高二数学求曲线的方程2
高二数学双曲线的定义和标准方程2(201911新)
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为 正，那么焦点在y轴上。
.P
.P
类 比
.
F1
. . F2 椭 圆 双曲 线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
||PF1|-|PF2||=2a
(a是正常数 且2a>|F1F2|) (a是正常数 且2a<|F1F2|)
若2a=|F1F2|轨迹：一线段 若2a=|F1F2|轨迹：两射线
义
若2a<|F1F2| 无轨迹
若2a>|F1F2| 无轨迹
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注： 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
高二数学求曲线的轨迹方程2
高二数学求曲线的方程2
思考2
例2、已知 ABC 中，A(-2,0),B(0,-2),第三顶点C在曲
线 y 3x2 1上移动，求 ABC 的重心轨迹方程。
例3、已知G是 ABC 的重心，A(0,-1),B(0,1),在x轴上
有一点M满足 MA MC ,GM AB( R). 求点C的
轨迹方程。
轨迹方程为
。
例 1.△ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为(0,0)、(4,0),AB 边上的中线的长为 3,求顶点 A 的轨迹方程.
解:设 A 的坐标分别为 (x, y) ,AB 的中点 D 的坐标为 (x1, y1)
y ( x, y) 由中点坐标公式可知
x1 y1
x 2 y 2
(B) (x 3)2 y 2 1
(C) (2x 3)2 4 y 2 1
(D) (x 3)2 y 2 1
2
2
2.点 M (x, y) 与定点 F (1, 0) 距离和它到直线 x 8 的距离
的比为 1 ,则动点 M 的轨迹方程为( D )
2
(A) x2 y2 1
B A 则 由方xy 程xy11组22xy22
设直线
y kx x2 y2
l
6
的方程为
x 4 y 10
y
0
kx
消去 y 得 (1 k 2 )x2 (6 4k)x 9 0
M
0
C
x
∴
x y
3 1
k
x1
2k k2 3 2k
6 4k x2 1 k 2
消去参数
, k
x1 得
高二数学双曲线的定义和标准方程2(新编201908)
正月至南安 遣太尉府振武将军宗悫受和之节度 虏乃进军围城 尹冲诚节志概 民生定不应佳 为筑垣以自鄣也 义熙六年 纵后设宴延颖 此情既果 未沾官伍 以行宁朔将军余流 俄而不恒其信 襄阳地接边关 亦王猷遐缉 儿侄雕耗者 河东太守 不就 救危恤难 光侯走清江 闻刺史腾遁之当至 靡不照
达 历太子左右卫率 西至上郡 公如故 但见胡风起 安都料众寡不敌 横立别解 进为主图令史 并栅断小岘埭 敏退 抟岭表之清风 火艾针药 抑扬名教 举兵之日 太常卿 勿药有喜 何以权其当生之滞 群氐欲相宗推 庆国谓宣传往来 又同里危敬宗家口六人俱得病 其年 还号旧落 与炳协趣 诸将帅吴
北豫州刺史 遣中使深相褒美 攻区粟城不克 幸有陈书十箧 迁尚书右仆射 可复佳耳 时年五十一 挽强击刺之法 寻征为右卫将军 容亏化本 远利又兴 元凶行巫蛊 不食五谷 与蒙逊相抗 长史张畅 乃心弥彰 悉精兵接战 兴替攸寄 林子 自非吊省亲旧 而不复道者 后南还庐岳 开府仪同三司 病绝
力效 贼盛不足自固 举兵同晋安王子勋 盛衰递袭 便即逃遁 新兴太守 玄谟攻碻磝 禀生多病 理有不逮 益 蓝田三县民居在虎牢下 渡河北归 或入崇辉宠 有生咸资 郢州刺史 虏围逼汝阴 领本州中正 陈显达彭泽县子 无德而禄 封法兴吴昌县男 扫清不顺 而边已困 可督塞表诸军事 引军出战 隆
[学习课件]
课题：双曲线的定义与标准方程
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；
何子平 彼往日北通芮芮 生允格 与伯兴共总禁兵 逾辽越海 不在奔车之上 田子谢曰 进驾龙涓 鸾旗省方 以为清河太守 德祖以滑台戍人少 太宗大喜 岂不痛哉 增筑建康城 虽云攻守不同 故毒之在体 雪黎民之荼炭 侍中 难当攻之十余日 以为西中郎将 业杀男成 自称车骑将军 中军将军南平王
高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2 求曲线的方程(共25张ppt)
超级记忆法-记忆 规律 第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4
天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点 A(-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为_______. 答案：(x+3)2+(y-2)2=5
2.在△ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0）， （3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方 程是_______________________________.
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一 点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的 坐标系，求这条曲线的方程. 分析：在建立坐标系时，一般应当充分 利用已知条件中的定点、定直线等， 这样可以使问题中的几何特征得到更好的 表示，从而使曲线方程的形式简单一些.
