用Mathematica研究自然对数底数e
mathematic使用指南
第一章Mathematica的启动的运行Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。
在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。
图1-1 Mathematica的工作窗口Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。
图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。
接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。
要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。
Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。
第二章 Mathematica的基本运算功能2.1 算术运算Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。
注意：1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。
单元九Mathematica软件及其运用ppt课件
9.1.4 常用函数
1、系统常用的数学函数
幂函数 Sqrt（平方根） 指数函数 Exp（以e为底的指数） 对数函数 Log 三角函数 Sin，Cos，Tan，Cot，Sec， Csc 反三角函数 ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot 绝对值函数 Abs 求和函数 Sum 取整数函数 IntegerPart 求模函数 Mod[m,n]——求m除n所得余数
格式：Nest[f，x，n] 6、定义临时变量
格式：Module[{x，y，……}，表达式1； 表达式2；……]
使用中的几个问题
1、简便输入 %—表示上次计算的结果 %% —表示上上次计算的结果 %n—表示第n次计算的结果
2、运行程序— Shift+Enter或小键盘 上的Enter
3、保存文件 用菜单进行：save as …… 4、分号“；”的应用 （1）在几个语句中间，表示各语句间 并列关系，用于一行多句输入
格式4： Table[表达式，{x，n1，n2，n3}] — 生成的表中元素x的取值从n1到n2，步长为n3 例6：生成{10，20，30，……，150} 例7：生成{e， e4 ， e7 ， e10 ， e13}
格式5： Table[f[m，n]，{m ，m1 ，m2，m3}， {n，n1，n2，n3}] —生成二层表 例8：生成{{2，3，4，5，6}，{3，4，5，6， 7}，……{6，7，8，9，10}}
例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}， {5，6}}
例10：生成{{1，Sin[1]}，{2， Sin[2]}，……， {5， Sin[5]}}
4、迭代（递推）生成 格式：NestList[函数名f，初值x，迭代次数n] 例1：f[x_]: = 1/(1+x) NestList[f，x，4] 例2： NestList[Sin，x，4]
mathematica命令大全
mathematica命令大全mathematica命令大全Mathematica的内部常数Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率πE (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数eI (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位iInfinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度Mathematica的常用内部数学函数指数函数Exp[x] 以e为底数对数函数Log[x] 自然对数，即以e为底数的对数Log[a，x] 以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x] 表示x的算术平方根绝对值函数Abs[x] 表示x的绝对值三角函数（自变量的单位为弧度）Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数Csc[x] 余割函数反三角函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcT an[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数ArcSec[x] 反正割函数ArcCsc[x] 反余割函数双曲函数Sinh[x] 双曲正弦函数Cosh[x] 双曲余弦函数Tanh[x] 双曲正切函数Coth[x] 双曲余切函数Sech[x] 双曲正割函数Csch[x] 双曲余割函数反双曲函数ArcSinh[x] 反双曲正弦函数ArcCosh[x] 反双曲余弦函数ArcTanh[x] 反双曲正切函数ArcCoth[x] 反双曲余切函数ArcSech[x] 反双曲正割函数ArcCsch[x] 反双曲余割函数求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度数论函数GCD[a,b,c,．．．] 最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．] 最小公倍数函数Mod[m,n] 求余函数(表示m 除以n的余数)Quotient[m，n] 求商函数（表示m除以n的商）Divisors[n] 求所有可以整除n的整数FactorInteger[n] 因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n] 求第n个质数PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为FalseRandom[Integer，{m，n}] 随机产生m到n之间的整数排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘复数函数Re[z] 实部函数Im[z] 虚部函数Arg(z) 辐角函数Abs[z] 求复数的模Conjugate[z] 求复数的共轭复数Exp[z] 复数指数函数求整函数与截尾函数Ceiling[x] 表示大于或等于实数x的最小整数Floor[x] 表示小于或等于实数x的最大整数Round[x] 表示最接近x的整数IntegerPart[x] 表示实数x的整数部分FractionalPart[x] 表示实数x的小数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N 把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n] 把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n] 以n个有效数字表示num Rationalize[float] 将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx] 将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx最大、最小函数Max[a，b，c，．．．] 求最大数Min[a，b，c，．．．] 求最小数符号函数Sign[x]Mathematica中的数学运算符a+b加法a-b 减法a*b (可用空格键代替*) 乘法a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” )除法a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^” )乘方-a 负号Mathematica的关系运算符==等于< 小于> 大于<= 小于或等于>= 大于或等于!= 不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
Mathematica使用教程
Mathematica使用教程【Mathematica 简介】Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。
Mathematica 版发布于1988年6月23日。
发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。
几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。
今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。
实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。
一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。
随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。
Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。
Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data3. Import all your data using a wider array of import/export formats4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems6. Use more powerful image processing and analysis capabilities7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas8. Develop faster and more powerful applicationsWolfram Research 的CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。
mathematic使用指南
第一章Mathematica的启动的运行Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。
