生分析问题和解决问题的
（或证四边形 ADCF为平行四边） 得 AD∥FC， 又∵ AD=D，B ∴ DB∥FC，
∴四边形 DBCF是平行四边形， DF∥BC．
∵DE= DF，∴ DE ∥BC，DE= BC 归纳定理，并用文字语言表述： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 符号语言：
∵△ ABC中， D、E 分别是 AB、 AC的中点（已知）
启发 1：证明直线平行的方法有那些？ 启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由
平行四边形得出平行等． 启发 2：证明线段的倍分的方法有那些？ （截长或补短）
学生分小组讨论， 教师巡视指导， 经过分析后， 师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其 他证法．
证明：延长中位线 DE到 F，使 EF=DE，连结 CF． 易证△ ADE≌△ CFE
作业设计
教学反思
能力以及思维的灵活性．
情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维 , 对学生进行事物之间相
互转化的辩证的观点的教育．
教学重点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用
教学方式
教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法 启发、引导、探究
技术准备 多媒体、三角板
教学 过程
一．画一画，观察与思考： 1. 什么是三角形的中线？画出 ΔABC的中线 BE．取边 AB上的中点 D,连结 DE，线段 DE是中线吗？
∵AD=D，B BF=FC ∴DF∥ AC，同理 FE∥AB ∴四边形 ADFE是平行四边形 ∴AF、 DE互相平分 设问：你还有其他的证明方法吗？ 四．梳理反思 课堂小结 1. 基础知识： ⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别； ⑵三角线中位线的性质及其应用； 2．基本技能： （1）在三角形中给出一边中点时，要转换为中位线； （2）线段的倍分要转化为相等问题来解决； （3）三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、 猜想、分析、归纳等）； （4）证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线． 3．基本方法： 三角形中位线是三角形的一个重要性质定理，它的特点是：在同一个题设 下，有两个结论， 一个结论是表明位置关系的， 另一个结论是表明数量关系的， 在应用这个定理时，不一定同时需要两个结论，有时需要平行关系，有时需要 倍分关系，可以根据具体情况，按需选用．
∴ DE ∥BC， DE= BC（三角形的中位线平行于第三 边且等于第三边的一半） 引导学生分析定理： 一个条件： DE是△ ABC的中位线 两个结论：一是表明位置关系——平行
二是表明数量关系——倍、分 作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分． 想一想：
如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下 面的方法估测出 A、B 间的距离：先在 AB外选一点 C，然后步测出 AC、BC的中 点 M、N，并测出 MN的长，由此他就知道了 A、B 间的距离．你能说说其中的百度文库 理吗？
三．巩固新知 变式训练： （1）如图： DE是△ ABC的中位线， 若∠ 1=42°，则∠ C=______;若 DE=4cm, 则 AC=______; （2）已知三角形三边长分别为 6， 8， 10，顺次连接各边中点所得的三角形周 长是 ________ 由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ ABC的三边的长分别为 a、 b、 c，那么△ DGE的周长是多少？） 例：已知，如图，在△ ABC中， AD=D，B BF =FC， AE=EC 求证： AF、DE互相平分． 证明：联结 DF、EF
做一做： 请度量 DE和 BC的长度．测量∠ ADE与∠ ABC的度数．让学生们互相讨论所得 的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想： DE和 BC的关系（位置关系 和数量关系）．
通过实践体会和感知出： DE∥ BC，DE= BC． 你能证明你的结论是正确的吗？
二．新课探究：释疑 引导学生写出已知、求证，并启发分析． 已知：△ ABC中， D、E 分别是 AB、 AC的中点．
以上线段 DE叫做△ ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中 位线？ 三角形的中位线： 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
问题：（ 1）三角形有几条中位线？（动手画一画） （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 得出： ①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位 线，三条中线． ②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端 点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．
课题名称
第十八课时 三角形的中位线（ 1）
授课类型 新授课
上课时间
教学目标 重点难点
知识与技能： 1. 理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；
2
．明确三角形中位线与中线的不同 ; 使学生能熟练应用定理进行
有关证明和计算
过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通
过对问题的探究和变式思维训练， 培养学生分析问题和解决问题的
（或证四边形 ADCF为平行四边） 得 AD∥FC， 又∵ AD=D，B ∴ DB∥FC，
∴四边形 DBCF是平行四边形， DF∥BC．
∵DE= DF，∴ DE ∥BC，DE= BC 归纳定理，并用文字语言表述： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 符号语言：
∵△ ABC中， D、E 分别是 AB、 AC的中点（已知）