《相似三角形》PPT精品教学课件
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九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项:在解题过程中,要确保已知的三边长度是准 确的,避免因为数据不准确而导致错误。同时,要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四:综合应用举例
• 解题思路:综合运用相似三角形的性质和判定方法,解决 复杂的实际问题。
典型例题四:综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题,确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法;
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质,求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比,计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式,利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质,解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法, 如代数运算、方程求 解等,提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ,选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一:已知两边求第三边长度
解题思路:利用相似三角形的性质, 即对应边成比例,可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ;
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角;
注意事项:在解题过程中,要确保已 知的两边和夹角是对应的,避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二:已知两角求第三角大小
01
解题思路:根据三角形内角和为180°的性质,可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式;
02
解题步骤
对应角相等,对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的性质ppt课件
性质
相似三角形的对应边成比例,对 应角相等,面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边,并且和其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等,我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中,相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题,如测量高度、计 算距离等。
例如,如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角,以及另一个三角形的一边和它的一 个内角,我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比,从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质,结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括:利用相似三角形的对应角相等,通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形,再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中,可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题,如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例,我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成,这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中,相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题,比如测量 高度、计算角度等。
例如,在测量建筑物高度时,我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离, 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
相似三角形的对应边成比例,对 应角相等,面积比等于相似比的 平方。
判定方法
预备定理
判定定理1
平行于三角形的一边,并且和其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相 似。
判定定理2
判定定理3
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形 相似。
∠C'。
由于内角相等,我们可以通过正 弦定理或余弦定理来证明对应边
之间的比例关系。
应用举例
在几何学中,相似三角形对应边成比例的性质被广泛应用于解决各种问题,如测量高度、计 算距离等。
例如,如果我们知道一个三角形的一边和它的一个内角,以及另一个三角形的一边和它的一 个内角,我们可以利用相似三角形的性质来找出这两个三角形之间的相似比,从而计算出未 知边的长度。
证明过程
可以通过相似三角形的定义和性质,结合几何图形进行证明 。
具体证明方法包括:利用相似三角形的对应角相等,通过作 高线将三角形分割为若干个小三角形,再利用小三角形的面 积关系推导出原三角形的面积比关系。
应用举例
在几何题目中,可以利用相似三角形的面积比性质求解一 些与面积相关的问题,如求某个图形的面积、判断两个图 形面积的大小关系等。
由于相似三角形的对应边成比 例,我们可以通过三角函数或 者角度的平分线等性质来证明 它们的对应角相等。
具体证明过程可以通过几何画 图或者数学推导来完成,这里 不再赘述。
应用举例
在几何学中,相似三角形对应角相等的性质被广泛应用于解决各种问题,比如测量 高度、计算角度等。
例如,在测量建筑物高度时,我们可以通过测量建筑物与地面之间的角度和距离, 然后利用相似三角形的性质计算出建筑物的高度。
27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD//BC,AD = BC,AE:BC=2:5.
∵△AEF∽△CBF, ∴ S△AEF:S△CBF = 4:25.
注意:
②当 AE:ED = 3:2时,AE:AD = 3:5,
AE: ED要分两种
同理可得, S△AEF:S△CBF = 9:25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
(2)玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗?如图,△ABC
∽△A′B′C′,相似比为 k,求它们对应角平分线的比.
A
解:如图,分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D',则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积=9-1+4=12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗?为什么?
如图,△ABC ∽△A′B′C′,相似比为 k,它们的面积比是多少?
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
∴ AD//BC,AD = BC,AE:BC=2:5.
∵△AEF∽△CBF, ∴ S△AEF:S△CBF = 4:25.
注意:
②当 AE:ED = 3:2时,AE:AD = 3:5,
AE: ED要分两种
同理可得, S△AEF:S△CBF = 9:25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
(2)玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗?如图,△ABC
∽△A′B′C′,相似比为 k,求它们对应角平分线的比.
A
解:如图,分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D',则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积=9-1+4=12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗?为什么?
如图,△ABC ∽△A′B′C′,相似比为 k,它们的面积比是多少?
