《非参数统计分析》PPT课件

【例1】 在我国的工业和商业企业中随机抽取22家企 业进行资产负债率行业差异分析，其某年底的资产负债率 （％）如下：
工 64 76 55 82 59 82 70 75 61 64 73 83 业 商 77 80 80 65 93 91 84 91 84 86 业
两个行业的负债水平是否有显著性差异a=0.05。这 样的数据中有两个问题：
思考的要点 什么是计数统计量； 什么是秩统计量，为什么要讨论秩； 为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差； 什么是符号秩和线性符号秩； 线性符号秩的期望和方差。
第一节 关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、 概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是建立在正 态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或分布族往往 是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一些参数的值。 于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值和方差(或标准 差)，进行点估计或区间估计，或者是对某些参数值进行各种 检验，比如检验正态分布的均值是否相等或等于零等等．最常 见的检验为对正态总体的t—检验、F—检验和最大似然比检验 等。又比如，线性回归分析中，需要估计回归系数j， j称为 参数，所以线性回归分析应该属于参数统计的范畴。
组别 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
2
负债率 80 80 82 82 83 84 84 86 91 91 93
1 22
组别 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2
2
如果我们将12家工业企业的秩相加是94，其平均秩是7.88，将 10家商业企业的秩相加得159，其平均秩为15.9，这就给我们一个 可以考虑的信息，两种企业的资产负债是有差异的。他们的平均秩 不同。
6. K independent Samples Test K个独立样 本检验（检验k个独立总体的差异性）
7. 2 related Samples Test 两个相关样本检验 （检验两个相关总体差异性）
8 . K related Samples Test K个相关样本检验 （检验k个相关总体差异性）
然而，在实际生活中，那种对总体分布的假定并不是 能随便做出的。有时，数据并不是来自所假定分布的总体。 或者数据根本不是来自一个总体，数据因为种种原因被严 重污染。这样，在假定总体分布的情况下进行推断的做法 就可能产生错误的结论。于是，人们希望在不假定总体分 布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。这就 是非参数统计的宗旨。因为非参数统计方法不利用关于总 体分布的相关信息，所以，就是在对于总体分布的任何信 息都没有的情况下，它也能很容易而又较为可靠地获得结 论。这时非参数方法往往优于参数方法。在台湾这种方法 称为“无母数统计”，即不知到总体信息的统计方法。
游程数是大还是小呢？
【例2】 模拟一个污染的正态分布，计算其样本均值，但是样本均值非正态分布 了。这个分布是以0.8的概率是标准正态分布，0.2的概率混进方差为9的正态分布。 workfile a u 1 1000 series junzhi for !i=1 to 1000 smpl 1 20 series y1=rnd series y2=nrnd series a smpl if y1<0.8 a=y2 smpl if y1>=0.8 a=9*y2 smpl 1 20 scalar mean=@mean(a) junzhi(!i)=mean next smpl 1 1000 junzhi.hist
在不知总体分布的情况下如何利用数据所包含 的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如果可 以把数据按大小次序排队，每一个具体数目都有它 在整个数据中(从最小的数起)的位置或次序，称为
该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值，就有多
少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的统计量的 分布是求得出来的，而且和原来的总体分布无关。 这样就可以进行所需要的统计推断。注意：非参数 统计的名字中的“非参数(nonparametric)”意味着 其方法不涉及描述总体分布的有关数值参数（均值 和方差等）；它被称为和分布无关(distribution— free)，是因为其推断方法和总体分布无关；不应理 解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。
另 一 个 想 法 是 好 像 工 业 排 的 顺 序 相 对 靠 前 ， 有 11111 ， 2 ， 1111，222，111，222222共有6段（相同特点的个案的一段称为游 程）。如果原假设成立，则两个行业的负债水平的分布使相同的， 将其混合后，应能较为充分、均匀地混合，游程数R应该比较大，
反之当游程数R较小，则说明两个总体的分布可能不同。那么6这个
非参数计量经济学
非参数模型 半参数模型
第一章 非参数统计及一些概念
教学中使用的软件SPSS和R。 SPSS的非 参数统计菜单已经比较全面了。
SPSS非参数检验的过程
1. Chi-Square test 卡方检验（检验总体是否服 从某个给定的离散分布）
2. Binomial test 二项分布检验（检验总体是否 服从二项分布）
第二篇 非参数统计
参考书 《非参数统计》 中国统计出版社 吴喜之 《非参数统计》 人民大学出版社 王 星 《非参数统计讲义》 北京大学出版社 孙山泽
估计总体的分布函数 是否等于已知的分布
狭义非参数统计
非参数统计
估计总体的密度函数的 曲线，但是不能写出解释式
检验两或以上个总体的分 布是否相同，通常是检验其 中位数是否相等
其一是样本容量不大； 其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一 种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次，这在 统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
秩
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3. Runs test 游程检验（检验样本序列是否随机） 4. 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 一个样
本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验（检验总体是 否服从某个连续分布）
5. 2 independent Samples Test 两个独立样 本检验（检验两个独立总体差异性）