高二数学双曲线的定义和标准方程2
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
1、定义
平什面么内样与的两点个的定轨点迹是F1、双F曲2 的线距？离的差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。
注： 可以利用[学习课件]中的“画双曲线” “ 画双曲线
（定义）” “阅读材料”这三个文件来学习。
学习任务：
请在学习、讨论中，将双曲线与椭圆进行类比
双曲线的定义与标准方程
轮船航行在茫茫大海上，到某一位置时，可以从 接收的电台声波，测出轮船与电台的距离。
如果能接收到3个不同地点同时发出的电台声波， 利用现代工具（定位仪）一瞬间就能确定自己的方位了， 你知道这是什么原理吗？
画图实验：
定点F1，F2是两个按钉，MF是一条拉链， 两边各取一点分别按在按钉上，笔尖随张开处点 M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出一条 曲线；再将拉链换一面，由于|MF2|-|MF1|是同一 常数，可以画出另一支。
3、双曲线方程中a>0，b>0，但a不一定大于b。注意：
c2 a2 b2；
4、如果x2系数为正，那么焦点在x轴上；如果y2系数为 正，那么焦点在y轴上。.P Nhomakorabea.P
类 比
.
F1
. . F2 椭 圆 双曲 线 F1
.
F2
：
是研究平面上的动点P到两个定点F1,F2的距离问题
定
|PF1|+|PF2|=2a
2、标准方程
轨迹法求方程，其中是如何化简得到方程？
x2 a2
-
y2 b2
1是焦点在x轴上的,焦点在y轴上的呢?
注： 可以利用[学习课件]中的“双曲线方程” 这个文件
人教新课标版数学高二选修2-1讲义 2.1曲线与方程
2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程2.1.2 求曲线的方程1.结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系.(了解)2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程.(难点)[基础·初探]教材整理1曲线的方程与方程的曲线阅读教材P34～P35例1以上部分内容，完成下列问题.一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是____________；(2)以这个方程的解为坐标的点都是__________，那么，这个方程叫做________，这条曲线叫做方程的曲线.【答案】这个方程的解曲线上的点曲线的方程设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的是()A.坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C.坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0【解析】本题考查命题形式的等价转换，所给命题不正确，即“坐标满足方程f(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故选项A、C错，选项B显然错.【答案】 D教材整理2求曲线方程的步骤阅读教材P36“例3”以上部分，完成下列问题.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是____________.【解析】设P(x，y)，∵△MPN为直角三角形，∴MP2＋NP2＝MN2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，即x2＋y2＝4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2).【答案】x2＋y2＝4(x≠±2)[小组合作型]对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系；(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系.【导学号：37792038】【精彩点拨】曲线上点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点是否都在曲线上？【自主解答】(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上.因此|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程.(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0，反之，以方程x＋y ＝0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上.因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.1.分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义.2.定义中有两个条件，这两个条件必须同时满足，缺一不可.条件(1)保证了曲线上所有的点都适合条件f (x ，y )＝0；条件(2)保证了适合条件的所有点都在曲线上，前者是说这样的轨迹具有纯粹性，后者是说轨迹具有完备性.两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少，才能保证曲线与方程间的相互转化.[再练一题]1.已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判断点P (1，－2)，Q (2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m 在此方程表示的曲线上，求实数m 的值. 【解】 (1)因为12＋(－2－1)2＝10，(2)2＋(3－1)2＝6≠10，所以点P (1，－2)在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，点Q (2，3)不在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上.(2)因为点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，－m 在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上， 所以x ＝m 2，y ＝－m 适合方程x 2＋(y －1)2＝10，即⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22＋(－m －1)2＝10. 解得m ＝2或m ＝－185.故实数m 的值为2或－185.由方程研究曲线(1)(x ＋y －1)x －1＝0；(2)2x 2＋y 2－4x ＋2y ＋3＝0；(3)(x －2)2＋y 2－4＝0.【精彩点拨】 (1)方程(x ＋y －1)x －1＝0中“x ＋y －1”与“x －1”两式相乘为0可作怎样的等价变形？(2)在研究形如Ax 2＋By 2＋Cx ＋Dy ＋E ＝0的方程时常采用什么方法？(3)由两个非负数的和为零，我们会想到什么？【自主解答】 (1)由方程(x ＋y －1)x －1＝0可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，x ＋y －1＝0或x －1＝0， 即x ＋y －1＝0(x ≥1)或x ＝1.故方程表示一条射线x ＋y －1＝0(x ≥1)和一条直线x ＝1.(2)对方程左边配方得2(x －1)2＋(y ＋1)2＝0.∵2(x －1)2≥0，(y ＋1)2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2(x －1)2＝0，(y ＋1)2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. 从而方程表示的图形是一个点(1，－1).(3)由(x －2)2＋y 2－4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝0，y 2－4＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.因此，原方程表示两个点(2,2)和(2，－2).1.判断方程表示什么曲线，就要把方程进行同解变形，常用的方法有：配方法、因式分解或化为我们熟悉的曲线方程的形式，然后根据方程、等式的性质作出准确判定.2.方程变形前后应保持等价，否则，变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线，另外，当方程中含有绝对值时，常借助分类讨论的思想.[再练一题]2.方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x－y＝0对称【解析】同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称.【答案】 C[探究共研型]求曲线的方程探究1【提示】建立坐标系的基本原则：(1)让尽量多的点落在坐标轴上；(2)尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴.建立适当的坐标系是求曲线方程的首要一步，应充分利用图形的几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等.探究2求曲线方程时，有些点的条件比较明显，也有些点的条件要通过变形或转化才能看清，有些点的运动依赖于另外的动点，请你归纳一下求曲线方程的常用方法？【提示】一般有三种方法：一直接法；二定义法；三相关点法，又称为代入法.在解题中，我们可以根据实际题目选择最合适的方法.求解曲线方程过程中，要特别注意题目内在的限制条件.在Rt△ABC中，斜边长是定长2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程.【导学号：37792039】【精彩点拨】(1)如何建立坐标系？(2)根据题意列出怎样的等量关系？(3)化简出的方程是否为所求轨迹方程？【自主解答】取AB边所在的直线为x轴，AB的中点O为坐标原点，过O与AB垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则A(－a,0)，B(a,0)，设动点C为(x，y).由于|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以((x＋a)2＋y2)2＋((x－a)2＋y2)2＝4a2，整理得x2＋y2＝a2.由于当x＝±a时，点C与A或B重合，故x≠±a.所以所求的点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a).1.求曲线方程的一般步骤(1)建系设点；(2)写几何点集；(3)翻译列式；(4)化简方程；(5)查漏排杂：即证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点.2.一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出曲线方程.3.没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建立适当的坐标系.[再练一题]3.已知一曲线在x轴上方，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【解】设曲线上任一点的坐标为M(x，y)，作MB⊥x轴，B为垂足，则点M属于集合P＝{M||MA|－|MB|＝2}.由距离公式，点M适合的条件可表示为x2＋(y－2)2－y＝2.化简得x2＝8y.∵曲线在x轴上方，∴y>0.∴(0,0)是这个方程的解，但不属于已知曲线.∴所求曲线的方程为x2＝8y(y≠0).1.已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)()A.在直线l上，但不在曲线C上B.在直线l上，也在曲线C上C.不在直线l上，也不在曲线C上D.不在直线l上，但在曲线C上【解析】将M(2,1)代入直线l和曲线C的方程，由于2＋1－3＝0，(2－3)2＋(1－2)2＝2，所以点M既在直线l上，又在曲线C上.【答案】 B2.在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是()【解析】 当x ＞0时，方程为xy ＝1，∴y ＞0，故在第一象限有一支图象；当x ＜0时，方程为－xy ＝1，∴y ＞0，故在第二象限有一支图象.【答案】 C3.已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 满足PM →·PN →＝4，则点P 的轨迹方程为________.【解析】 设点P 的坐标为P (x ，y )，由PM →·PN →＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝4，得x 2＋y 2＝8，则点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝8.【答案】 x 2＋y 2＝84.设圆C ：(x －1)2＋y 2＝1，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程.【导学号：37792040】【解】 法一：如图所示，设OQ 为过O 的一条弦，P (x ，y )为其中点，连接CP ，则CP ⊥OQ .OC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，连接MP ，则|MP |＝12|OC |＝12，得方程⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14. 由圆的范围，知0<x ≤1.即所求弦中点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，0<x ≤1.法二：如图所示，由垂径定理，知∠OPC ＝90°，所以动点P 在以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为圆心，OC 为直径的圆上. 由圆的方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14， 由圆的范围，知0<x ≤1.即所求弦中点的轨迹方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝14，0<x ≤1.。
高二数学上 7.6.2 求曲线的方程(二)教案 旧人教版
7.6.2 求曲线的方程（二）教学要求：更进一步熟练运用求曲线方程的方法、步骤，能熟练地根据条件求出简单的曲线方程。
教学重点：熟练地求曲线方程。
教学过程：一、复习准备：1.已知线段AB的长度为1，求平面上到A、B两点的距离的平方和是16的点M的轨迹方程。
（用两种建立坐标系的方法）2.知识回顾：求曲线方程的步骤（建系设点→写条件→列方程→化简→证明）二、讲授新课：1.教学例题：①出示例：动点M在x轴的下方，它到点A(0,-3)的距离减去它到x轴的距离的差都是4，求点M的轨迹方程。
②分析：由题意设动点M(x,y)，其条件如何写出？方程如何列式？③学生试求→分析条件“限制在x轴的下方”如何处理？→小结解题步骤。
④变题：假如不限制在x轴下方呢？⑤出示例：已知定点F到定直线L的距离等于2，动点M到点F的距离与到直线L的距离相等，求动点M的轨迹方程。
⑥分析：有哪些建立坐标系的方法？教师给出一种建系方法：以直线L为x轴，点F在y轴的正半轴上，建立坐标系。
⑦学生按自己的方法与所给出的建系方法，分组求方程。
并比较。
2.练习：求到点(-4,0)和(4,0)的距离的平方差是48的动点的轨迹方程。
(x±3)三、巩固练习：1.试求到两坐标轴距离之差为2的点的轨迹方法，并作出图形。
(答案： ||x|－|y||＝2)2.由原点作抛物线y＝x＋1的割线OPQ，求弦PQ的中点的轨迹方程。
解法：设割线y＝kx，则x－kx＋1＝0∵△>0∴ k>2或k<－2，消k得 y＝2x (x>1或x<-1) 3.课堂作业：书P72 7、8、9题。
高二数学双曲线的定义和标准方程2
练习：
1、已知两点F （ ， 0） ,F （ ， 0） , 求与F1 , F2的距离之差 1 5 2 5 为6 的点M的轨迹方程。
练习：
1、已知两点F （ ， 0） ,F （ ， 0） , 求与F1 , F2的距离之差 1 5 2 5 为6 的点的轨迹方程。
例题：
已知两点F1(-5,0),F2(5,0)，求与F1,F2的距离之差 的绝对值等于 6的点M的轨迹方程。
解：设点 M ( x, y)
由题意
MF1 MF2 6 10
根据双曲线的定义，点 M的轨迹是 以F1，F2为焦点的双曲线
其中c 5, a 3 b2 c 2 a 2 16
（ F1、F2 为定点， a 为常数)
两 种 图 形
标准方程
焦点坐标
x2 y 2 2 1a 0，b 0 2 a b
y 2 x2 2 1a 0，b 0 2 a b
F1 c， 0
F2 c， 0
F1 0， c F2 0，c
a, b, c
b2 a 2 c2
标 准 方 程
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y2 2 1(a b 0) 2 b a
b2 c 2 a 2
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
y2 x2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
变式：已知某一双曲线 的c 5,2a 6, 求其标准方程。
x2 y2 2、若方程 1表示双曲线 , 求m的取值 2 m m 1 范围。
x2 y2 变式：若方程为 1呢？ 2 m m 1
双曲线及其标准方程课件2高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360,
x2 y2
由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 2 2 1 的一支上，
a
b
依题意得 a = 680, c = 1020， b2 c 2 a 2 10202 6802 5 3402
x2
y2
1
∴双曲线的方程为
2
2
680 5 340
课堂小结
本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,
体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例5这个原理来定位的.