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
相似三角形ppt课件免费
构造相似三角形解决函数图像问题
在某些情况下,可以通过构造相似三角形来解决与函数图像相关的问题,如求函数的值域、判断函数的单调性等 。
2024/1/27
18
05
相似三角形在生活中的实际应用
2024/1/27
19
建筑设计中视觉效果优化
利用相似三角形原理,建筑师 可以在设计过程中调整建筑物 的比例和角度,使其在视觉上 更加和谐、美观。
的对应边之间的比值相等。
这一性质可以用来解决一些与比 例有关的问题,例如通过已知的 两边长度来求解第三边的长度。
在实际应用中,相似三角形的对 应边成比例这一性质也经常被用
来进行长度或距离的测量。
2024/1/27
9
面积比与相似比关系
相似三角形的面积比等于相似比的平 方,即如果两个三角形相似且相似比 为k,那么它们的面积之比为k^2。
。
14
04
相似三角形在代数中的应用
2024/1/27
15
方程求解问题
2024/1/27
利用相似三角形性质建立方程
通过相似三角形的边长比例关系,可以建立与未知数相关的 方程,进而求解未知数。
构造相似三角形解方程
在某些情况下,可以通过构造相似三角形来简化方程求解过 程,使问题更加直观易懂。
16
不等式证明问题
相似三角形还可以用于解决测量中的视线问题。当测量点与目标点之间 存在障碍物时,可以通过相似三角形原理确定视线与障碍物的交点,进 而计算出目标点的位置。
2024/1/27
在地形测量中,相似三角形可以帮助测量人员根据地形起伏调整测量方 案,提高测量精度。
21
艺术创作中透视原理应用
艺术家在创作过程中经常运用相似三角 形原理来实现透视效果。通过绘制不同 比例的相似三角形,可以在平面上呈现
相似三角形的判定PPT课件
第三章 图形的类似
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形)
探究新知
如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC,
∠AEO=∠B,
∠AOE=∠ACB,
当堂练习
2. 如图,已知点O在四边形ABCD的对角线AC上,OE∥CB,OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似,并说明理由.
∵OF∥CD,∴△AFO∽△ADC,
∴
=
=
∠FAO=∠DAC,
DE至点F,使DE=EF. 求证:△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC,点D为△ABC的边AB的中点,
∴AE=CE.
又∵DE=FE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原
三角形类似.
求证:只要DE//BC,△ADE与△ABC始终类似.
证明:在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.
∵DE∥BC,
分析:根据类似三角形的定
义去证明,三角对应相等,
三边对应成比例。
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形)
探究新知
如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC,
∠AEO=∠B,
∠AOE=∠ACB,
当堂练习
2. 如图,已知点O在四边形ABCD的对角线AC上,OE∥CB,OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似,并说明理由.
∵OF∥CD,∴△AFO∽△ADC,
∴
=
=
∠FAO=∠DAC,
DE至点F,使DE=EF. 求证:△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC,点D为△ABC的边AB的中点,
∴AE=CE.
又∵DE=FE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原
三角形类似.
求证:只要DE//BC,△ADE与△ABC始终类似.
证明:在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.
∵DE∥BC,
分析:根据类似三角形的定
义去证明,三角对应相等,
三边对应成比例。
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体,如果它们的对应角相等,对应边长 成比例,则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形,可以测量 河流的宽度,为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ,可以对森林面积进行估算,为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中,相似三角形可 以帮助分析事故原因,确定责任方 ,为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中,利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型,以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域,相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置,以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的,那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似三角形性质ppt课件
应用举例
在几何题目中,经常需要证明两条线段的比例关系,如中线定理、角平分线性质等,都可以 通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等,即若两个三角形相似,则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形,利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如,若要证明两个角相等,可以构造 包含这两个角的两个相似三角形,然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析:实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子 长度和已知高度的物体,可以计算出山的高度。这种方法被 广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中,利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效 果优化。通过调整建筑立面的形状和比例,可以使其在视觉 上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市 规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例,对应 角相等,面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其 他两边所在的直线,截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例,则两个三角 形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等, 则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等,则两个三角形 相似。
在实际应用中,我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例, 即如果两个三角形相似,那么 它们的对应边之间的比值相等。
在几何题目中,经常需要证明两条线段的比例关系,如中线定理、角平分线性质等,都可以 通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等,即若两个三角形相似,则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形,利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如,若要证明两个角相等,可以构造 包含这两个角的两个相似三角形,然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析:实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子 长度和已知高度的物体,可以计算出山的高度。这种方法被 广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中,利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效 果优化。通过调整建筑立面的形状和比例,可以使其在视觉 上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市 规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例,对应 角相等,面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其 他两边所在的直线,截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例,则两个三角 形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等, 则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等,则两个三角形 相似。
在实际应用中,我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例, 即如果两个三角形相似,那么 它们的对应边之间的比值相等。
相似三角形完整版PPT课件
通过已知条件推导出新的相似关系,逐步 构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性,培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发,逆向分析, 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系,找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中,相似三角形可以保持其形状不变,因此具有一些重要的应用。例 如,在建筑设计、地图制作等领域中,常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质,可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系,可以推导出第三 边的长度,进而求解方程。
在复杂几何图形中,利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例,对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边,并且和其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时,要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导,避免出现逻辑错误。
拓展延伸:更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
强调逻辑推理的严密性和条理性,培养学 生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发,逆向分析, 寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论 之间的关系,找到证明相 似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力 和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中,相似三角形可以保持其形状不变,因此具有一些重要的应用。例 如,在建筑设计、地图制作等领域中,常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质,可以建立方 程求解未知数。
通过已知两边比例关系,可以推导出第三 边的长度,进而求解方程。
在复杂几何图形中,利用相似三角形的比 例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以 应用于等比数列的求 和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例,对 应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边,并且和其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时,要严 格按照相似三角形的判定定理进
行推导,避免出现逻辑错误。
拓展延伸:更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。
相似三角形的性质(精讲PPT课件)
课练习
的地方,把手臂向前伸直且让小尺竖直,看到尺上大约有24个分划恰好 遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm,求旗杆的大致高度。
解:由已知得:BC=24cm=0.24m,CM=60cm=0.6m,
EN=30m,BC//DE,CM//EN,
堂
∴△ABC∽△ADE,△ACM∽△AEN BC AC ,CM AC ,
探 ∴ 100 CD 40 .
