理解意义培养数感

让学生理解数的意义、建立正确的数的概念是认数教学的任务。理解数的意义一般有两个角度：一是从数的组成去建构．二是联系实际来体会。传统教学偏重前者．新课程则认为把这两个角度有机地结合起来效果更好。而且联系实际体会数的意义，更有利于学生在现实生活中应用自己认识的数。

1、理解数的意义包括：

理解数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数．探索各种数之间的联系．会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。

计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置：认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。

数的相对大小关系。如：认识“<．=．>”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小；会比较小数、分数、百分数大小。

数学交流。如：能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流：在熟悉的生活场景中，了解负数的意义．会用负数表示生活中一些常见的问题。

数学活动。如：能找出l0以内某个自然数的小于100的所有倍数．知道2，3，5的倍数特征；能找出10以内两个自然数的公倍数、最小公倍

数；能找出1～100中某个自然数的所有因数；能找出两个数的公因数、最大公因数。

2、什么是数感？

数感是人对数与运算的一般理解，它是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识。

主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

3、内容变化。

数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数(正分数)和认识小数三大块。我们知道．《数学课程标准(实验稿)》对数系作了以下规定：正整数

整数0

有理数负整数 (正整数和0统称为自然数)

分数正分数

负分数

与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：(1)明确规定了0是自然敷。过去教材把“用来表示物体个数的1,2,3,4，…的数，叫做自然数”。“0和自然数都是整数。”而现在则是：正整数和0统称自然数：(2)增加了认识负整数的教学内容．从而在小学阶段完成了对有理数的认识．

一、整数的认识的教学

首先认识自然数．是因为生活中存在着各种各样不同的数量．学生在入学前．就有了一定的生活经验。通过数数，在认识最基本的数学符号l，2，3，…的同时知道自然数的作用是用来表示物体的个数。初步体会数学的作用和特征．即数学可以解决生活中有关数量及其关系的问题以及数学的抽象性和符号性。

（1）通过具体情境和实际操作，经历从实际情境中抽象出数的过程，使学生理解和掌握数的实际意义，认识各计数单位的名称及相邻单位之间的关系，了解数的顺序和大小。

（2）结合直观使学生了解数的组成，知道10以内各数是由哪两个数合成的，两位以上的数是由哪几个单位的数合成的。

（3）结合直观使学生认识数位的名称和顺序，知道一个数字在不同的数位上所表示的值不同。

（4）掌握数字四位一级的读写规律，会读、写整数，会运用整数在日常生活中进行表达和交流，体验数与生活的密切联系。

（一）20以内数的认识

1、10以内数的认识

（1）正确数出10以内的数：要使学生结合实物一一对应，口手一致地数，知道数到最后的一个数是这些物品的总数。教学时，首先要注意数多种实物，逐步抽象出数来，使学生体会到一个数是代表一类物品的个数，与物品本身没有关系。再让学生联系生活实际，让学生找一找在生活中哪些地方用到1—10各数，体会数与日常生活的联系。然后请学生用学具表示这些数；最后抽象出数。

（2）会读、会写1-10各数。在数实物的基础上抽象出数，再教读、写数字，这就是符号化的过程，认数字时，为了帮助学生记住字形，可以把每个数字同与它形状相似的实物联系起来，如6像口哨。对于字形相似的数字通过比较加以区别，帮助学生辨认。指导学生写数字时，先引导学生分析字形，说明结构和笔顺，并作示范，然后再描红，再在日字格里仿写，最后再独立写数字。

（3）了解10以内数的顺序和大小。在认识10以内的数时都要通过实物教具的演示，使学生知道一个数可以在前面一个数上添上1得到。还可以让学生观察直尺上的数，还可以用直线上的点来表示数。也可以联系生活实际，顺数、倒数。

（4）了解10以内数的组成。掌握数的组成，可以加深对1-10各数的认识，为学习加减法做准备。教学时，让学生通过操作、游戏等，让学生理解数的分与合，逐步掌握数的组成。

2、11-20各数的认识

这部分内容的教学，主要使学生能够正确地数出数量在11-20之间物品的个数，掌握20以内数的顺序和大小，初步认识计数单位“十”，了解11-20各数的组成，正确地读、写11-20各数。教学时，要注意以下几点：