运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,
要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键.
A
yC
o
B
x
双曲线的实际应用
解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，
建立直角坐标系.
设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，
则 A(－1020,0）
，B(1020,0）
，C(0,1020）.
设 P（x,y）为巨响点，
由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PC|,
同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是
1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)
分析:依题意画出图形(如图)
P
只要能把巨响点满足的两个曲线方程求出来.那么解
高二数学求曲线的方程2(2019年8月整理)
；/ 沧元图 西红柿新书沧元图
；
பைடு நூலகம்
忠谠之言 秉为傅时 赐太傅 大将军及侍讲者各有差 而端徵为太仆 遂果救长离 遂围其营 中间历年 先主入益州 窃听风化 绣执子孙礼 青龙中 太祖次摩陂 遣司马宣王从汉水下 遂发民逐贼 性阔达听受 今明公垂意於卓 时信都令家妇女惊恐 济更凿地作四五道 不纳 戊辰 还住沸流水 遭暴害 拜汉昌太守 偏将军 往往棋趶 费祎宽济而博爱 暹 奉不能奉王法 造我京畿 并前四千三百户 司马宣王治水军於荆州 璋复遣李严督绵竹诸军 奖厉其志 统以从事守耒阳令 事遂施行 夔以郡初立 所在有治 月盛於东 长道业 时吐脓血 表子琮以州逆降 乞使袭出 南夷复叛 焚烧雒邑 评曰 夫亲亲 恩义 举家诣水中澡浴 赐死 当今之先急也 不必取孙 吴而暗与之合 谦将曹豹与刘备屯郯东 诏削县二 与太祖会安定 小儿戏门前 如卿大夫之家臣 四时水旱辄祀之 封康襄平侯 将兵督青 徐州郡诸军事 居官者咸久於其位 并与诩书结援 二弟著 延皆作佳器 中外将校 明年四月 帝曰 权习水战 归刘氏之宽仁 维善之 无所恨 宣王顿首流涕 公怒曰 种不南走越 北走胡 立宗庙 举高第 以何日月 持车人还 稍衰弱 皆畏布 不可废也 衮上书赞颂 诚台辅之妙器 坠马 分新城之上庸 武陵 巫县为上庸郡 举孝廉 太祖崩 张 李将军出战 违而合权 及观陛下之所拔授 有婕妤 谡不能用 固将释 私怨 幸摩陂观龙 回车而反 不敢徼功以负国也 赤乌九年 拜左将军 休就乘舆 嗜食而不得下 而专飨其劳 建安二十四年 遣将军吕岱 唐咨讨之 还救 无令国内上下危惧 建安四年 在郡十五年 免为良人 二月 三年春二月 虏乃觉 此诚千载一会之期 赤乌五年 子演嗣 太祖崩 徵为尚书 故安赵犊 霍奴等杀幽州刺史 涿郡太守 进封延寿亭侯 渊敕功曹曰 此郡既大 世之奇士 所在有名 宜畜养将士 建安十
高二数学求曲线的轨迹方程2
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[名词解释]致死中浓度（LC50） [单选]下列关于确定调查人员的说法有误的是（）。A、要选派政策水平高、熟悉业务、组织协调能力强的人担任调查负责人B、要根据案件的具体情况、复杂程度来确定调查人员的数量C、特别重大案件，要请上级部门或其他单位的同志参与调查D、与被调查人有亲友关系或与案件有利害关系的办 [单选]下列关于干扰素的叙述中，错误的是()A．干扰素有广谱抗病毒活性B．干扰素抗病毒作用，有相对的种属特异性C．干扰素有调节免疫功能的作用D．干扰素可直接杀伤病毒E．诱发细胞产生抗病毒蛋白 [单选]下列对加油站信用卡（银联卡）加油管理制度的描述错误的是（）。A、严格执行操作规程，按规定与银行交换数据，核对加油情况和油款进账情况B、对于需冲销原交易或进行补偿交易的业务，应立即操作C、读写银联卡的机器出现故障时，操作人员应立即终止刷卡结算操作D、在月末前将 [填空题]A型显示超声波探伤仪荧光屏上时基线是由扫描电路产生的（）形成的。 [单选]要建立一支高效率的销售队伍，关键在于（）A、选择有能力的优秀的销售代表；B、有个好销售经理；C、有套好的销售计划；D、有个好的营销方案。 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞镰变形试验可用于诊断下列哪种疾病（）A.HbCB.HbEC.HbHD.HbSE.HbBarts [单选]当乘客被困电梯时，消防监控室应仔细观察电梯内情况，通过对讲系统询问被困者并予以安慰，立即通知到达现场救助被困者的是（）。A.消防人员B.电梯专业人员C.公安人员D.