D
120 CD
究 答:点C到直线PQ的距离为240m.
1、要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别
练习 为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边
课 为( C ) A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm
D. 5cm
DE AE EN AE
练 习
BC CM , DE EN
0.24 0.6, DE 30
∴DE=12m. 答:旗杆大致高12m.
动脑筋
课 堂 通过本节课的学习,你有什么收获与体会? 小 结
1、已知△ABC∽△DEF,AM,DN分别为△ABC,△DEF的一条中线,
练习 且AM=6cm,AB=8cm,DE=4cm,求DN的长. DN=3cm
作 证明:∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′.
探
又∵AT,A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′,
∴∠BAT= 1∠BAC,∠B′A′C′= 1 ∠B′A′T′
2
2
∴∠BAT=∠B′A′T′,
究 ∴△ABT∽△A′B′T′, ∴ AT AB . A' T' A' B'
归纳 类似三角形对应角平分线的比等于类似比.
《相似三角形》ppt课件-2024鲜版
2024/3/27
7
02
相似三角形判定定理及其应用
2024/3/27
8
平行线截割定理
01
02
03
定理内容
两条平行线被一组横截线 所截,则对应线段成比例 。
2024/3/27
定理证明
通过相似三角形的性质进 行证明。
应用场景
在几何证明题中,常用于 证明线段之间的比例关系 。
9
三角形中位线定理
定理内容
2024/3/27
21
其他实际问题应用举例
2024/3/27
摄影中的透视问题
在摄影中,由于透视效应的存在,照片中的物体可能会产生变形。利用相似三角形原理可 以对照片进行透视校正,恢复物体的真实形状。
地理信息系统(GIS)中的应用
在GIS中,经常需要处理地理空间数据。利用相似三角形原理可以对地图进行缩放、旋转 和平移等操作,实现地理空间数据的可视化和分析。
似。
2024/3/27
4
相似之比称为相似比。
性质
01
相似三角形的对应角相等。
02
03
相似三角形的对应边成比例 。
04
2024/3/27
05
相似三角形的面积比等于相 似比的平方。
5
相似三角形对应角相等
2024/3/27
对应角
在两个相似三角形中,相互对应 的角称为对应角。
解析
由于△ABC与△DEF全等,所以△DEF的周长 等于△ABC的周长,即5cm + 7cm + 6cm = 18cm。
2. 例2
解析
已知△ABC与△PQR相似,且AB:PQ=2:3。 若△ABC的面积为12cm²,求△PQR的面积 。
相似三角形ppt初中数学PPT课件
在建筑设计中,利用相似三角形原理,根据已知 条件设计出符合要求的建筑物形状和大小。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中,利用相似三角形原理,通过测量 建筑物的角度和距离,计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中,利用相似三角形原理,根据设计 图纸和比例关系,进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论,即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发,逆向思考如何证明两个三角 形相似,即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件,寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法,验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等,则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法,包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等,并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析,展示相似三角形在解决实际问题中的应 用,如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理,结合直角三角形的 性质,当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时,可以判定这两个直角三角形相似。
利用相似三角形进行建筑测量
在建筑测量中,利用相似三角形原理,通过测量 建筑物的角度和距离,计算出建筑物的高度、宽 度等参数。
利用相似三角形进行建筑施工
在建筑施工中,利用相似三角形原理,根据设计 图纸和比例关系,进行施工和安装。
分析法证明思路及步骤
明确目标
明确需要证明的结论,即两个三角形相似 。
逆向思维
从结论出发,逆向思考如何证明两个三角 形相似,即需要找到两个三角形对应的角
相等或对应边成比例。
寻找突破口
分析题目中的已知条件,寻找与相似三角 形相关的突破口。
验证结论
根据逆向思维找到的证明方法,验证结论 是否正确。
不同方法比较与选择
相似三角形ppt初中数学PPT 课件
目
CONTENCT
录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何图形中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 相似三角形证明方法探讨 • 典型例题解析与练习 • 课堂小结与拓展延伸
01
相似三角形基本概念与性质
定义及判定方法
01
02
03
04
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等,则称这两个三角形相似 。
相似三角形的判定方法