在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。
图1-1 Mathematica的工作窗口Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。
图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。
接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。
要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。
Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。
第二章 Mathematica的基本运算功能2.1 算术运算Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。
注意：1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。
Mathematica的常用函数
Mathematica的内部常数Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率πE (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数eI (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位iInfinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度Mathematica的常用内部数学函数指数函数Exp[x]以e为底数对数函数Log[x]自然对数，即以e为底数的对数Log[a，x]以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x]表示x的算术平方根绝对值函数Abs[x]表示x的绝对值三角函数（自变量的单位为弧度）Sin[x]正弦函数Cos[x]余弦函数Tan[x]正切函数Cot[x]余切函数Sec[x]正割函数Csc[x]余割函数反三角函数ArcSin[x]反正弦函数ArcCos[x]反余弦函数ArcTan[x]反正切函数ArcCot[x]反余切函数ArcSec[x]反正割函数ArcCsc[x]反余割函数双曲函数Sinh[x]双曲正弦函数Cosh[x]双曲余弦函数Tanh[x]双曲正切函数Coth[x]双曲余切函数Sech[x]双曲正割函数Csch[x]双曲余割函数反双曲函数ArcSinh[x]反双曲正弦函数ArcCosh[x]反双曲余弦函数ArcTanh[x]反双曲正切函数ArcCoth[x]反双曲余切函数ArcSech[x]反双曲正割函数ArcCsch[x]反双曲余割函数求角度函数ArcTan[x，y]以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度数论函数GCD[a,b,c,．．．]最大公约数函数LCM[a,b,c,．．．]最小公倍数函数Mod[m,n]求余函数(表示m除以n的余数)Quotient[m，n]求商函数（表示m除以n的商）Divisors[n]求所有可以整除n的整数FactorInteger[n]因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n]求第n个质数PrimeQ[n]判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为FalseRandom[Integer，{m，n}]随机产生m到n之间的整数排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘复数函数Re[z]实部函数Im[z]虚部函数Arg(z)辐角函数Abs[z]求复数的模Conjugate[z]求复数的共轭复数Exp[z]复数指数函数求整函数与截尾函数Ceiling[x]表示大于或等于实数x的最小整数Floor[x]表示小于或等于实数x的最大整数Round[x]表示最接近x的整数IntegerPart[x]表示实数x的整数部分FractionalPart[x]表示实数x的小数部分分数与浮点数运算函数N[num]或num//N把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n]把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n]以n个有效数字表示numRationalize[float]将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx]将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx最大、最小函数Max[a，b，c，．．．]求最大数Min[a，b，c，．．．]求最小数符号函数Sign[x]Mathematica中的数学运算符a+b 加法a-b减法a*b (可用空格键代替*)乘法a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )乘方-a 负号Mathematica的关系运算符==等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于!=不等于注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
Mathematica软件简介
实验一Mathematica软件简介实验目的: 1.掌握软件的基本功能,为数学实验提供工具。
2.掌握用Mathematica软件作函数图形的语句或作图方法。
实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:Mathematica系统是目前世界上应用最广泛的符号计算系统，它是由美国伊利诺大学复杂系统研究中心主任、物理学、数学和计算机科学教授Stephen Wolfram负责研制的，能够完成符号运算，数学图形绘制，甚至动画制作等多种操作.这里主要介绍Windows环境下的4. 1版本在高等数学等领域的应用，其它版本类似.一、Mathematica软件功能简介（1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数时，计算机直接作出该函数的图像.（2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方程的数值解等.（3）符号运算：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程的通解等.在这以前，计算机只能作数值计算，不能作符号运算.二、Mathematica的启动与基本操作（1）启动：系统安装好以后，在Windows98中，用鼠标点击开始—程序—Mathematica 4.1—Mathematica 4.1菜单即可进入系统.计算机屏幕出现Mathematica的主工作窗口（图1）.（2）基本操作：进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口，即可键入指令.如键入1+2,然后同时按下Shift+Enter，即可得到结果.窗口显示如图2，其中In[1]为第一输入行的标志，Out[1] 为第一输出行的标志（注意：输入行的标志In[1]：=，In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……均是计算机自动给出的）.如果输入的语句和表达式不能在一行显示完，可以按Enter键后在下一行继续输入，但一个命令或表达式在没写完需换行则要加“\”，在后面接着按Enter后继续输入.图1图2三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式1．数Mathematica的数据分为两大类：一类是我们平常写出的数，叫普通数，另一类是系统内部的常数，有固定的写法.Mathematica中的普通数有整数、有理数、实数、复数四种类型，见表1Mathematica的系统内部常数是指用特定的字符串表示的数学常数，如：Pi—表示π，E—表示自然对数的底e，Degree—表示角度制单位的度，I—表示虚数单位i，Infinity表示∞.要注意这些数书写时必须以大写字母开头.2．运算符(1)算术运算符+、-、*、/、^分别表示加、减，乘、除、乘方的运算，其中在不引起混淆的情况下乘法运算符“*”也可省略不写，另外开方可以表示成分数指数，上述运算的优先顺序同数学运算完全一致.(2)关系运算符= =、！=、>、>=、<、<=分别表示等于、不等于、大于、大于等于、小于、小于等于.(3)逻辑运算符逻辑运算符及其意义见表2表23．变量Mathematica中变量的名称是以小写字母（不能以数字开头）开头的字符或字符串，但不能有空格和标点符号,例如：abc和g2均是合法的变量名.在Mathematica中，变量即取即用，不需先说明变量的类型后再使用.在Mathematica中变量不仅可存放一个整数或复数，还可存放一个多项式或复杂的算式.4．表达式表达式是以变量、常量、运算符构成的式子、表、甚至是图形，例如3*x^3-2*x+5和x<=0分别是算术表达式和关系表达式.写表达式时，要注意以下几点：（1）所有表达式必须以线性形式写出.因此分子、分母、指数、下标等都必须写在同一行上.(2)只能使用合法的标识符(字符或字符串).(3)为了指定运算的次序可以利用括号.括号必须成对出现,且只有一种括号“（”与“）”，除了特定符号外不得使用方括号“[”与“]”及花括号“{”与“}”.变量的赋值，格式为：变量名=表达式或变量名1=变量名2=表达式.例如：a=3*5^2y=2*x^2-1代数式中的变量也可以用另一个变量（或代数式）替换,如把上例中变量y中的x用Pi-x 替换，可表述为y=2*x^2-1；y/.x->Pi-xx->Pi-x中的“->”是由键盘上的减号及大于号组成的，以后各节中不在说明.变量的清除，当一个变量a无用时，可以用命令Clear[a]加以清除，以免影响后面计算的结果.注意在Mathematica中，内部函数或命令都是以大写字母开头的标识符(字符或字符串).四、用Mathematica作算术运算与代数运算1．算术运算进入系统后，出现Mathematica的主工作窗口（图1），此时可以通过键盘输入要计算的表达式,再按Shift+Enter键得运算结果.实验1计算80！.解在主工作窗口用户区输入80！.