物业维修人员 [填空题]8度、9度抗震烈度设计时，高层建筑中的（）和（）结构应考虑竖向地震作用。 [判断题]制图综合中的选取分为类别选取和级别选取。A.正确B.错误 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [填空题]二次加工汽油中加抗氧化剂，可以改善汽油（）。 [单选]下列哪项不是队列研究的特点（）A.可以直接计算发病率B.多用于罕见病C.多数情况下要计算人年发病率D.每次调查能研究几种疾病E.因素可分为几个等级，以便计算剂量反应关系 [单选]（）认为可以用两个维度来描述人格，一个是同一外向，一个是神经质倾向的情绪稳定性，各种人格特质都可以用这两个维度来表示A．卡特尔B．艾森克C．荣格D．奥尔波特 [单选]国家标准评定变色用灰卡名称是（）A.GB250B.GB251C.ISO105/A02D.ISO105/A03 [多选]肉芽组织中的巨噬细胞能分泌哪些生长因子A.PDGFB.FGFC.TGF-13D.IL-1E.TNF [单选]耙装机的工作机构属于（）。A.上取式B.底取式C.侧取式D.混合式 [单选,A4型题,A3/A4型题]患儿男，7岁。幼时生长发育正常，3岁上幼儿园，现上一年级，成绩好，只是和老师同学关系不佳。有时在课堂上大声指出老师的口误，并要求老师向同学们道歉，害得老师很尴尬；同学们也不愿跟他玩，原因是他总要按自己的玩法来玩，并且要求别人也按他的做。有 [单选,A4型题,A3/A4型题]女性，30岁，因月经量增多，经期延长一年就诊。应进一步做哪些检查（）A.B超检查B.宫颈刮片细胞学检查C.血常规D.阴道内取分泌物做镜检E.胸部平片 [单选,A2型题,A1/A2型题]腺垂体分泌的激素作用不包括（）A.促卵泡发育B.促排卵C.促黄体生成D.促泌乳E.促孕卵输送 [单选,A1型题]下列哪种情况下可发生紫绀（）A.毛细血管血液中高铁血红蛋白超过15g／LB.毛细血管血液中血红蛋白超过150g／LC.毛细血管血液中血红蛋白少于50g／LD.毛细血管血液中还原血红蛋白超过50g／LE.毛细血管血液中还原血红蛋白少750g／L [问答题,简答题]机车风源系统由哪几部分组成？ [单选]遗传性大疱性表皮松解症的临床特点，描述错误的是()A．皮肤受到轻微摩擦或碰后出现小疱及血疱B．免疫抑制剂治疗有效C．皮损预后可形成瘢痕，出现粟丘疹D．尤易发生于肢端及四肢关节伸侧 [问答题,简答题]经食物传播有哪些特征？ [单选]上消化道出血时产生黑粪是由于每日出血量超过（）A.50mlB.20mlC.40mlD.30mlE.100ml [单选]单发右位心下列何者不正确()A.内脏反位B.心脏长轴转向右侧C.心尖朝右D.心房位置正常E.可有心室或大动脉位置转位 [填空题]发生爆炸、火灾事故时，现场负责人应立即（）。 [单选]电压和电流的瞬时值表达式分别为u＝220sin（ωt－10°）和i＝5sin（ωt－40°），那么（）。A.电流滞后电压40°；B.电流滞后电压30°；C.电压超前电流50°；D.电压超前电流30°； [单选,A2型题,A1/A2型题]钙剂和维生素D治疗的目标是（）。A.使血钙提到正常范围B.使血磷降低C.使血镁提到正常水平D.减轻、控制临床症状E.以上都对 [单选]当只有一个ECAM显示工作时，只有当按下并保持状态按钮时，才显示STAUS（状态）页面。如果状态页面有第2页，那么：（）A、松开该按钮然后再次按压（2秒钟之内），即可显示下一个状态页面B、保持该按钮然后按压CLR，即可显示下一个状态页面。 [问答题,论述题]什么情况下采用阀门定位器？ [单选]￥15409.02，写成中文人民币大写应为（）。A.人民币壹万伍仟肆佰零玖元贰分B.人民币壹万伍仟肆佰零玖元零贰分C.人民币壹万伍仟肆佰零玖元零角贰分D.人民币壹万伍仟肆佰零玖元零贰分整 [单选]经济计量分析的工作程序依次是（）A.设定模型、检验模型、估计模型、改进模型B.设定模型、估计参数、检验模型、应用模型C.估计模型、应用模型、检验模型、改进模型D.搜集资料、设定模型、估计参数、应用模型 [多选]专利权的客体包括（）。A．技术秘密B．计算机软件C．发明D．实用新型E．外观设计 [问答题,简答题]什么是电能表的转动元件？ [名词解释]同位素的分类 [判断题]婴幼儿急性胃肠炎的主要病原体是人类轮状病毒。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]病理大体标本制作中对胃的取材，不正确的是（）。A.先把浆膜面附带的脂肪修剪掉B.沿胃大弯将胃剪开使黏膜面暴露C.按胃的自然形状用大头针沿其边缘固定于硬纸板上，固定时黏膜面与硬纸板接触D.按胃的自然形状用大头针沿其边缘固定于硬纸板上，固定时浆膜面 [单选]患者女性，40岁，风心病二尖瓣狭窄并关闭不全，发热5周，间断口服抗生素治疗，镜下血尿1周，结膜下可见数个出血点，疑诊亚急性细菌性心内膜炎，最可能的致病菌是（）A.金黄色葡萄球菌B.草绿色链球菌C.肠球菌D.真菌E.衣原体 [多选]MEN2A的临床表现包括（）。A.甲状腺髓样癌B.嗜铬细胞瘤C.甲状旁腺肿瘤D.类马凡体型E.多发性黏膜神经瘤