详细讲解相似三角形的四种判定方法,包括两角对应相等 、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例以及通过 中间比转化等,并通过实例加以验证。
相似三角形的应用
通过举例和解析,展示相似三角形在解决实际问题中的应 用,如测量高度、计算面积等。
拓展延伸引导学生思考更深层次问题
相似多边形的研究
解析
根据相似三角形的判定定理,结合直角三角形的 性质,当两个直角三角形的一直角边和斜边对应 成比例时,可以判定这两个直角三角形相似。
相似三角形PPT课件
THANKS
感谢观看
利用相似三角形的性质,通过已知三 角形的面积和相似比求解未知三角形 的面积。
通过构造相似三角形,使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高,从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体,可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如,对于两 个相似的棱锥,其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
1 2
练习1
已知△ABC和△A'B'C'中,AB=6cm,BC=8cm, AC=10cm,A'B'=12cm,B'C'=16cm, A'C'=20cm。求证:△ABC∽△A'B'C'。
练习2
已知△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D, AC=6cm,BC=8cm,求CD的长。
3
练习3
已知△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=AC, DE=4cm,DF=6cm。求证:△ABC∽△DEF并求 出它们的相似比。
05
拓展:全等三角形与相似 三角形关系
全等三角形定义及性质回顾
01
全等三角形的定义:两个三角形如果三边及三角分别对应相 等,则称这两个三角形为全等三角形。
02
全等三角形的性质
03
对应边相等;
04
对应角相等;
05
面积相等;
06
周长相等。
全等三角形与相似三角形联系和区别
联系
全等三角形是相似三角形的特例,即 相似比为1:1的情况;
项。
定理证明
通过构造相似三角形,利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。
25.5 相似三角形的性质课件(共24张PPT)
小结1相似三角形的性质定理1:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比,都等于相似比.
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.
求证:相似三角形周长的比等于相似比.
证明:设△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,
2.若△ABC∽△A′B′C′ ,它们的周长分别为60 cm和72 cm,且AB=15 cm,B′C′=24 cm,求BC,AC,A′B′,A′C′的长.
解:∵△ABC∽△A′B′C′ ,它们的周长分别为60 cm和72 cm, ∴ , ∵AB=15 cm,B′C′=24 cm, ∴BC=20 cm, AC=25 cm, A′B′=18 cm,A′C′=30 cm.
结论:相似三角形对应高的比等于相似比.
思考:把上图中的高改为中线、角平分线,那么它们对应中线的比,对应角平分线的比等于多少?问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分别为对应边上的中线,BE,B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系呢?
(2)已知:两个三角形相似比为k,即 .求证: .
问题引入
如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.AD与A'D',AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的高和中线,AF与A'F'分别为∠BAC=∠B'A'C'的平分线.(1)AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系?请说明理由.(2)AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系?请说明理由.
第二十五章 图形的相似
例题示范
知识点2 相似三角形的性质定理2问题3 △ABC的周长和△A1B1C1的周长的比与它们的相似比有什么关系?请说明理由.
求证:相似三角形周长的比等于相似比.
证明:设△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,
2.若△ABC∽△A′B′C′ ,它们的周长分别为60 cm和72 cm,且AB=15 cm,B′C′=24 cm,求BC,AC,A′B′,A′C′的长.
解:∵△ABC∽△A′B′C′ ,它们的周长分别为60 cm和72 cm, ∴ , ∵AB=15 cm,B′C′=24 cm, ∴BC=20 cm, AC=25 cm, A′B′=18 cm,A′C′=30 cm.
结论:相似三角形对应高的比等于相似比.
思考:把上图中的高改为中线、角平分线,那么它们对应中线的比,对应角平分线的比等于多少?问题2 图中△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分别为对应边上的中线,BE,B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间有什么关系呢?
(2)已知:两个三角形相似比为k,即 .求证: .
问题引入
如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.AD与A'D',AE与A'E'分别为BC,B'C'边上的高和中线,AF与A'F'分别为∠BAC=∠B'A'C'的平分线.(1)AD和A'D'的比与相似比之间有怎样的关系?请说明理由.(2)AE和A'E'的比、AF和A'F'的比分别与相似比有怎样的关系?请说明理由.
