随机事件及概率
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不可能事件
事件发生的可能性越来越大
必然事件
由定义可知:
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反 之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
（2）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1.
（3）随机事件的概率为
0 ＜P A ＜1
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验 m 中发生了m次，那么在 P A 中，由m和n n m 的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1，因此 n 0≤P(A) ≤1.
不可能事件，必然事件与随机事件的关系 １、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少 ？ 必然事件发生的可能性是 100% ，P(A)=1; ２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？ 不可能事件发生的可能性是 0; P(A)= 0; 3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的. 即随机事件的概率为 0 ＜P A ＜1 0 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值
6
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜 色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停 止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线 时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（ 1）指 向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。
解：一共有7种等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， 3 P(指向红色)=_____ 7 （2）指向红色或黄色一共有5种
13 ④P(抽到方快)=____ 54
5、如图,能自由转动的转盘中, A、B、C
、D四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动 转盘,当转盘停止 时, 指针指向B的概
5 D的概率是_____ 12 。
1 率是_____, 12 指向C或
6、精心选一选 （1）.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法 排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选 择获得结果，则这个同学答对的概率是（ B ) A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 （2）.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取 一张，以下事件可能性最大的是( A ) A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.
学习目标
1.能识别必然事件、不可能事件、和随机事件 2.能够判断随机事件发生的可能性大小 3.会用概率公式求简单随机事件的概率
自学指导：下列事件中哪些事件是随机事件？ 哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ ⑴抛出的铅球会下落 （２）某运动员百米赛跑的成绩为２秒 （３）买到的电影票，座位号为单号
（４）
ｘ２＋１是正数
（５）投掷硬币时，国徽朝上
试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机 抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一 种抽取的可能性大小相等么？
可能的结果有1,2,3,4,5等5种,由于纸签的形状,大小相同, 又是随机抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的 1 可能性相等,都是 5
• 例1.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率。 • ①点数为2. 1 • P（点数为2）= 6 • ②点数为奇数。 3 1 • P（点数为奇数）= 6 2 • ③点数大于2且小于5. • 2 1 • P（点数大于2且小于5）=
6
3
例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面 的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数 2，求他第六次掷得点数2的概率。 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可 能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可 能性相等。 （1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果， 3 1 因此P（A） ； 6 2 （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数 仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得 点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) 1 .
5 等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_______ 7
（3）不指向红色有4种等可能的结果 4 P(不指向红色）= ________
当堂训练
1、１袋子里有１个红球，３个白球和 ５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，则 1
－ Ｐ(摸到红球)= 9 ; 1 － Ｐ(摸到白球)= 3 ; 5 － Ｐ(摸到黄球)= 9 。
1
3、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3 只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为 1 _____ 。 4
4、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:
1 ① P(抽到红桃5)=____ 54
2 ③P(抽到A)=____ 27
Baidu Nhomakorabea
1 ②P(抽到大王或小王)=____ 27
等可能事件概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么
m 事件A发生的概率 P A ． n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与 A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的 结果数.
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种 可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？ 是多少？
6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同, 质地均匀,又是随机掷出的,所以,每种结果的可能性 相等,都是 1 6
归纳
概率从数量上刻画了 一个随机事件发生的 可能性的大小。
• 对于一个事件A，其发生的可能性大小叫做 这个事件A发生的概率。记为P(A) • 概率特征： 1.每一次试验中，可能出现 的结果只有有限个。2. 每一次试验中，各 种结果出现的可能性相等。
2、有5张数字卡片，它们的背面完全相 同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它 们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片， 1 则：p （摸到1号卡片）= ;－ 5 2 p （摸到2号卡片）= － 5 ; － p （摸到3号卡片）= 5 ; 1 － p （摸到4号卡片）= 5 ; 2 － p （摸到奇数号卡片）= 5 ; 3 － P（摸到偶数号卡片） = 5 .
课堂小结：
1、概率的定义及特征。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且 他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
2、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１； 不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。 3、你还有那些收获和思考？
事件发生的可能性越来越大
必然事件
由定义可知:
（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反 之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；
（2）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1.