按下Shift+Enter键得运算结果（图3）.图3实验2 先求表达式)41(10532+÷-⨯的值，再求该表达式的平方.解 在主工作窗口用户区输入表达式3*5^2-10/(1+4)后按下Shift+Enter 键得该表达式运算结果，然后输入%^2按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果（图4）.其中%代表上一输出结果，该例中指73；如果输入行的标志In[1]：=， In[2]：=，……；输出行的标志Out[1]=，Out[2]=，……代表的表达式是唯一的，则可将其写入以后的运算表达式中代表其对应的表达式参与运算.例如上例中求表达式的平方还可输入为In[1]^2或Out[1]^2后按下Shift+Enter 键得该表达式平方运算结果.图42．代数运算Mathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号运算.实验3 设有多项式1232---x x x 和. (1)求二者的和，差，积； (2)将二者的积分解因式；(3)将二者的积展开成单项式的和. 解 In[1]:=p 1=x ^2-x -2Out[1]=-2-x In[2]:=p 2=x ^3-1 Out[2]=1 In[3]:=p 1+p 2 Out[3]=-3-x +x In[4]:=p 1-p 2Out[4]=-1-x +x In[5]:=p 1*p 2 Out[5]=In[6]:=Factor[p 1*p 2] Out[6]=In[7]:=Expand[p 1*p 2]Out[7]=2+x -x 2-2x 3-x 其中Factor[多项式]表示将其括号内的多项式分解因式；Expand[多项式] 表示将其括号内的多项式展开成按升幂排列的单项式之和的形式.值得注意的是，上面提到的Factor[多项式]和 Expand[多项式]均是Mathematica 系统中的函数，其中Factor 和 Expand 分别为其函数名（函数名的第一个字母必须大写）.事实上Mathematica 系统中含有丰富的函数，后面将结合具体内容介绍有关函数命令.课后实验一1.计算下列各式：!90)3(169)2((1)61152.将多项式.5623分解因式x x x +-3.设有多项式152222343-+-+--x x x x x 和，求二者的和、差、积.五、函数运算 （一）常用函数Mathematica 系统中的数学函数是根据定义规则命名的.就大多数函数而言，其名字通常是英文单词的全写.对于一些非常通用的函数，系统使用传统的缩写.下面给出一些常用函数的函数名及功能.1.数值函数N[x ,k ] 求出表达式的近似值，其中k 为可选项，它指有效数字的位数Round[x] 舍入取整Abs[x] 取绝对值Max[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最大值Min[x1,x2,…] 取x1,x2,…中的最小值x+I y复数x+i yRe[z] 复数z的实部Im[z] 复数z的虚部Abs[z] 复数z的模Arg[z] 复数z的辐角PrimeQ[n] n为素数时为真，否则为假Mod[m,n] m被n除的正余数GCD[n1,n2,…] n1,n2…的最大公约数LCM[n1,n2,…] n1,n2…的最小公倍数Sqrt[x] 求平方根2．基本初等函数Exp[x] 以e为底的指数函数Log[a,x] 以a为底的对数函数Log[x] 以e为底的对数函数Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数Csc[x] 余割函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcTan[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数使用Mathematica系统中的数学函数要注意以下几点：（1）Mathematica系统中的函数都以大写字母开头.如果用户输入的函数没有用大写字母开头，Mathematica将不能识别，并提出警告信息；（2）Mathematica系统中的函数的自变量都应放在方括号内；（3）这些函数的自变量可以是数值，也可以是算术表达式；（4）计算三角函数时，要注意使用弧度制，如果要使用角度制，不妨把角度制先乘以Degree常数（Degree=π/180），转换为弧度制.实验4求表达式lg2+ln3的值.解In[1]:=Log[10,2]+Log[3]In[2]:=N[Log[10,2]+Log[3],6]Out[2]= 1.3In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]Out[3]= 1.3实验4中，对应于输入语句In[1]，输出语句Out[1]并没有给出lg2及ln3的“数值结果”，这是由于Mathematica符号计算系统的“对于只含有准确数的输入表达式也只进行完全准确的运算并输出相应的准确结果”的特性所决定的.在In[2]中用数值转换函数N[Log[10,2]+Log[3],6]，将对表达式Log[10,2]+Log[3]的运算转换成了计算结果具有6位有效数字的实数形式运算，所以输出结果Out[2]=1.3.在In[3]:=Log[10.0,2]+Log[3.]中，用实数10.0代替整数10，用实数3.代替整数3，这里10.0及3.都是实数的表示法,两种表示可以任选其一.计算时欲得“数值结果”输入数时用实数形式. 实验5 求sin90o .解 In[4]:=Sin[90Pi/180] （二）自定义函数1.不带附加条件的自定义函数在Mathematica 系统中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是调用转化规则对表达式求值.一个函数就是一条规则，定义一个函数就是定义一条规则.定义一个一元函数的规则是:f [x _ ]:=表达式其中表达式是以x 为自变量的，x _称为形式参数,f 是函数名，函数名的命名规则同变量名的命名规则.调用自定义函数f [x _ ]，只需用实在参数（变量或数值等）代替其中的形式参数x _即可. 在运行中，可用“f [x _ ]:=.”清除函数f [x _ ]的定义，用Clear[f ]清除所有以f 为函数名的函数定义.实验6 定义函数x x x x f sin 2)(3++=，先分别求2,1.5,1π=x 时的函数值，再求)(2x f .解 In[5]:=f [x _]:=x ^3+2Sqrt[x ]+Sin[x ]In[6]:=f [1.]Out[6]=3.8In[7]:=f [5.1]Out[7]=136In[8]:=f [N[Pi]/2.] Out[8]=7.3In[9]:=f [x ^2]在Out[9]中，由于系统不知道变量x 的符号，所以没有对2x 进行开方运算. 2. 带附加条件的自定义函数在使用“f [x _ ]:=表达式”定义规则时，可以给规则附加条件，附加条件放在定义规则表达式后面，通过“/；”与表达式连接.规则的附加条件形式为：f [x _ ]:=表达式/；条件在调用上述规则时，实在参数必须满足附加条件，系统才调用规则.“附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式，即关系表达式.用一个关系表达式只能表示一个条件，如表示多个条件的组合，必须用逻辑运算符将多个关系表达式组合到一起.实验7 设有分段函数).100()2(),5.1(),100(0ln 0sin )(f f f f ex xe x xx x e x f x 及求-⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=解 In[10]:=f [x _]:=Exp[x ]Sin[x ]/;x <=0In[11]:=f [x _]:=Log[x ]/;(x >0)&&(x <=E) In[12]:=f [x _]:=Sqrt[x ]/;x >E In[13]:=f [-100.0]Out[13]=1.88372´ In[14]:=f [1.5]Out[14]=0.40In[15]:=f [2.0] Out[15]=0.69 In[16]:=f [100.0] Out[16]=课后实验二1.求表达式lg100+lne-lg5的值.2.求sin30o .3.求复数3+2i 的模，辐角，实部及虚部.4.设f(x)=sin2x -5ln x -e x ,求f (1.3),f (2)及f (100).5.设函数⎩⎨⎧≥+<+=0)1ln(01)(2x x x x x f ，求f (-1.5)及f (2).六、方程与方程组的解法Solve 是解方程或方程组的函数，其格式为： Solve[eqns,vars]其中eqns 可以是单个方程，也可以是方程组，单个方程用exp==0的形式（其中exp 为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个方程的集合；vars 为未知元表，其形式为{x 1,x 2,…，x n }.实验1 解方程0652=+-x x . 解 In[17]:=Solve[x ^2-5x +6==0,x ] 其中方程中的等号应连输2个“=”. 实验2 解方程050)5(2352=--x x . 解 In[18]:=Solve[5^(2x )-23(5^x )-50==0,x ]Out[18]={{x →2}}实验3 解方程组⎩⎨⎧=-=+13122yxy x .解 In[19]:=Solve[{x +y ==1,3x ^2-y ^2==0},{x ,y }] 七、不等式与不等式组的解法在Mathematica 系统中解不等式 格式为：<<Algebra`InequalitySolve`InequalitySolve[ineq, x ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<Algebra`InequalitySolve`是装载程序包, ineq 可以是单个不等式，也可以是不等式组，不等式组写成用大括号括起来的中间逗号分割的若干个单个不等式的集合.注意前面简介的Mathematica 函数，都可以通过输入函数和适当的参数而直接使用，这些函数我们称之为系统的内部函数.还有一些系统扩展的功能不是作为系统的内部函数的，而这些功能是以文件的形式存储在磁盘上的，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包.此处InequalitySolve 及后面要学习的Rsolve 、FourierTrigSeries 等都属于这种情况.实验4 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x .