第二十五章 图形的相似
《相似三角形》完整版教学课件
易错点及注意事项
易错点
在判定两个三角形是否相似时,容易 忽略对应角和对应边的关系,导致判 断错误。
注意事项
在解答相似三角形问题时,要注意单 位统一和比例关系的正确应用,避免 计算错误。
拓展知识点介绍
射影定理
在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射 影和斜边的比例中项。
、建筑物等的高度。
又如,利用相似三角形的性质, 可以测量河流的宽度或海峡的宽
度等。
求解比例尺问题
比例尺是一种表示实际距离与地图上 距离之间比例关系的工具。
例如,已知比例尺和地图上的距离, 可以计算出实际的距离;反之,已知 实际距离和比例尺,也可以计算出地 图上的距离。
利用相似三角形的性质,可以通过比 例尺求解实际距离或地图上距离。
相似比概念
相似比
相似三角形对应边的比值叫做相似比 。
性质
相似三角形的周长之比等于相似比, 面积之比等于相似比的平方。
应用举例
利用相似三角形测量高度
01
通过构造相似三角形,可以测量出建筑物、山峰等高大物体的
高度。
利用相似三角形证明几何题
02
在几何证明题中,经常需要利用相似三角形的性质来证明线段
或角的相等或比例关系。
对应边与相似比关系
在相似三角形中,对应边的长度之比等于相似比。通过已知 的两边长度,可以计算出相似比,进而求出第三边的长度。
面积比与相似比关系
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方。这是因为在相似三角形中,面积与对应边长度的平方成正 比。
利用面积过开方运算求出它们的相似比。
性质应用举例
《相似三角形的性质》PPT课件
《相似三角形的性质》PPT 课件
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展:全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等,那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质,可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形,将待 证相等的两个角作为对应角 ,从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中,若已知两角 对应相等,则第三角也必然 相等,这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ,可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等;
全等三角形的性质
02
05
面积相等;
对应边相等;
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例,即
相似比为1:1的情况;
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合,而相 似只要求形状相同,大小可以不同;
全等三角形的对应边和对应角都相等 ,而相似三角形只要求对应角相等, 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中,利用相似 三角形的对应角相等性质 ,可以解决角度相关的问 题。
目录
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何证明中应用 • 相似三角形在解决实际问题中应用 • 拓展:全等三角形与相似三角形联系
与区别
01
相似三角形基本概念
定义及判定方法
定义
两个三角形如果它们的对应角相等,那 么这两个三角形相似。
AAA相似
01
利用相似三角形对应角相等 的性质,可以证明两个角相
等。
02
通过构造相似三角形,将待 证相等的两个角作为对应角 ,从而证明角度相等关系。
03
相似三角形中,若已知两角 对应相等,则第三角也必然 相等,这一性质可用于证明
复杂角度相等关系。
证明图形形状和大小关系
利用相似三角形形状相同的性质 ,可以证明两个图形形状相同。
01
04
对应角相等;
全等三角形的性质
02
05
面积相等;
对应边相等;
03
06
周长相等。
全等与相似关系探讨
联系 全等三角形是相似三角形的特例,即
相似比为1:1的情况;
全等和相似都涉及到两个三角形的形 状和大小关系。
区别
全等要求两个三角形完全重合,而相 似只要求形状相同,大小可以不同;
全等三角形的对应边和对应角都相等 ,而相似三角形只要求对应角相等, 对应边成比例。
02
相似三角形性质探究
对应角相等性质
01Biblioteka 0203性质描述
相似三角形的对应角相等 。
证明方法
通过三角形的相似定义和 角的对应关系进行证明。
应用举例
在几何问题中,利用相似 三角形的对应角相等性质 ,可以解决角度相关的问 题。
(完整)相似三角形精品PPT资料精品PPT资料
倍 速 课 时 学 练
基础训练
口答: (4)如图,正方形的边长a=10,菱形的
边长b=5,它们相似吗?请说明理由.
倍 速 课 时 学 练
基础训练
6 65╰0
3
800
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
如果两个多边形对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似.
• 练习: 成比例线段,并用比例式表示.
课 时 学 练
探索一
图中两个四边形是相似形,仔细观察这两 个图形,它们对应边之间存在怎样的关系? 对应角之间又有什么关系?
倍 速 课 时 学 练
探索二
再看看图中两个相似的五边形,是否 与你观察所得到的结果一样?
倍 速 课 时 学 练
形成认识:
1.相似多边形的特征:
对应边成比例,对应角相等.
符号语言(以四边形为例):
a =360°-(77°+83°+117°)=83° y的长度和角度a的大小.
800
x
5
• ⑴如图1,则x= 2.5,y 这些图形都有什么共同特征?
两个任意三角形是相似图形吗?
比是_________.
= 1,.5 α= ;90 这些图形都有什么共同特征?
0
相似图形:我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
╮1250
y
图1
α╭ 3
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形,也都与原来的图形相似.
• ⑵如图2,x= 22.5. 义务教育课程标准实验教科书
实际的建筑物和它的模型是相似的;
义务教育课程标准实验教科书
倍如果两个多边形对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似.
30
15
基础训练
口答: (4)如图,正方形的边长a=10,菱形的
边长b=5,它们相似吗?请说明理由.
倍 速 课 时 学 练
基础训练
6 65╰0
3
800
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
如果两个多边形对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似.
• 练习: 成比例线段,并用比例式表示.
课 时 学 练
探索一
图中两个四边形是相似形,仔细观察这两 个图形,它们对应边之间存在怎样的关系? 对应角之间又有什么关系?