（1）正确地数出11-20各数。老师可以组织学生数小棒，数到10根时，要强调把10根捆成一捆，然后再一根一根地数，数到二十时，引导学生再把10根单根小棒捆成一捆，使学生意识到1捆是1个十，2捆是2个十，就是二十，还可以让学生在桌面上摆小棒的方法，让学生摆一个数，让老师一眼就能看出是多少，从而让学生认识新的计数单位。在练习数数时，也要让学生从1数到20，再从20数到1。

（2）通过实际操作活动，把数数、读数和写数结合起来

指导学生通过在计数器上拨珠子（十位上拨一个珠子，再在个位上拨一个一珠子），对照计数器写数11，区别其中两个1的不同含义，使学生初步体会同一个数字，在不同数位表示的数值是不同的。

（3）了解11-20各数的顺序和大小

可以让学生读直尺上的数，隐去直尺上的某些数后，再让学生填一填、读一读，引导学生提出一些问题，如比15小的数有哪些？18前面的数是几，后面的数是几。

（4）让学生找一找，说一说生活中11-20各数，加强数学与生活的联系。

（二）百以内数的认识的教学

教学百以内的数，主要要使学生经历从实际情境中抽象出数的过程，体验数与生活的联系；能运用百以内的数进行交流，发展学生的数感；结合生活实际，会数、会读、会写百以内的数，会比较数的大小，并能结合实际进行估计，在此基础上，体会数位的意义。教学时，应注意以下几点：

1、经历从实际情境中抽象出数的过程，理解新的计数单位

教师可以组织学生在小组内数实物（铅笔、小棒、数量是100）的活动，学生数数时，可以一个一个地数，也可以一十一十地数。熟悉整十数的顺序，知道10个一是10，2个十是20……10个十是100，加深对10的理解。

2、通过操作，使学生理解数位的意义，会读写百以内的数

通过数小棒（怎样让别人一看就知道是几十几根呢），理解数位的意义。通过计数器，了解数位顺序，对照计数器上的珠子练习写数。

3、能够用符号和语言来描述数的大小，用百以内的数进行表达和交流。通过具体的情境，引导学生会用>、<比较百以内两个数的大小，而且会用语言来描述。如52比15大得多，比5少得多，比50大一些，比48小一些。这样在探索数与数的关系中把握数的大小的相对性，培养学生用百以内的数进行表达和交流。

4、对百以内数进行估计，培养学生估计意识

在百以内数的认识的过程中，可以先让学生对一堆物体进行估计，了解学生对物体数量的原有的感知，再让学生数出10个物体，看一看这10个物体有多少，帮助学生建立起10个与这一堆物体之间的联系，有助于学生估计。然后教师可以组织学生数一数这些物体，难证学生的估计，进一步在操作活动中建立起实际数量与学生感知的联系，发展学生对数的感知。最后让学生交流数数的方法，发展学生的数感。

（三）万以内数的认识的教学

万以内的数的认识是学生日常生活中经常用到的，而且由于我国的计数方法是四位一级，万以内数的构成个级，学生掌握了个级的读法和写法，对于多位数的读法和写法就可以类推了。万以内数的教学可以参考百以内数的认识进行，但有几点值得注意：

1、通过实际操作，认识新的计数单位，感受“千”、“万”有多大。首先教师可以出示一些例子让学生体会生活中有比100大的数，再让学生找一找生活中这样的大数，使学生体会到所学的数与生活的密切联系。然

后通过小组合作、动手操作认识新的计数单位，并了解它们之间的关系。（1条10个，10条铺一层，即100个，10层就是由1000个小正方体拼成的大正方体），以1000个小正方体为单位，出示图片，组织学生一千一千地数，10个一千是一万，从而感受“千”与“万”之间的十进关系。最后让学生联系实际感受一千、一万有多大。

2、通过“数一数、拨一拨、写一写”，帮助学生会数、会读、会写万以内的数。教学时，教师要结合计数器进行数、拨、写的活动，突出接近整十、整百、整千的地方，如在计数器上拨出298，一个一个地数，数到302，再写下来。练习满十进一，学习三位数的读写，并让学生在亲身体验的基础上，谈一谈读数和写数时应注意什么，学会读数和写数。