解 In[20]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[21]:=InequalitySolve[{x ^2-5x -6<0,x ^2-1>0}, x ] Out[21]= 1< 实验5 解不等式3)3(12>--x x .解 In[22]:= <<Algebra`InequalitySolve`In[23]:=InequalitySolve[Abs[x -1](x ^2-3) > 3, x ] Out[23]=即不等式的解为x <-2 或x >)131(21+.八、由递推式求数列的通项公式在Mathematica 系统中由递推式求数列的通项公式 格式为：<<DiscreteMath`RSolve` RSolve[{eqn, a [1]==k }, a [n ], n ]其中“<”为键盘上的小于号，“`”为数字键1的左侧的`，<<DiscreteMath`RSolve`是装载程序包,eqn 为递推式, a [1]==k 为数列的第一项.实验6 设.,1,11求数列的通项公式==-a na a n n解 In[24]:=<<DiscreteMath`RSolve`In[25]:=RSolve[{a [n ]==n a [n -1], a [1]==1}, a [n ], n ]实验一1.解下列方程：(1) 0122=--x x (2) 03241=-++x x2. 解方程组⎩⎨⎧=-=+1231y x y x .3. 解不等式0232>+-x x .4. 设.,1,31021求数列的通项公式==+=--a a a a a n n n九、作函数图像1、作图函数与输入格式在Mathematica 系统中用函数Plot 可以很方便地作出一元函数的静态图像,基本格式为：Plot[{f 1,f 2,…},{x ,xmin ,xmax },可选参数]其中表{f 1,f 2,…}的fi (i =1,2,3,…)是绘制图形的函数名,表{x ,xmin ,xmax }中x 为函数fi (i =1,2,3,…)的自变量,xmin 和xmax 是自变量的取值区间的左端点和右端点.实验7 作y =x 2-1在[-2,2]内的图像和作y =lg x 在[0.3,4]内的图像,其输入和输出如图7-5.图7-52、作图时的可选参数1）参数AspectRatio（面貌比）平时我们作图时,两个坐标轴的单位长度应该一致,即1：1.但在Mathematica系统中根据美学原理系统默认的纵横之比为1：0.618,而将参数AspectRatio的值设置为Automatic(自动的)时可使纵横比为1：1.实验8(1)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为0.618.(2)作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1.其输入和输出如图7-6.图7-62）参数PlotStyle(画图风格)PlotStyle的值是一个表,它决定画线的虚实、宽度、色彩等.(1)取值RGBColor[r,g,b]—决定画线的色彩.r,g,b分别表示红,绿,蓝色的强度,其值为[0,1]之间的数.实验9作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用红色.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0]}]表示画出的曲线为红色.(2) 取值Thickness[t](厚度,浓度)—决定画线的宽度.t是一个介于0,1之间的数,且远远小于1,因为整个图形的宽度为1.实验10 作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条厚度t=0.02.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Thickness[0.02]]输出如图7-7图7-7(3) 取值Dashing[{d1,d2,…}]—决定画线的虚实,其中表{d1,d2,…}确定线的虚实分段方式,di(i=1,2,…)的取值介于0,1之间.实验11作y=sin x在[0,2π]内的图像,线条用虚线.输入：Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->Dashing[{0.03,0.07}]]输出如图7-8图7-8实验12 作y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图像,且两坐标轴上的单位比为1:1,线条用蓝色虚线.输入：Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2Pi},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->{{RGBColor[0,0,1],Dashing[{0.02,0.05}]}}]输出如图7-9图7-93）参数DisplayFunction(显示函数)该参数决定图形的显示与否,当取值为Identity 时,图形不显示出来.当取值为$DisplayFunction时恢复图形的显示.1、图形的组合显示函数ShowPlot的作用可以同时在同一坐标系的同一区间内作出不同函数的图像,但有时需要在同一坐标系的不同区间作出不同函数的图像,或者在同一坐标系作一个函数而要求函数的各个部分具有不同的形态（像分段函数）,这个时候就需要使用Show 函数.实验13 在同一坐标系中作出y =e x 和y =ln x 的图像,并说明它们的图像关于直线y =x 对称.输入：a =Plot[Exp[x ],{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[0,1,0], DisplayFunction->Identity]b =Plot[Log[x ],{x ,0.3,3},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->RGBColor[1,0,0], DisplayFunction->Identity]c =Plot[x ,{x ,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle->Dashing[{0.09,0.04}], DisplayFunction->Identity]Show[a ,b ,c,DisplayFunction →$DisplayFunction]输出如图7-10.实验二.0ln 01.5.)42sin(3.4.log .3.)21(.2..122141的图像作分段函数在一个周期内的图像作函数的图像作函数的图像作函数的图像作函数⎩⎨⎧>≤+=+====x xx x y x y x y y x y x π6.在同一坐标系中作出y=x,y=sin x,x∈[-π/2，π/2]和y=arcsin x, x∈[-1，1]的图像, 且要求两坐标轴上的单位比为1:1, y=x用虚线和红色，y=sin x用绿色，y=arcsin x用蓝色.本次课小结:Mathematica软件是一个集成化的软件系统,正是由于它的主要功能的三个方面,即符号演算,数值计算和图形功能,使它成为我们学习数学知识解决实际问题中困难的助手和工具.该功能有自身的规定.我们在学习中一定要按规定执行,对基本的指令和语法等要熟记。
mathematica 欧拉公式
mathematica 欧拉公式Mathematica是一款强大的数学计算软件，它可以用来进行各种数学计算和图形绘制。
在数学领域中，有一个著名的公式被称为欧拉公式，它是以数学家欧拉的名字命名的。
欧拉公式被认为是数学中最美丽的公式之一，它将五个基本数学常数联系在一起，形成了一个简洁而优雅的等式。
欧拉公式的表达方式是e^ix = cos(x) + i*sin(x)，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，x是任意实数。
这个等式展示了指数函数、三角函数和虚数的关系，它将这些数学概念融合在一起，形成了一种深刻的数学关联。
欧拉公式的美妙之处在于它将看似不相关的数学概念联系在了一起。
指数函数e^ix是一种增长非常快速的函数，而三角函数cos(x)和sin(x)则是周期性的函数。
通过欧拉公式，我们可以看到指数函数与三角函数之间存在着密切的联系。
欧拉公式的一个重要应用是用于解决微分方程。
微分方程是数学中一类重要的方程，它描述了物理系统和自然现象中的变化规律。
欧拉公式可以将复杂的指数函数转化为简单的三角函数，从而简化了微分方程的求解过程，提供了一种更加便捷的方法。
除了微分方程，欧拉公式还在数学分析、信号处理、量子力学等领域中发挥着重要作用。
它在数学中具有重要的地位，被广泛应用于各个领域的研究中。
欧拉公式的证明过程涉及到复分析和级数的理论，属于高级数学领域的内容。
在这里，我们不会详细介绍欧拉公式的证明过程，但我们可以简单说明一下它的思路。
欧拉公式的证明过程基于泰勒级数展开，即将函数用无穷级数的形式表示出来。
通过将指数函数和三角函数的泰勒级数展开进行比较，可以得到欧拉公式。
这个证明过程涉及到复数的运算、级数的收敛性等数学知识，需要一定的数学基础才能理解。
欧拉公式是数学中的一颗明珠，它展示了数学的美妙和深刻之处。
它将看似不相关的数学概念联系在了一起，为数学研究和应用提供了新的思路和方法。
欧拉公式的发现和证明过程是数学领域中的伟大成就，它深刻地影响着数学的发展和应用。
数学软件Mathematica简介
必须注意的是:
• Mathematica 严格区分大小写，一般地，内 建函数的首写字母必须大写，有时一个函数 名是由几个单词构成，则每个单词的首写字 母也必须大写，如：求反三角函数ArcSin[x], 局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0]等。 第二点要注意的是，在Mathematica中，函 数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”， 而不是一般数学书上用的圆括号“（ ）”， 初学者很容易犯这类错误。
• Mathematica的内部函数的第一个字母必须大写；
• 函数的括号必须用方括号。(注意与数学上的差别)
给变量赋值
• 在Mathmatica中用等号＝为变量赋值。同 一个变量可以表示一个数值，一个数组， 一个表达式，甚至一个图形。
• 示例
清除变量的值
• 在Mathmatica中用＝.清除变量的值。也 可用Clear[ ]函数来清除变量的值。
• 近似计算示例1
• 近似计算示例2
• 例 已知 ysin(πx)3x21,求 x1时的函数值。
4
• 例 解代数方程x3-2x-1=0.