倍 速 课 时 学 练
探索二
再看看图中两个相似的五边形,是否 与你观察所得到的结果一样?
倍 速 课 时 学 练
形成认识:
1.相似多边形的特征:
对应边成比例,对应角相等.
符号语言(以四边形为例):
a =360°-(77°+83°+117°)=83° y的长度和角度a的大小.
800
x
5
• ⑴如图1,则x= 2.5,y 这些图形都有什么共同特征?
两个任意三角形是相似图形吗?
比是_________.
= 1,.5 α= ;90 这些图形都有什么共同特征?
0
相似图形:我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
╮1250
y
图1
α╭ 3
用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形,也都与原来的图形相似.
• ⑵如图2,x= 22.5. 义务教育课程标准实验教科书
实际的建筑物和它的模型是相似的;
义务教育课程标准实验教科书
倍如果两个多边形对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似.
30
15
25.3 相似三角形课件(共18张PPT)
SSS, SAS, ASA, AAS
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
如图,在△ABC和△A'B'C'中,如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”,读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF,一般A与D,B与E,C与F分别对应.
例题解析
例 如图,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.(2)求证:EF//BC.
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°,∠B=95°,则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ,且AB=1, , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
如图,在△ABC和△A'B'C'中,如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”,读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF,一般A与D,B与E,C与F分别对应.
例题解析
例 如图,△AEF∽△ABC.(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.(2)求证:EF//BC.
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°,∠B=95°,则∠ 等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25°4. 若△ABC∽△ ,且AB=1, , ,则△ABC与△ 的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理: 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
相似三角形ppt教学课件完整版
在摄影测量学中,通过拍摄地面的照片,并利用射影几何的原理进行解析,可以精确地测量 出地面点的三维坐标,为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域,射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理,可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义,两个三 角形如果三边分别相等,则这两 个三角形全等。因此,可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF, 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3, 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质,对应角 相等。因此,∠A=∠D。同时, 由于对应边成比例,可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合,而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等,相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小,只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理,可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数,为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义:两个三角形如果 三边及三角分别相等,则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域,射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过 对图像进行射影变换和处理,可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义,两个三 角形如果三边分别相等,则这两 个三角形全等。因此,可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF, 其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3, 求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质,对应角 相等。因此,∠A=∠D。同时, 由于对应边成比例,可以得出两 个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等 面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合,而相似三角形 不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等,相似只要求 对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小,只 要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理,可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、 流量和水压等参数,为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义:两个三角形如果 三边及三角分别相等,则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学 课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
5
相似三角形性质总结
对应边成比例
相似三角形的对应边之比等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例
相似三角形的对应高、中线、角平分线之 比也等于相似比。
周长比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比。
2024/1/27
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方 。
6
02
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
1
目 录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念及性质 • 判定方法一:两边成比例且夹角相等 • 判定方法二:三边成比例 • 判定方法三:直角三角形中斜边和一直角边成
比例 • 综合运用及拓展延伸 • 课堂小结与作业布置
2
01
相似三角形基本概念及性质
2024/1/27
判定方法一:两边成比例且夹角 相等
2024/1/27
7
定理内容阐述
01
02
03
定理描述
如果两个三角形有两边成 比例,并且夹角相等,则 这两个三角形相似。
2024/1/27
定理条件
两个三角形中,任意两边 长度之比等于另两边长度 之比,且这两边所夹的角 相等。
定理
8
18
05
综合运用及拓展延伸
2024/1/27
19
不同判定方法之间的联系与区别
角角角(AAA)相似
三个内角分别相等,则两个三角形相 似。此方法简单易行,但需注意AAA 相似不能推出边长成比例。
边角边(BAB)相似
两边成比例且夹角相等,则两个三角 形相似。此方法结合了边的长度和角 的大小,较为常用。
《相似三角形的性质和判定》PPT课件
全等三角形是特殊的相似三角形,当相似比为1时性质探究
对应角相等
01
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等,则称这两个三角形相似
。
02
性质
相似三角形的对应角相等,即 如果∠A = ∠A',∠B = ∠B',
则∠C = ∠C'。
03
示例
通过测量和比较两个三角形的 对应角度,可以判断它们是否
相似。
对应边成比例
03
定义
性质
示例
两个三角形如果它们的对应边成比例,则 称这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例,即如果 AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A',则△ABC ∽ △A'B'C'。
通过测量和比较两个三角形的对应边长, 可以判断它们是否相似。
面积比与边长比关系
01
平行线截割定理证明
平行线截割定理应用
在解决相似三角形问题时,可以利用 平行线截割定理来寻找相似三角形的 对应边。
通过相似三角形的性质,可以证明对 应线段之间的比例关系。
三角形中位线定理
三角形中位线定理内容
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
三角形中位线定理证明
通过相似三角形的性质和平行线截割定理,可以证明三角形中位线 与第三边的关系。
01
更高层次相似三角形知识
02
相似多边形的性质和判定方 法
03
相似三角形与相似多边形之 间的关系和联系
拓展延伸:介绍更高层次相似三角形知识
• 相似三角形在几何变换中的应用,如平移、旋转、对 称等
拓展延伸:介绍更高层次相似三角形知识
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(2)如图②,已知∠A=∠D,则△AOB___∽_____△DOC,
BO
AB
=___C_O____=__C_D_____.