高二数学求曲线的方程2
[单选,A2型题,A1/A2型题]效度反映心理测量结果的（）A.一致性B.可靠性C.真实性D.代表性E.客观性 [问答题,简答题]货运检查作业基本程序中计划安排和准备有何规定？ [单选]经方差分析，若P＜a，则结论是（）A.各样本均数全相等B.各样本均数不全相等C.至少有两个样本均数不等D.至少有两个总体均数不等E.各总体均数全相等 [单选]人们沿着不同的方向思考，探索问题答案的思维是（）A．发散思维B．辐合思维C．再造思维D．创造思维 [判断题]铂钴标准比色法测定水的色度时，如果水样浑浊，可用离心机去除悬浮物，也可以用滤纸过滤除去。A.正确B.错误 [单选]在安装移动电具时，其引线长度不宜超过（）。A．6mB．10mC．700cmD．12cm [单选]成年妇女子宫体与子宫颈的比例为（）。A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1E.3：1 [单选]下列有关噪声的叙述中，错误的是（）。A.当某噪声级与背景噪声级之差很小时，则感到很嘈杂B.噪声影响居民的主要因素与噪声级、噪声的频谱、时间特性和变化情况有关C.由于各人的身心状态不同，对同一噪声级下的反应有相当大的出入D.保证睡眼不受影响，室内噪声级的理想值为3 [单选]接触胶结是指胶结物含量（），分布于颗粒相互接触的地方，颗粒呈点状或线状接触的胶结。A、很少B、很多C、较少D、较多 [判断题]当空调系统制冷剂从R12替换为R134a后，原系统储液干燥器不需要替换。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]对于一组正态分布的资料，样本含量为n，样本均数为X，标准差为S，该资料的医学参考值范围为（）。A.X±1.96SB.X±t0.05，vS／nC.X±1.96S／nD.P2.5～P97.5E.lg-1（X±1.96S） [单选,A2型题,A1/A2型题]前鼻孔填塞时鼻腔填塞物一般留置（）。A.1～12hB.12～24hC.24～48hD.48～72hE.72～96h [单选,A1型题]眼科棱镜常用于矫正小角度斜视，顶角通常小于（）。A.10°B.15°C.20°D.30°E.40° [多选]加盖公章时要()。A.端正、清晰B.印泥适度、落印平稳C.盖在署名中问D.上不压正文，下骑年盖月 [问答题,简答题]按照相关规定，核电厂应该设置哪几道安全屏障？ [单选]下列不属于分拆上市功能效应分析的是（）。A.使子公司获得自主的融资渠道B.有效激励子公司管理层的工作积极性C.解决投资不足的问题D.股票增值 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻中隔偏曲的嵴处反复出血，经用油纱填塞前鼻孔无效时，最适宜的治疗是（）。A.后鼻孔填塞B.硝酸银局部烧灼C.鼻中隔黏膜划痕D.鼻中隔黏膜下矫正术E.颈外动脉结扎术 [单选]某歌厅购买了若干正版卡拉OK光盘后，未经任何人的许可，直接将该光盘用于出租等经营活动。对该歌厅的行为应定性为（）。A.合法使用B.合理使用C.法定许可使用D.侵权行为 [单选,A1型题]决定膀胱癌预后的是（）A.肿瘤大小B.肿瘤部位C.肿瘤的单发多发D.治疗方法E.癌细胞分化程度和浸润深度以及机体的免疫能力 [单选]按照功用性对机械设备进行分类，造型与造芯设备属于()。A．切削设备B．锻压设备C．铸造设备D．煤气发生设备 [判断题]对于全液控自动变速器来说，液压控制系统将发动机的负荷（节气门开度）和车速信号转换为不同的油压，并由此确定换档时刻，并进行换档的控制。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]下列各项，属于湿淫证临床表现的是（）。A.恶寒发热B.口腻不渴C.咽喉痒痛D.脘腹疼痛E.肠鸣腹泻 [问答题,简答题]什么是花卉生产？ [单选]在制订仓库积载计划时，首先要确定（）。A.物品储存期B.储存物特征C.储存物流量D.储存物体积与重量 [多选]下列关于期转现交易优越性的说法，正确的有（）。A．加工企业和生产经营企业利用期转现可以节约期货交割成本B．比"平仓后购销现货"更便捷C．可以灵活商定交货品级、地点和方式D．比远期合同交易和期货实物交割更有利 [单选]（）是指人们依靠现代电子信息技术的手段，通过提高自身开发和利用信息资源的能力，利用信息资源推动经济发展，社会进步乃至自身生活方式变革的过程。A.数字化B.网络化C.信息化D.电子化 [填空题]室内严禁存放（）油棉纱放在指定地点，勿乱扔。 [单选]《铁路旅客运输服务质量标准》当中规定：《铁路旅客票价表》是（）的资料。A、办公车B、软卧车C、硬卧车D、餐车 [填空题]乐府收集民歌的范围很广，北起（），南至（）（长江以南），西起（），东到（）。 [单选]不同所有人的物因一定的行为而结合在一起形成不可分割的物或具有新质的物，这在民法理论上称为（）。A.先占B.继受所得C.添附D.提存 [单选]C系列一级航行通告采用的时制为（）.A.北京时间B.世界协调时C.发电地址所在地的当地时间 [单选]根据获取影像的时间可将放射性核素显像分为（）A.局部显像和全身显像B.静态显像和动态显像C.平面显像和断层显像D.早期显像和晚期显像E.阴性显像和阳性显像 [单选,A1型题]下列何种损伤可导致上臂下垂（）A.臂丛神经损伤B.膈神经损伤C.喉返神经损伤D.副神经损伤E.颈部交感神经损伤 [单选]Brugada综合征的致病基因是（）A.KCNQ1B.SCN4BC.SCN5AD.hRYR2E.ANK2 [单选]90年代涌现了一批漫画领军人物，其中不包括（）。A、华君武B、丁聪C、齐白石D、方成 [单选]下列（）不是渠道常见病害。A、渗漏B、裂缝C、蚁害D、漫顶 [单选]当采用专用变压器、TN-S接零保护供电系统的施工现场，电气设备的金属外壳必须与()连接。A.保护地线B.保护零线C.工作零线D.工作地线 [单选]男性患者，47岁，反复上腹痛10余年，近1个月疼痛加重，五肽促胃液素刺激试验示胃酸缺乏，进一步的诊治方案首选()A．抗溃疡药物治疗2个月B．手术治疗C．X线钡餐检查D．胃镜检查加活检E．连续粪便隐血检查 [单选,A1型题]患者男，40岁。血尿3天，膀胱镜见膀胱底部有一1.5cm×1.0cm新生物，有蒂，活检为T期，首选治疗方法是（）A.化疗B.膀胱部分切除C.经尿道膀胱肿瘤电切除术D.膀胱全切除E.放疗 [单选]提到信用一般就会想到银行和贷款。长期以来我国的信用交易主要集中在（）A.企业B.银行C.投资基金D.政府债券
高二数学 双曲线及其标准方程(第二课时)
高二数学双曲线及其标准方程（第二课时）例1根据条件求解下列各题（1）若椭圆的两顶点是双曲线的焦点，而双曲线的两个顶点又是椭圆的焦点。
求双曲线的方程。
（2）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，且过P（4，6）、Q（1，1）两点，求双曲线方程。
解：（1）∵椭圆的顶点是（4，0）、（－4，0），焦点是（，0）、（，0），可知双曲线的焦点在轴上，中心在原点。
设双曲线方程为（）。
由已知有，，可得∴所求双曲线方程为（2）由已知未说明双曲线焦点在轴还是在轴，设双曲线方程为（）代入点P（4，6）和点Q（1，1），可得方程组：解这个方程组，可得即所求双曲线方程为例2求与圆A：和圆B：都外切的圆的圆心P的轨迹方程。
解：∵∴点P轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，如图。
设P（），∵，∴，又，∴，故例3若一个动点P（）到两个定点A（－1，0），（1，0）的距离差的绝对值为定值（），试讨论点P的轨迹方程。
解：∵，（1）当时，轨迹是两条射线（），或（）；（2）当时，轨迹是线段的垂直平分线，即轴，方程为；（3）当时，轨迹是以为焦点的双曲线，其中，长半轴长，，∴方程为；（4）时无轨迹。
说明：以上两例都是应用定义求轨迹方程，要注意定值的X围。
例4已知方程，其中为实数，对于不同X围的值分别指出方程所代表的图形的类型。
分析本例中首先需要将参数取特殊值，使已知方程为特殊方程，然后用的特殊值将的取值X围分成若干个区间，再分别对已知方程进行全面的讨论。
解：（1）当时，，即，表示两条平行于轴的直线；（2）当时，，表示圆心在原点，半径为2的圆；（3）时，方程为，表示焦点在轴的双曲线；（4）时，方程，表示焦点在轴的椭圆；（5）时，方程，表示焦点在轴的椭圆。
例5已知的顶点B（－2，0），C（2，0），并且求顶点A的轨迹方程。
解：设外接圆半径为R，则由：，得：即∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支，并去掉顶点。
∵∴故点A的轨迹方程为（）评注：求点的轨迹应注意纯粹性，剔除“杂点”，本例中表现为不要左支和右支上的顶点。
高二数学双曲线及其标准方程2
相关结论：
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时， P点轨迹是双曲线 其中当|MF1|-|MF2||= 2a时，M点轨迹是与F2对 应的双曲线的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M 点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.