• 解 在Mathematica中解方程的函数为Solve[]和 FindRoot[]，输入
符号运算
• 数值运算只是Mathematica运算功能的一 小部分， Mathematica的真正用武之地表 现在它的符号计算能力上。在此只作初步 介绍，以后再陆续引入。
ParametricPlot命令作图
空间（三维）图形
• Plot3D • ParametricPlot3D
• 命令格式： • Plot3D[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，
ymax}] • ParametricPlot3D[{fx，fy，fz}，{t，tmin，tmax}]
mathematica教程之2.1数据
1数值类型在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。
整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。
例如：2的100次方是一个31位的整数：在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。
当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。
实数有两种表示方法：一种是小数点另外一种是用指数方法表示的。
如：实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。
复数是由实部和虚部组成。
实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。
在Mathematica中，用i 表示虚数单位如：2.不同类型数的转换在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。
例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。
在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行ln[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。
如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：[举例]二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。
％表示上一输出结果。
3.数学常数Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。
表示＝3.14159……Degree /180－数学常数可用在公式推导和数值计算中。
在数值计算中表示精确值：如：Out[1]=4.数的输出形式在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。
另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：NumberForm[expr,n] 以n位精度的实数形式输出实数exprScientificFormat[expr] 以科学记数法输出实数exprEngineergForm[expr] 以工程记数法输出实数expr例如：Out[2]//NumberForm=8.212893304下面的函数输出幂值可被3整除的实数Out[6]//EngineeringForm=。
mathmatic使用说明
mathmatic使用说明Mathematica教程第1章Mathematica概述 1.运行和启动介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 2.表达式的输入介绍如何使用表达式3.帮助的使用如何在mathematica中寻求帮助。
第2章Mathematica的基本量 1.数据类型和常量 mathematica中的数据类型和基本常量2.变量变量的定义，变量的替换，变量的清除等3.函数函数的概念，系统函数，自定义函数的方法4.表表的创建，表元素的操作，表的应用5.表达式表达式的操作6.常用符号经常使用的一些符号的意义第3章Mathematica的基本运算 1.多项式运算多项的四则运算，多项式的化简等2.方程求解求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.求积求和求积与求和第4章函数作图 1.二维函数作图一般函数的作图，参数方程的绘图。
2.二维图形元素点，线等图形元素的使用3.图形样式图形的样式，对图形进行设置4.图形的重绘和组合重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起。
5.三维图形的绘制三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置。
第5章微积分的基本操作 1.函数的极限如何求函数的极限2.导数与微分如何求函数的导数，微分。
3.定积分与不定积分如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分。
4.多变量函数的微分如何求多元函数的偏导数，微分5.多变量函数的积分如何计算重积分6.无穷级数无穷级数的计算，敛散性的判断第6章微分方程的求解 1.微分方程的解微分方程的求解2.微分方程的数值解如何求微分方程的数值解第7章 Mathematica程序设计 1.模块模块的概念和定义方法2.条件结构条件结构的使用和定义方法3.循环结构循环结构的使用第8章 Mathematica中的常用函数 1.运算符和一些特殊常用的和不常用一些运算符号，和系统定义的一些常量及其意义符号，系统常数2.代数运算表达式相关的一些运算函数3.解方程和方程求解有关的一些操作4.微积分相关函数关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数5.多项式函数多项式的相关函数6.随机函数能产生随机数的函数函数7.数值函数和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 8.表相关函数创建表，表元素的操作，表的操作函数9.绘图函数二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 10.流程控制函数1.1.1Mathematica的启动和运行Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
(完整版)mathematica命令大全
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data的众数。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}
Mode[data]
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data的样本方差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…} Variance[data]
VarianceMLE[data] 求数据data的母体方差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…} StandardDeviation[data] 求数据data的样本标准差。
数据data的格式为：{a1,a2,…} StandardDeviationMLE[data] 求数据data的母体标准差。
数据data的格式为：{ a1,a2,…}
如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
求数据data1和data2的样本协方差。
数据的格式为：{a1,a2,…}。
Mathematica简介及使用方法
欢迎访问华中数学建模网 Mathematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果?name 关于系统变量name的信息??name 关于系统变量name的全部信息!command 执行Dos命令n! N的阶乘!!filename 显示文件内容<<filename 读入文件并执行Expr>> filename 打开文件写Expr>>>filename 打开文件从文件末写() 结合率[] 函数{} 一个表<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数(*Note*) 程序的注释#n 第n个参数## 所有参数rule& 把rule作用于后面的式子% 前一次的输出%% 倒数第二次的输出%n 第n个输出var::note 变量var的注释"Astring " 字符串Context ` 上下文a+b 加a-b 减a*b或a b 乘a/b 除a^b 乘方base^^num 以base为进位的数lhs&&rhs 且lhs||rhs 或!lha 非++,-- 自加1，自减1+=,-=,*=,/= 同C语言>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c）lhs=rhs 立即赋值lhs:=rhs 建立动态赋值lhs:>rhs 建立替换规则lhs->rhs 建立替换规则expr//funname 相当于filename[expr]expr/.rule 将规则rule应用于exprexpr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数Pi 3.1415....的无限精度数值E 2.17828...的无限精度数值Catalan 0.915966..卡塔兰常数EulerGamma 0.5772....高斯常数GoldenRatio 1.61803...黄金分割数Degree Pi/180角度弧度换算I 复数单位Infinity 无穷大-Infinity 负无穷大ComplexInfinity 复无穷大Indeterminate 不定式三、代数计算Expand[expr] 展开表达式Factor[expr] 展开表达式Simplify[expr] 化简表达式FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数Collect[expr, x] 合并同次项Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项Together[expr] 通分Apart[expr] 部分分式展开Apart[expr, var] 对var的部分分式展开Cancel[expr] 约分ExpandAll[expr] 展开表达式ExpandAll[expr, patt] 展开表达式FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数Numerator[expr] 表达式expr的分子Denominator[expr] 表达式expr的分母ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr] 三角到指数的转化ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]Mathematica入门教程Mathematica的基本语法特征如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