【易错盘点】 【例】下面能够相似的一组三角形为( ) A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个等边三角形 D.以上都不对 【错解】B 【错因分析】根据相似三角形定义来判定两个三角形是否相似 .而B中只有一组直角相等,其他的角是否对应相等不可知 , 故不相似,而C中的等边三角形中,三角都等于60°,三边也对 应成比例,故相似.
身边的友人渐渐地脱单,越来越多的走进婚姻的殿堂,而我依然在殿堂外独自行走,关心自己的人,都在为自己着急,挑选各种各样认为好的女孩,而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕,还是对婚姻的恐惧,还是已无力与一个陌生人去从相识开始,也以无心去接受这一切,所以独自逃离的远远地,不提不问不想不念。 我不知道,未来,谁与我并肩看人间烟火。只是,在内心深处,有一股浓浓的思念萦绕心尖,剪不断,理还乱,或许,是一年,或许,是两年,或许,一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游,去之前一点没做攻略,除了传说中对美景的盛赞,对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路,得益于同行的友人一家,他们已是三顾班夫了,轻车熟路,所以我放心地当了甩手掌柜,从装备到路线、酒店、景点、美食,统统不必操心,乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地,无一处不风景,无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布,清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下,无止无休,千年万年,冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边,俯仰之间,山水交融,仿佛看到了久远的一幕,子在川上曰:逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游,则是为了一座岛——精灵岛,位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至,临近冬季,一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季,却不想又被大雾遮望眼,再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了,虽然沿途的景致百看不厌,却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是,又一次天公不作美,明明之前连日的晴空万里,偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕,注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好,因为没有过多的期待,入目皆是美景,撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影,后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片,权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边,望着面前的雨幕,一言不发。 我向她提议,“不如我们多呆一天,或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨,本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢?”我暗自惭愧,自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧,这就是人生,总要有点遗憾的,就让它永远留在我的心里,偶尔想念一下,作为求而不得的最美风景吧!”她甩甩头,最后看了一眼她的梦想,然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了,突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心,有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会,有个朋友刚从张家界旅游回来,大赞那里风景绝美,堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后,所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来,相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来,她和初恋男友分手的那年暑假,正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过,此生都不会去那个地方,因为在她心里,那是世界上最美的地方,是他曾经承诺要带她一起去看的风景,因为少了他,再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了,她还没能放下? 她看出我的疑惑,淡淡地笑了,“不是因为他,纯粹是不想去。我相信它是最美的,就因为相信,所以不想破坏了它在我心里的那份完美,一旦真正去了,总会有遗憾,现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了,却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊,没有期盼,何来遗憾? 人生需要遗憾,因为遗憾,所以真实;因为遗憾,所以美丽。 就象张家界之于闺蜜,精灵岛之于友人一家,每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系,故有所憾。引导语:傻孩子,你记住,可以哭,可以恨,但是不可以不坚强。心若在,梦就在,你必须非常努力,因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪,也要姿势漂亮! 傻孩子,你记住:我们有许多的梦想,不一定都能实现,有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事,也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己,对自己好点,就要有好的心态,有了好的心态就会心胸宽广,就会豁达,就会有好的心境。 傻孩子,你记住:爱一个人不容易,忘记一个人更难。是啊,爱一个人是很苦的很苦的事,想一个人是很累的很累的事,等一个人是很傻的很傻的事,为什么我们却不能拒绝这样的相思?为什么我们心甘情愿无怨无悔?为什么我们却如此依然痴迷不悟?
5.(4分)如图,△ABC中,点D在线段BC上,且 △ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( A )
A.AB2=BC·BD B.AB2=AD·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
6.(4分)在△ABC中,BC=54,CA=45,AB=63,另一个和
它相似的三角形的最短边为15,则最长边一定是( B )
AC=12 cm,则 AE=____3____cm.
14.(8 分)如图,已知△ABC∽△A′B′C′,且相似比为AA′BB′=34, 若 AB=6,BC=5,AC=4,求△A′B′C′的
周长.
14.△A′B′C′的周长是20
15.(8 分)如图所示,△ABC∽△ACD,且 AD=5,BD=4,求 △ACD 与△ABC 的相似比.