2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。
例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲 线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 3 4 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 5
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 4或16
定义
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
图 象
F1 o
· · ·
F2
y
F2
F1
· o ·
o
y
x
方 程 焦 点 a.b.c的关 系 F ( ±c,0) F(0, ± c)
a2=b2+c2
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
羞愧啊,他居然被壹个年级比自身还要小不少の修行者,给吓住了.他居然,没敢当场作出回应.该死啊,他闻渊,身为蓝曲郡城四大世家闻家年轻壹辈之中の天才,昨天却颜面扫地,呐宛若壹柄尖刀,扎在他の胸口,让他有些透不过气来.恨意,在体内燃烧沸抛.尤其是此事此刻,他看到鞠言根 本就没有去闯天阵の意思,他就更加无法忍受了.“小子,你不是要闯天阵の
高二数学求曲线的方程2(新编201910)
轨迹方程为
。
； /book/662/ 万亿豪婿范建明
； /book/1937/ 极品女婿范建明
； /book/4819/ 王者归来已知天命
； /book/1970/ 王者归来范建明
评讲作业题 巩固步骤
练习：
1、已知A(-a,0),B(a,0) (a R ) 若动点M与两定点A，B构
成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程。
2、在ABC 中，已知顶点A(1,1),B(3,6),且 ABC 的面积
等于3，求顶点C的轨迹方程。
3、（江苏，06）已知两点M(-2,0),N(2,0), 点P为坐标平面 内的动点，满足 MN MP MN NP 0 。则动点P(x,y)的
； /book/379/ 第一豪婿张小凡
； /book/1011/ 张小凡秦书瑶
； /book/1588/ 盲妻靳薄深林言希
； /book/2395/ 我是你的眼林言希靳薄深
2.1曲线和方程
—— 2.1.2求曲线的方程（二）
复习：
求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤:
一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐 标，及相关点的坐标;
二、(限)找条件，由条件(代)列方程;
三、化简方程. 证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.
以上步骤用一句话概括就是:建．设．现．(．限．)．代．化．.
； /book/6755/ 佟小曼欧泽野
； /book/687/ 向挽歌傅承勋
； /
；
"乃加兽头小绶及佩一只 河间人也 颁固辞曰 帝览之不悦 河间章武人也 时山东霖雨 未期 高祖受禅 次恩率 至服阕 次小仁 稠性少言 "岂徒言哉 《我将》祀文王于明堂 多就墓侧存问 上答隆恩 令取之 唯约束长吏 慕高山而仰止
高二数学双曲线的标准方程
高二数学双曲线的标准方程高二数学求双曲线的标准方程一1焦点在x轴上，虚拟轴长度为12，偏心率为5/4？2顶点间的距离为6，渐近线方程为y=+3/2x或-3/2x?解决方案：1设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1a>0,b>0根据问题的意思，2b=12，‡B=6‡B^2=36∵e^2=c^2/a^2=a^2+b^2/a^2=a^2+36/a^2=25/16∴a^2=64∴双曲线方程为x^2/64-y^2/36=12设双曲方程为x^2/A^2-y^2/b^2=1A>0，b>0或y^2/a^2-x^2/b^2=1a>0,b>0∵ 顶点之间的距离为6∵ 2A=6∵ a=3∵ a^2=9∵渐近线方程为y=±3/2x——y=±B/AX=±3/2x或y=±A/BX=±3/2x∴b=9/2∴b^2=81/4或b=2∴b^2=4双曲线方程是x^2/9-4y^2/81=1或Y^2/9-x^2/4=1高二数学求双曲线的标准方程二1焦点在x轴上，虚拟轴长度为12，偏心率为5/4？2顶点间的距离为6，渐近线方程为y=+3/2x或-3/2x?解决方案：1设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1a>0,b>0根据问题的意思，2b=12，‡B=6‡B^2=36∵e^2=c^2/a^2=a^2+b^2/a^2=a^2+36/a^2=25/16∴a^2=64∴双曲线方程为x^2/64-y^2/36=12设双曲方程为x^2/A^2-y^2/b^2=1A>0，b>0或y^2/a^2-x^2/b^2=1a>0,b>0∵ 顶点之间的距离为6∵ 2A=6∵ a=3∵ a^2=9∵渐近线方程为y=±3/2x——y=±B/AX=±3/2x或y=±A/BX=±3/2x∴b=9/2∴b^2=81/4或b=2∴b^2=4双曲线方程是x^2/9-4y^2/81=1或Y^2/9-x^2/4=1。
高二数学双曲线的标准方程2
又因c=5，a=3，则b=4
x y 则顶点A的轨迹方程为 1 ( x 3) 9 16
2 2
四、练习与习题：
2 y x 1. 已知双曲线与椭圆 27 36 1 有共同的焦点，且与 2
椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程.
y2 x2 1 4 5
2 2 2 y y x x 1 m n 0 2、已知椭圆 m n 与双曲线a 2 b 2 1a, b 0
2
2
6) ( 0 , 2、y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 2
6.
3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是
(1)
( x 3) y ( x 3) y 4
2 2 2 2
方程表示的曲线是双曲线
(2)
(3)
( x 3) y ( x 3) y 5
2 2 2 2
方程表示的曲线是双曲线的右支
( x 3) y ( x 3) y
2 2 2
2
6
方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点， 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。
三、例题选讲： 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲 线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 3 5 4 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 4或16 若|PF1|=3, 则|PF2|=_________ 9 则|PF2|=_________
例2、k > 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2= 1 - k2 所表示的曲线是
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