mathematica对数函数
mathematica对数函数Mathematica是一种功能强大的数学计算软件，它提供了多种对数函数的功能和应用。
对数函数常见的有自然对数函数（ln(x)）、常用对数函数（log10(x)）等。
此外，Mathematica还提供了一些其他变形和特殊类型的对数函数，如指数对数函数（ExpIntegralEi(x)）、罗氏对数函数（LogisticSigmoid[x]）等。
在下面的文章中，将介绍Mathematica中对数函数的基本用法和一些高级应用。
自然对数函数是以自然对数e为底数的对数函数。
在Mathematica中，自然对数函数表示为Log[x]。
例如，要计算ln(2)，可以使用Log[2]。
Mathematica还提供了对自然对数函数的各种基本操作和运算，如计算对数函数的导数、积分、级数展开等。
使用Mathematica计算自然对数函数的导数非常简单。
可以使用D函数来表示对数函数的导数，如D[Log[x], x]表示对ln(x)求导。
例如，D[Log[x], x]的结果是1/x。
可以将这个结果用于其他数学计算中。
Mathematica还提供了计算对数函数的积分的功能。
可以使用Integrate函数来表示对数函数的积分，如Integrate[Log[x], x]表示对ln(x)积分。
计算这个积分的结果是x * ln(x) - x。
可以通过将积分结果用于其他数学计算中。
在一些应用中，需要对对数函数进行级数展开。
可以使用Series函数来表示对数函数的级数展开，如Series[Log[x], {x, 1, 5}]表示对ln(x)在x=1处展开为前5项级数。
通过这个级数展开，可以近似计算对数函数的值。
除了自然对数函数外，Mathematica还提供了其他类型的对数函数。
其中，常用对数函数是以10为底数的对数函数。
在Mathematica中，常用对数函数表示为Log10[x]。
使用Log10函数可以计算常用对数函数的值，如Log10[100]的结果是2Mathematica还提供了一些其他类型的对数函数，如指数对数函数（ExpIntegralEi[x]）。
数学软件Mathematica的应用
数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介★Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件；★Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大；★Mathematica能够做精确计算；★Mathematica的界面操作非常友好；★Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。
二、利用模板进行微积分运算File（文件）→Palettes（模板）→BasicInput（基本输入）File（文件）→Palettes（模板）→BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1（2（3（（5（6（8）数值分析函数在Mathematica 中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True ）、假（False ）和“非真非假”。
条件控制函数If（1） If 语句的结构与一般的程序设计语言中的If 的结构类似。
它有三种情况：If[逻辑表达式，表达式1]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If 结构的值；If[逻辑表达式，表达式1，表达式2]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If[逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3]当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。
循环控制语句Mathematica 中有3种描述循环的语句，它们是Do,While 和For 语句。
下面是其一般形式：For[初值，条件，修正，循环体] While[条件，循环体] Do[循环体，{循环围}]四、结合图形进行分析1．作出函数xx f y 1sin )(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；作出函数xx x f y 1sin)(==在区间]1,1[-上的图像，观察当0→x 时函数的变化情况；2．作出双曲抛物面xy z =的图形； 3．作weierstracs 函数)13cos(21)(1x x f n n nπ∑∞==（处处连续但处处不可导）的图像；4．x ∈(-5,5), y ∈(-5,5)的所有根；五、验证与探索1．x sin 的泰勒级数2．x sin 的无穷乘积猜想六、算法与程序1．分形图（迭代）2．将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica 求解1．椭圆弧长的计算问题计算椭圆βα≤≤⎩⎨⎧==t t b y ta x ,sin cos 的弧长及近似值。
第11讲数学软件Mathematica内置函数的使用规则
第11讲数学软件Mathematica内置函数的使用规则本讲主要内容：●基本数学函数及使用规则●基本初等函数运算举例及方法扩展规定：用于数学计算的函数简称为函数；把用于完成某项操作的命令函数简称为命令。
一些常用的基本函数：Sqrt[x]：求平方根Exp[x]：自然常数为底的指数函数，它也有直观的输入形式，这里的e是内部常数e符号。
Log[x]：自然常数为底的对数函数Log[b，x]：以b为底的对数函数Sin[x]：正弦函数 Cos[x]：余弦函数Tan[x]：正切函数Cot[x]：余切函数ArcSin[x]：反正弦函数ArcCos[x]：反余弦函数ArcTan[x]：反正切函数 ArcCot[x]：反余切函数等等...一些特殊函数：Factorial[n] 或n！：n的阶乘 Sign[x]：符号函数Abs[x]：绝对值函数，Mod[m,n]：求模余函数，用来给出m 除以 n 得到的余数.Max[x1,x2,…]，Min[x1,x2,…]：最大，最小值函数，求出x1,x2等等的最大、最小值。
RandomInteger[{x1,x2}]：生成一个x1到x2范围内的一个伪[wěi]随机整数RandomReal[{x1,x2}]：生成一个x1到x2范围内的一个伪随机实数RandomComplex[{z1,z2}]：生成一个复数z1到z2范围内的一个伪随机复数Gamma[x]：伽玛函数 Beta[x]：贝塔函数Bessel[x]：贝塞尔函数LegendreP[n,x]：勒让德多项式函数等等特殊函数等等...使用Mathematica内置函数时的注意事项：（1）Mathematica内置函数名称的第一个字母要大写，而如果函数名称由几个单词，或者几个单词的缩写构成的话，则每个单词的第一个字母都要大写。
（2）Mathematica中的函数、命令、选项名称一般为完整的单词或单词组合命名，除非有标准的缩写。
（3）参数表达式一般放在方括号里面。
附录B：Mathematica的基本应用
附录B ：Mathematica 的基本应用1. 什么是MathematicaMathematica 是美国Wolfram Research 公司开发的通用科学计算软件，主要用途是科学研究与工程技术中的计算,这里介绍的是第6版（2009年更新为第7版）。
由于它的功能十分强大，使用非常简便，现在已成为大学师生进行教学和科研的有力工具。
它的主要特点有：1)既可以进行程序运行，又可以进行交互式运行。
一句简单的Mathematic 命令常常可以完成普通的c 语言几十甚至几百个语句的工作。
例如解方程：x 4 + x 3 + 3x -5 = 0只要运行下面的命令：Solve[x^4+x^3+3 x-5 0,x] 。
2) 既可以进行任意高精度的数值计算，又可以进行各种复杂的符号演算，如函数的微分、积分、幂级数展开、矩阵求逆等等。
它使许多以前只能靠纸和笔解决的推理工作可以用计算机处理。
例如求不定积分：⎰ x 4 e -2x dx 只要运行下面的命令：Integrate[x^4*Exp[2 x],x]。
3) 既可以进行抽象计算，又可以用图形、动画和声音等形式来具体表现，使人能够直观地把握住研究对象的特性。
例如绘制函数图形：y = e -x /2 cos x , x ∈ [0, π]，只要运行下面的命令： Plot[Exp[x/2]*Cos[x],{x,0,Pi}]。
4) Mathematica 把各种功能有机地结合在一个集成环境里，可以根据需要做不同的操作，给使用者带来极大的方便。
2. Mathematica 的基本功能2.1 基本运算及其对象Mathematica 的基本数值运算有加法、减法、乘法、除法和乘(开)方，分别用运算符“+”、“-”、“*”、“/”和“^”来表示（在不引起误解的情况下，乘号可以省略或用空格代替），例如2.4*3^2 -(5/(6+3))^(1/3)表示3236534.2）（+÷-⨯。
[计算机软件及应用]Mathematica
![[计算机软件及应用]Mathematica](https://img.taocdn.com/s3/m/abad000032687e21af45b307e87101f69f31fb7b.png)
Mathematica的运行符为: Shift + Enter或数字键盘的Enter键.如在工作窗 口输入100！,需按Shift + Enter键或数 字键盘上的Enter键,才能看结果<运行结 果〕,且Mathematica系统将输入命令自 动编号,前面加上In[nnn]:=的信息〔nnn 代表输入命令的序号〕,输出结果前也将 加上提示符Out[nnn]= .注意In[nnn]:= 不能输入.