昨天跟同学一起吃饭,同学说:“他说,感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应,分手四年了,这四年里始终单身,不敢在谈爱,我怕会时不时冷战,也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身,是真的会上瘾,这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方,走了很多城市,看了很多曾经不曾看过的风景。 想回到过去,刚在一起的时候,想告诉曾经的自己,这段感情,不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿,清醒点,一个不适合自己的人,不要在坚持,所有的一切都是徒劳,不开心的日子会比快乐多,你该现在放手。 我用青春成就了你,换来了我在也不想触碰爱。
9.若△ABC 与△A′B′C′的相似比为 k1,△A′B′C′与△ABC 的相
似比为 k2,则有( C )
A.k1=k2
B.k1+k2=0
C.k1·k2=1
D.k1·k2=-1
10.如图,若△ABC∽△ACD,∠A=60°,∠ACD=40°,则∠BCD
的度数为( B )
A.30°
B.40°
C.50°
16.AB=274,OC=325,∠C=50°
大学快毕业的那一年,他说:“老幺,做我女朋友”,沉默了很久之后,羞涩且带着僵硬的整个人点了点头。 20岁的我,有了人生中的第一个男朋友,在一起之初,因为他领家小妹妹吵过一架,吵过之后,他去了网吧!我呆在宿舍,不哭不闹,整个人失魂落魄。那瞬间很想说,我们分手吧!内心的那一点不舍,导致那一句话始终没有说出口,后来主动跟他说话,我们和好了。现在回头想来,当时的自己有点卑微,如果能穿越时空我一定会穿越回去,毫不犹豫的给当年的自己狠狠的一巴掌,让她清醒。 在一起四年,最终感情变成了亲情,没了最初的那份激情。多的是生活中一点小事磕磕碰碰。刚毕业、刚工作生活过得比较苦,可是却也没有抱怨。一起四年里,唯一一次一起出去旅游,还是他公司的年度旅游,带家属。一起去了张家界,四年里所有节日都没有收到过任何的礼物,都过的跟平时一样。每个女生都有一个梦,梦里的男朋友在七夕这样的日子会送花……可是在这四年里没收到过一枝花。当时的我们奔着结婚,就连我自己都理所当然的忽略了这些,觉得这些都太物质。现在想来,真想给当年的自己送上一朵大红花,以示感谢。 某年五一劳动节一起回了他家,叔叔阿姨人很好。可能是家里就一个独子的原因,格外宠爱,一到家就是各种嘘寒问暖,也没有像电视剧里面一样的刁难儿子带回来的女朋友,这是我庆幸的点。当然了,见父母避免不了的就是打听家里情况。好在我家条件还说的过去。第二年某个假期带他回我家,在出发前几天,我就像个复读机一样,一直在重复的对他讲,我们家不像你们家那么爱说话,我们家都不爱讲话,你要主动点,跟他们讲话,我爸妈话都特别少,一家人在家都是坐在一起自己玩自己的,偶尔聊一会儿天。快到家了又重复了一遍,他一直都表示没事,我主动跟你爸妈说话。然而事实总是不尽人意,他并没有多主动找话题聊天,还是我爸妈,奶奶问一句答一句的模式,当然了,问完话了之后,就是尴尬的自己玩自己的,好几次我主动撤个话题他都说两句就没下文了,后面几天,基本 吃完饭就在我隔壁哥哥家待着。作为我来说,当时确实很生气,平时在一起的时候,隔壁哥哥找我们玩,他从来不跟他们讲话,这会儿反倒是一个劲的往别人家里凑。终于要收假了,叫了闺蜜一起吃饭,算是带着认识一下,饭桌上他暗戳戳的来了一句:“我以后不会来你家了”。我跟闺蜜相视一笑,碍他家,我也没在去过。同年七夕前一个星期在冷战了一个星期之后,向他提了分手。彻底给这一段感情画上了一个句号。分手后最好的朋友之一打电话说,他不适合你,既然现在分手了,那就不要在被他三言两语哄回去。
愿每一个菇凉都不在委曲求全,不适合请潇洒的转身。 习惯了周末的时候,坐在电脑前,手机里播放着常听的歌曲,双手在键盘上敲打着心情,当然我不知道这心情是好,还是坏,只是说不上来的感觉,就像飘浮于蓝天中的白云,浮浮沉沉。什么时候,有了这种空洞的心际,什么时候缺少了一份关爱,努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆,努力的去寻回原本属于内心欢快的声音,却总是无处可寻。 习惯了一个人单枪匹马的日子,却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀,在这喧嚣红尘中,我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海,却又因为情到深处而跌落,我渴望可以惊天动地,轰轰烈烈,却又同时期待,在平淡如水的日子里,和你从青丝走到白丝,我不求有一天,我们双宿双飞,生死与共,只求这一生自身可为真爱而追寻。
1.(4分)若△AED∽△ABC,AD=6 cm,AC=12 cm,则 △AED与△ABC的相似比为___12_____.
2.(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′=1,则△ABC 与△A′B′C′的关系是________; 全等