（3）随机事件的概率为
0 ＜P A ＜1
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验 m 中发生了m次，那么在 P A 中，由m和n n m 的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1，因此 n 0≤P(A) ≤1.
不可能事件，必然事件与随机事件的关系 １、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少 ？ 必然事件发生的可能性是 100% ，P(A)=1; ２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少？ 不可能事件发生的可能性是 0; P(A)= 0; 3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的. 即随机事件的概率为 0 ＜P A ＜1 0 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值
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例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜 色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停 止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线 时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（ 1）指 向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。
解：一共有7种等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果， 3 P(指向红色)=_____ 7 （2）指向红色或黄色一共有5种
13 ④P(抽到方快)=____ 54
5、如图,能自由转动的转盘中, A、B、C
、D四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动 转盘,当转盘停止 时, 指针指向B的概
5 D的概率是_____ 12 。
1 率是_____, 12 指向C或
6、精心选一选 （1）.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法 排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选 择获得结果，则这个同学答对的概率是（ B ) A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 （2）.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取 一张，以下事件可能性最大的是( A ) A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.
学习目标
1.能识别必然事件、不可能事件、和随机事件 2.能够判断随机事件发生的可能性大小 3.会用概率公式求简单随机事件的概率
自学指导：下列事件中哪些事件是随机事件？ 哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ ⑴抛出的铅球会下落 （２）某运动员百米赛跑的成绩为２秒 （３）买到的电影票，座位号为单号
（４）
ｘ２＋１是正数
（５）投掷硬币时，国徽朝上
试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机 抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一 种抽取的可能性大小相等么？
可能的结果有1,2,3,4,5等5种,由于纸签的形状,大小相同, 又是随机抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的 1 可能性相等,都是 5
• 例1.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数， 求下列事件的概率。 • ①点数为2. 1 • P（点数为2）= 6 • ②点数为奇数。 3 1 • P（点数为奇数）= 6 2 • ③点数大于2且小于5. • 2 1 • P（点数大于2且小于5）=
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例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面 的点数， （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数 2，求他第六次掷得点数2的概率。 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可 能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可 能性相等。 （1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果， 3 1 因此P（A） ； 6 2 （2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数 仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得 点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) 1 .
5 等可能的结果，P(指向红色或黄色）=_______ 7
（3）不指向红色有4种等可能的结果 4 P(不指向红色）= ________
当堂训练
1、１袋子里有１个红球，３个白球和 ５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，则 1
－ Ｐ(摸到红球)= 9 ; 1 － Ｐ(摸到白球)= 3 ; 5 － Ｐ(摸到黄球)= 9 。
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3、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3 只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为 1 _____ 。 4
4、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:
1 ① P(抽到红桃5)=____ 54
2 ③P(抽到A)=____ 27
Baidu Nhomakorabea
1 ②P(抽到大王或小王)=____ 27
等可能事件概率的求法
一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么
m 事件A发生的概率 P A ． n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与 A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的 结果数.
通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以
试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种 可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？ 是多少？
6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同, 质地均匀,又是随机掷出的,所以,每种结果的可能性 相等,都是 1 6
归纳
概率从数量上刻画了 一个随机事件发生的 可能性的大小。
• 对于一个事件A，其发生的可能性大小叫做 这个事件A发生的概率。记为P(A) • 概率特征： 1.每一次试验中，可能出现 的结果只有有限个。2. 每一次试验中，各 种结果出现的可能性相等。
2、有5张数字卡片，它们的背面完全相 同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它 们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片， 1 则：p （摸到1号卡片）= ;－ 5 2 p （摸到2号卡片）= － 5 ; － p （摸到3号卡片）= 5 ; 1 － p （摸到4号卡片）= 5 ; 2 － p （摸到奇数号卡片）= 5 ; 3 － P（摸到偶数号卡片） = 5 .
课堂小结：
1、概率的定义及特征。 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且 他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
0≤m≤n，有0 ≤ m/n≤1
2、必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１； 不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。 3、你还有那些收获和思考？