输入1+2,然后按下+Enter键；再输入3^2, 然后按下Shif+Enter键,这时系统开始计算 并输出计算结果,并给输入和输出附上次序 标识In[1]和Out[1] ,Out[2] .
输入4*Out[1] ,按Shift+Enter输出计算结果 12.
输入%^2 ,按Shift+Enter输出计算结果144.
在Notebook界面下,用 ？或 ?? 可向系统查询运算符、函 数和命令的定义和用法, 例如,向系统查询作图函数Plot 命令的用法？Plot 系统将给出调用Plot的格式以及Plot 命令的功能〔如果用两个问号"??",则信息会更详细一 些〕.? Plot* 给出所有以Plot这四个字母开头的命令
如果已经确知Mathematica 中有具有某个功 能的函数,但不知具体函数名,可以点击Built-in Functions按钮,再按功能分类从粗到细一步一 步找到具体的函数,例如,要找画一元函数图形 的函数,点击 Built-in Functions ->Graphics and Sound->2D Plots->Plot,找到Plot的帮助 信息.
Rationalize[x] : 给出x的有理数近似值
用Mathematica研究自然对数底数e
用Mathematica研究自然对数底数e用Mathematica 研究自然对数的底数e作者：陈龙摘要：e 是一个奇妙有趣的无理数，它取自瑞士数学家欧拉的英文字头。
e 与π被认为是数学中最重要的两个超越数，e 、π及i （i 为虚数单位）三者间存在1-=i e π的关系。
本文利用Mathematica 软件研究了自然对数的底数e ，介绍了e 的一些相关知识、e 与自然对数的关系以及e 的值的计算方法等。
关键词：Mathematica ，e ，自然对数一、引言远在公元前，圆周率π就被定义为“周长与直径之比”。
自古以来，π的近似值一直取为 3.14或722()742851.3 =。
通过许多数学家的努力，π的近似值位数不断增加。
目前用电脑计算圆周率。
由于电脑速度等功能不断改进，今后π的近似值位数会越来越多。
另外一个奇妙有趣的无理数是e ，它取自瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783）的英文字头。
欧拉首先发现此数并称之为自然数e 。
但是，这种所谓的自然数与常见正整数1，2，3，……截然不同。
确切地讲，e 应称为“自然对数a e log 的底数”。
e 与π被认为是数学中最重要的两个超越数（transcendental number ，若一数为()0=xf 之根，其中f 为某一至少一次的整系数多项式，则此数称为代数数（algebraic number ），否则称为超越数）。
e 、π及i （i 为虚数单位）三者间存在1-=i e π的关系。
本文主要介绍e 的一些知识以及用Mathematica软件来计算e 。
二、欧拉数e考虑数列{}n a ，n a =∑=ni i 0!1=!1!21!111n ++++ ，1≥n ，其中!n =()1231- n n ，1≥n ，1!0=，应用下述关于级数收敛的基本定理之一可证明出其极限存在。
定理1.设数列{}n a 为单调且有界，则当∞→n 时，a a n →（a 为一有限数）。
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用Mathematica 研究自然对数的底数e作 者：陈 龙摘要：e 是一个奇妙有趣的无理数，它取自瑞士数学家欧拉的英文字头。
e 与π被认为是数学中最重要的两个超越数，e 、π及i （i 为虚数单位）三者间存在1-=ieπ的关系。
本文利用Mathematica 软件研究了自然对数的底数e ，介绍了e 的一些相关知识、e 与自然对数的关系以及e 的值的计算方法等。
关键词：Mathematica ，e ，自然对数 一、引言远在公元前，圆周率π就被定义为“周长与直径之比”。
自古以来，π的近似值一直取为 3.14或722()742851.3 =。
通过许多数学家的努力，π的近似值位数不断增加。
目前用电脑计算圆周率。
由于电脑速度等功能不断改进，今后π的近似值位数会越来越多。
另外一个奇妙有趣的无理数是e ，它取自瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783）的英文字头。
欧拉首先发现此数并称之为自然数e 。
但是，这种所谓的自然数与常见正整数1，2，3，……截然不同。
确切地讲，e 应称为“自然对数a e log 的底数”。
e 与π被认为是数学中最重要的两个超越数（transcendental number ，若一数为()0=xf 之根，其中f 为某一至少一次的整系数多项式，则此数称为代数数（algebraic number ），否则称为超越数）。
e 、π及i （i 为虚数单位）三者间存在1-=ie π的关系。
本文主要介绍e 的一些知识以及用Mathematica软件来计算e 。
二、欧拉数e考虑数列{}n a ，n a =∑=ni i 0!1=!1!21!111n ++++ ，1≥n ，其中!n =()1231⋅⋅⋅⋅- n n ，1≥n ，1!0=，应用下述关于级数收敛的基本定理之一可证明出其极限存在。
定理1.设数列{}n a 为单调且有界，则当∞→n 时，a a n →（a 为一有限数）。
首先，对n a =∑=ni i 0!1，显然{}n a 为单调递增数列。
其次，1a =2，2a =25，而3≥n 时， n a =1+1+n ⋅⋅⋅++⋅⋅+⋅+ 321432132121 <1+1+13221212121-++++n= 1+211211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-n<3，即数列{}n a 以3为一上界。
故有定理1知，数列{}n a 收敛至一实数，由于此极限值与圆周率π一样在许多数学的公式中出现，所以不可避免的需要给它一个特别的符号。
欧拉似乎是第一个体会到此数之重要性的数学家，他并以e 来表示此数。
后来符号e 就被广为采用，后人并称e 为欧拉数（Euler ’s number ）以纪念他。
由于e 为∞→n 时n a 之极限，故e 可表示为 （1） e =∑∞=0!1i i 。
以下说明如何以n a 来求e 之近似值，事实上n a 收敛至e 的速度极快。
这里借助一几何级数，对任意m n >，n a = m a +()()!1!21!11n m m +++++< m a +()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++--121111111!11m n m m m m < m a +()1111!11+-+m m= m a +!1m m ⋅ 故对∀m n >，（2） m a <n a <m a +!1m m ⋅ 。
若令∞→n ，则上式为（3） m a < e <m a +!1m m ⋅ ∀1≥m 。
即对∀1≥m ，m a 与e 之差最多为!1m m ⋅。
由于!m 随着m 增长速度极快，故m a 为e 的一个很好的估计值。
例如，若m =10，则10a 与e 之差小于710-，因此经由计算10a ，得到e =2.718281…。
N[a[10],50] 2.71828 N[E,50] 2.0N[a[10]-E,50] True当然若m 取大一些便可再更精确些，如e =2.3536028…。
