相似三角形的判定综合PPT课件
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似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C
A 4 E4 C
B
3、
D
2 2.5
E 3.5 F
A 5
4
B
7
C
4、如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A
B
C
A′
B′
C′
A
B C
5题图
5、如图，下列各图中的三角形与△ ABC相似的是 ( A )
A
B
C
D
训练题组二： 在△ABC中，D是AC上一点，要使△ ABD ∽ △ACB至 少还需的条件是___A_B_D__=___C__或___ADB= ABC或AD:AB=AB:AC
课下作业
1、必做题：
过△ABC的AB边上一点E画直线，与三角形另一边相交，使 所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线能画几条？
A
C
B
E
M
C
B
D
N
A
2、选做题
如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cmBC＝6cm，某一时刻动 点M从A点出发沿AB方向以1cm／s 的速度向B点匀速运动，同 时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm／s 的速度向A点匀速运动， 问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相
A
D
C
B
变式一
D
如图， DAB =CAE，请补充一个条 件并证明，使△ ABC ∽ △ ADE.
A
B
C
E
训练题组三：
如图：ABC是等边三角形，DAE=120°，求证
：BC2=BD·CE
A
DB
C
E
A
12
DB
C
E
证明：∵ABC为等边三角形，
AB=BC=CA 且BAC=ABC=BCA=60 ° 又∵DAE=120 ° 1+2=60 °
E
F
B
C
D
小结：
证明两个三角形相似的方法有： 方法1：两角对应相等得相似 方法2：三边对应成比例得相似 方法3：两边成比例且夹角相等得相似
解题时思路
再证夹角相等 用方法3 （1）若可找到两组边成比例---
或看第三组边 用方法2
再证一对应角相等 方法1 （2）若已有一对应角相等--
或找夹此对应角的两组边对
• 学习目标：明确判定两三角形相 似的几种方法，理清证明相似的 思路并熟练掌握、灵活应用，在 练习中掌握证明相似技巧。
• 重点：证明两个三角形相似的三 种方法。
• 难点：选择何种方法来证明相似， 即方法的灵活使用。
判定一：两角对应相等的两个三角形相似。
A' A
B
C B'
C'
A A ABC ∽ ABC
应成比例
用方法3
达标检测：
1、如图，DE∥BC, AD:DB=1:2, 若 ED =4，则BC = ＿1＿2
A
Awk.baidu.com
A
DE
B
B
C
P
D
B
C
1图
2图 C
3图
2、如图，BD平分ABC，且AB=4，BC=6.25，
当BD=＿5＿ 时，ABD ∽ DBC 3、如图，已知ACP ∽ ABC,AC=3,AP=2,则AB的长为＿－92＿
又∵ ABD =120 ° 1+D=60 ° 2=D 又∵ ABD = ACE =120 °
ABD∽ECA BD :AC= AB:CE 又AB=BC=CA
BC2=BD·CE
中考链接：
A
如图所示，点D、E分别是等边三角
形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE,
AD与BE相交于点F
（1）试说明ΔABD≌ΔBCE （2）BD2=AD·DF吗？为什么？
B B
判定二：三边对应成比例的两个三角形相似。
A' A
B
C B'
C'
AB AB
BC BC
CA CA
ABC ∽ ABC
判定三: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
A' A
B
C B'
C'
AB BC
AB BC
ABC ∽ ABC
B B
训练题组一：判断下列三角形是否相似
1、
D
A O
2、
B
D
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
C
A 4 E4 C
B
3、
D
2 2.5
E 3.5 F
A 5
4
B
7
C
4、如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A
B
C
A′
B′
C′
A
B C
5题图
5、如图，下列各图中的三角形与△ ABC相似的是 ( A )
A
B
C
D
训练题组二： 在△ABC中，D是AC上一点，要使△ ABD ∽ △ACB至 少还需的条件是___A_B_D__=___C__或___ADB= ABC或AD:AB=AB:AC
课下作业
1、必做题：
过△ABC的AB边上一点E画直线，与三角形另一边相交，使 所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线能画几条？
A
C
B
E
M
C
B
D
N
A
2、选做题
如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cmBC＝6cm，某一时刻动 点M从A点出发沿AB方向以1cm／s 的速度向B点匀速运动，同 时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm／s 的速度向A点匀速运动， 问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相
A
D
C
B
变式一
D
如图， DAB =CAE，请补充一个条 件并证明，使△ ABC ∽ △ ADE.
A
B
C
E
训练题组三：
如图：ABC是等边三角形，DAE=120°，求证
：BC2=BD·CE
A
DB
C
E
A
12
DB
C
E
证明：∵ABC为等边三角形，
AB=BC=CA 且BAC=ABC=BCA=60 ° 又∵DAE=120 ° 1+2=60 °
E
F
B
C
D
小结：
证明两个三角形相似的方法有： 方法1：两角对应相等得相似 方法2：三边对应成比例得相似 方法3：两边成比例且夹角相等得相似
解题时思路
再证夹角相等 用方法3 （1）若可找到两组边成比例---
或看第三组边 用方法2
再证一对应角相等 方法1 （2）若已有一对应角相等--
或找夹此对应角的两组边对
• 学习目标：明确判定两三角形相 似的几种方法，理清证明相似的 思路并熟练掌握、灵活应用，在 练习中掌握证明相似技巧。
• 重点：证明两个三角形相似的三 种方法。
• 难点：选择何种方法来证明相似， 即方法的灵活使用。
判定一：两角对应相等的两个三角形相似。
A' A
B
C B'
C'
A A ABC ∽ ABC
应成比例
用方法3
达标检测：
1、如图，DE∥BC, AD:DB=1:2, 若 ED =4，则BC = ＿1＿2
A
Awk.baidu.com
A
DE
B
B
C
P
D
B
C
1图
2图 C
3图
2、如图，BD平分ABC，且AB=4，BC=6.25，
当BD=＿5＿ 时，ABD ∽ DBC 3、如图，已知ACP ∽ ABC,AC=3,AP=2,则AB的长为＿－92＿
又∵ ABD =120 ° 1+D=60 ° 2=D 又∵ ABD = ACE =120 °
ABD∽ECA BD :AC= AB:CE 又AB=BC=CA
BC2=BD·CE
中考链接：
A
如图所示，点D、E分别是等边三角
形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE,
AD与BE相交于点F
（1）试说明ΔABD≌ΔBCE （2）BD2=AD·DF吗？为什么？
B B
判定二：三边对应成比例的两个三角形相似。
A' A
B
C B'
C'
AB AB
BC BC
CA CA
ABC ∽ ABC
判定三: 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
A' A
B
C B'
C'
AB BC
AB BC
ABC ∽ ABC
B B
训练题组一：判断下列三角形是否相似
1、
D
A O
2、
B
D