高二数学第二学期期末考试试卷 人教版
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高二数学第二学期期末考试试卷
一、选择题(每题5分,共60分) 1.下列说法正确的是
A.平面α和平面β只有一个公共点;
B.两两互相平行的三条直线必共面;
C.不共面的四点中,任意三点都不共线;
D.若直线a 和b 共面,b 和c 共面,则a 和c 必共面。
2.()n
a b +二项展开式中,与第r 项系数相同的项是
A.第n —r 项 B .第n —r —1项 C .第n —r+1项 D .第n —r+2项
3.设432
(1)4(1)6(1)43S x x x x =-+-+-+-,则S 等于
A .4x
B .41x +
C .4(2)x -
D .4
4x +
4.有一棱长为a 的正方体骨架,其内放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球
的形状),则气球表面积的最大值为
A .2a π
B .22a π
C .23a π
D .2
4a π 5.如图,在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,已知AB=1,D 在棱BB 1上,且BD=1,若AD
与侧面AC 1所成的角为α,则α的值为
A .
3π B .4
π
C
.arctan 4 D
.arcsin 4
6.6个男生和4个女生排成一排,女生既不允许排在两边,又不允许相邻,则不同的排法有 A .6
4
66A A ⋅种 B .10
1
104()A A -种 C .6
4
67A A ⋅种 D .64
65A A ⋅种 7.某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为
A .4
(0.6) B .445555(0.6)(10.6)(0.6)C C ⋅⋅-+⋅
C .5
1(0.6)- D .4
4
5(0.6)(10.6)C ⋅⋅-
8.甲、乙、丙三位同学用计算机学习数学,每天上课后独立完成六道自我检测题,甲答及 格的概率为
810,乙答及格的概率为610,丙答及格的概率为710
,三人各答一次,则三人 中只有一人答及格的概率为
A .
320 B .42125 C .47250
D .以上均不对 9.已知a 、b 是两条不相交的直线,α、β是两个相交平面,则使“直线a 、b 异面”成
立的一个充分条件是
A .////a b αβ且
B .a b αβ⊥⊥且
C .//a b αβ⊥且
D .a 在α内的射影与b 在β内的射影平行
10.将4个不同的小球放入甲、乙两个盒子中,每盒至少放一个小球,现有不同的放置方法,
甲列式子:1
1
2
432C C ⨯;乙列式子:123444C C C ++;丙列式子:421-;
丁列式子:222
422C A A , 其中列式正确的是
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
11.一批产品共10件,其中有2件次品,现随机地抽取5件,则所取5件中至多有1件
次品的概率为
C 1 B 1
D
C B A
A 1
A
A .
114 B .79 C .12 D .29
12.如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,P 是侧面BB 1C 1C 内一动点,若点P 到平面
ABCD 的距离等于它到直线C 1D 1的距离,则动点P 的轨迹所在的
曲线是
A .椭圆
B .双曲线
C .抛物线
D .圆 二、填空题:(每题4分,共16分) 13.已知在n
的展开式中,第6项为常数项,则n= . 14.将一个各面涂有颜色的正方体分割成同样大小的27个小正方体,从这些小正方体任取一
个,恰有3个面涂有颜色的概率是 .
15.如图所示,E 、F 分别是正方体的棱A 1A ,C 1C 1的中点,则四边形BFD 1E 在该正方体的面内
的射影可能是 .(要求:把可能的图形的序号都填上)
① ② ③ ④ 16.设地球的半径为R,在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们分别在东经50°与东经140°
圈上,则甲、乙两地的球面距离是 . 三、解答题:(共74分)
17.已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面11ACC A 成45°角,AB=4cm ,
求这个棱柱的侧面积。(12分)
18.已知211113x x
n n x x n n
C C C C +-⎧=⎪
⎨=⎪⎩
,试求x ,n 的值。(12分)
A F E C
A 1 D 1
A C B
B 1
19.在某次测试中,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为
25、34、1
2
,在测试过程中,甲、 乙、丙能否达标彼此间不受影响。 (1)求恰有2个人达标的概率;
(2)测试结束后,最容易出现几人达标的情况?(12分)
20.已知2log (1)x n
x 的展开式中第6项与第7项的系数之比为2:3,求n ;若展开式的倒
数第二项为112,求x 的值。(12分)
21.有6个人住进5个房间,(1)每个房间至少住1人,有多少种住法? (2)若5个房间恰好
空出一间不住人,有多少种住法? (12分)
22.如图,ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD ,PA=AD=2,∠BAD= 60°。
P