这是欧拉用笔算得到的e 之小数前23位。
欧拉22岁时，在一篇论文中写着“这个数的对数是1，以e 命名之，它的值为 2.71828…，它的常用对数为0.4342944…”。
e 是无理数的证明（这是欧拉在1737年所证出），可利用前述（3）对e 的估计式。
设e =q p /为一有理数，其中p ，q 为二互质正整数。
易见2≥q ，此因e 介于2与3之间，故e 不可能为整数。
现由（3）式知q a < qp<q a +!1q q ⋅ 。
将上式每项各乘以!q 得!q q a < ()1-q p ! < !q q a +q1<!q q a +1。
而由q a 之定义知，!q q a 为一整数，如此则得整数()1-q p !介于两相邻整数!q q a 及!q q a +1之间的矛盾结果。
故e 不是有理数。
下面我们来看另一种常见的引进e 的方法。
考虑数列n b =nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11 ，1≥n 。
则由二项式定理（Binomial Theorem ）可得n b = knk n k n ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=10=()()∑=+--nk k n k n n n k 011!1 = 1+1+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n 112111!111!21 = n a < 3 。
又由上面第三个等号的右侧可看出，n b 的每一项对n 递增，且1+n b 比n b 多一正的项，故{}n b 为一单调递增且有界数列必有极限。
故得证b b n n =∞→lim 存在。
接着证明e b =。
对n l >，仍由前述第三个等号之右侧可得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++>l l n l n l b l 111!111!2111 。
若先固定n ，而令∞→l ，则上式左侧趋近于b ，而右侧趋近于n a 。
即此时有n a b ≥，而又有n n a b ≤，因此b a b n n ≤≤， ∀1≥n 。
令∞→n ，由夹逼定理，便得e b b n n ==∞→lim 。
也就是我们得到下述重要的极限结果：（4） 1lim 1nn e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
定理2.（夹逼定理）若三个数列{}n x ，{}n y ，{}n z 从某项开始成立 n n n z y x ≤≤，0n n > 且a z x n n n n ==∞→∞→lim lim ，则a y n n =∞→lim 。
我们发现e 这个奇妙的数居然可用两种完全不同的方式来导出，事实上尚有许多方式皆可导出e 。
三、e 与自然对数中学学的对数以10为底，称为常用对数，记作N lg 。
但科学上常用的对数却以一个无理数e =2.71828…为底，称为自然对数，记作N ln 或N log 。
早在公元17世纪纳皮尔（J. Napier ）发明对数时，其目的是简化天文数据的计算，将乘法转化为加法来计算。
他希望将每个正实数N 表示为某个给定的正实数a 的幂：N =na 。
如果N =na ，M =ma ，则N M ⋅=n m a +，M ，N 的乘法变成了m ，n 的加法。
根据这种思想可编制出相应的对数表，列出幂（即真数）N 与指数（即对数）n 之间的对应关系。
但要使得表中相邻两个真数比较接近，就应当取低a 接近1。
比如取a =1.001。
还可以取更接近1的1.0001来代替1.001。
一般地，可以考虑n a =nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11作为对数的底，n 越大越好。
应用Mathematica 软件：观察当n 趋于无穷大时数列n a =n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11和n A =111+⎪⎭⎫⎝⎛+n n 的变化趋势：Do[Print[N[(1+10^(-m))^(10^m)]],{m,1,7}]//求n a ，其中mn 10= Out[1]：=2.593742.70481 2.71692 2.718152.718272.71828 2.71828Do[Print[N[(1+10^(-m))^(10^m+1)]],{m,1,7}]//求n A ，其中m n 10= Out[2]：=2.85312 2.73186 2.71964 2.71842 2.7183 2.71828 2.71828由Out[1]和Out[2]观察出它们的变化趋势：n a 随着n 的增大而增大，n A 随着n 的增大而减小。
pic1=Plot[(1+10^(-x))^(10^x),{x,1,4},PlotStyle {RGBColor[0,0,1]}] Graphicspic2=Plot[(1+10^(-x))^(10^x+1),{x,1,4},PlotStyle {RGBColor[1,0,0]}] Graphicspic3=Plot[E,{x,1,4},PlotStyle {RGBColor[0,0,1]}] GraphicsShow[pic1,pic2,pic3] Graphics通过观察可以看到，当n 增大时n a =n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11递增，n A =111+⎪⎭⎫⎝⎛+n n 增减。
随着n 的无穷增大，n a ，nA 无限接近，趋于共同的极限e =2.71828…，以这个e 为底的对数称为自然对数。
上面是通过对数表的编制来说明自然对数是怎样自然产生的。
虽然当初纳皮尔编制对数表的时候还没有这样明确地提出自然对数，但他一开始编制的决不是以10为底的常用对数表，他以0.99999为底编制的对数表从本质上接近于自然对数表。
只是到后来，为了使用的方便，才采用换底公式将已编成的对数表改成了以10为底的常用对数表。
在科学中广泛应用以e 为底的自然对数的更直接的理由是：它使涉及到对数的微分和积分公式变得最为简单。
下面来研究与e 有关的极限。
①计算当nx -=10，7,6,5,4,3,2,1=n 时，()()()x x x /1lg +=λ的值。
Do[Print[Log[10,1.0+10.0^(-n)]/(10^(-n))],{n,1,7}] 0.413927 0.432137 0.434077 0.434273 0.434292 0.4342940.434294通过观察可以看到，当()∞→n x 趋于0时，()x λ趋近于某一个极限值λ。
λ就是常用对数x y lg =在1=x 处的导数。
它不是一个简单的数。
定义()x x f y lg 1-==λ，则()x f 在1=x 处的导数而()()x x x f a log 10lg /lg ==λ是以λ10=a ()e =为底的对数。
②计算λ10=a ()e =Do[Print[10^Log[10,1.0+10.0^(-n)]/(10^(-n))],{n,1,7}] 11. 101. 1001. 10001. 100001. ③计算当nx -=10，7,6,5,4,3,2,1=n 时，()()()x x x /1ln +=μ的值。