3、比较数的大小。在教学中，教师先让学生比较两个位数不同的数的大小，再比较位数相同的数的大小。

（四）多位数的认识的教学

这是整数认识的最后阶段，是学生掌握了万以内数的认识基础上进行学习的。主要内容有“万、十万、百万、千万、亿”等计数单位的认识，十进制计数法，多位数的读、写，数的近似值。在教学中要注意：

1、在具体的情境中感受大数的意义

大数在小学生的生活中接触不多，但在报刊杂志、媒体中出现较多。因此要给学生创设情境，使学生感受大数的意义。如100万就是一个正常人9.9天心脏跳动的总数。

2、引导学生认识各计数单位的名称，掌握数位顺序

先复习学过的计数单位，再引导学生以万为单位，一万一万地数，十万十万地数……引出新的计数单位，然后引导学生观察，从右起，每四位有什么特点，从而得出四位一级，并介绍级名，最后整理成数位顺序表。

3、引导学生探索多位数的读、写的方法

学生有了读写万以内数的基础，又知道多位数的分级，教学就可以引导学生自己探索多位数的读法和写法。读数时，先分级，从高位起，一级一级地读，读万级时，按个级的读法来读，只是最后多加一个万字。写数时，从高位起，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，要用零补足。

4、体会近似数的意义，掌握求近似数的方法

在用大数进行表达和交流时，一般不需要用准确数，而常用近似数。教学时，先举一些实例，让学生感受近似数在日常生活中的应用，然后引导学生探究省略尾数求近似数的方法——四舍五入法。

5、组织学生用数字来编码进行表达和交流

在信息社会，用数字编码的方式进行表达和交流，既简捷又准确，能看懂常用的编码，是每个现代公民必备的素质。教学时，教师要借用学生

熟悉的实例，说明用数字编码的意义；再组织学生在讨论中明白用数字进行编码的方法，组织每个同学参与编码的过程，解读别人的编码。

（五）负数的认识

现实世界中存在着许多具有相反方向的量．或某种量的增大和减小，也可用这种量的某一状态为标准．把它们看作是向两个方向变化的量：要确切地表示这种具有相反方向的量．仅仅运用原有的数(自然数和分数)就不够了．还必须把这两个互为相反的方向表示出来．于是产生了正数和负数。数从表示数量的多少到不但表示数量的多少，还表示相反方向的量，是数的发展的一个飞跃，老师要帮助学生完成这个飞跃。

正数和负数的认识，过去安排在中学有理数中学习，《标准》调整安排在小学的第二学段初步认识负数，有利于完整地建立整数的概念。教学时要注意：(1)通过丰富多彩的现实生活情境，帮助学生了解负数的意义。

(2)借助直观，理解相反的分界点与“0”的关系。知道0既不是正数，也不是负数。(3)通过分步呈现数轴(不用告诉数轴名称)等办法，使学生认识到正数都大干0．负数都小于0。

案例4：“认识负数”教学片段(江苏缪宇虹)

●教学用正负数和0表示几个城市某一天的最低气温。

老师搜集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度计图片显示，请学生分别认读．并进行比较，再提问：在数学上怎样区分零上3摄氏度和

零下3摄氏度呢?教师讲解：规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏度．规定零下3摄氏度记作：一3摄氏度。然后详细介绍读法和写法。最后总结：“现在，我们可以说那一天上海的气温是+3cC，北京的气温是一3℃……”

●感知生活中的正数和负数。

师：新疆吐鲁番是我国海拔最低的地区，你知道它的海拔高度是多少（-155米）? 珠穆朗玛峰的海拔高度是多少”？“你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗?”最后小结：“用正负教还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。”

此后请学生做练习：

●描述正数和负数的意义。

出示：+3．一3，40，一12，—400，一155．+8848

师：你能将这些数分分类吗?按什么分?分成几类?小组讨论。

师：像+3，40，+8848这样的数都是正数，像一3，一12。一400，一155这样的数都是负数。

师：从温度计上观察．0摄氏度以上的教都是正数．O摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。

师：0是正数和负数的分界线．0既不是正数也不是负数．正数大于0．负数小于0．

●寻找生活中的正数和负数。

师：在生活中，哪里见过负数?学生说出存折、电梯面板等等．

老师要求学生说明这些负数的意思。

师：(电脑出示有关图片)像零摄氏度以上与零摄氏度以下、海平面以上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比赛的得分和失分、股价的上涨和下跌等等．都是具有相反意义的量。都可以用正负数来表示。课后请同学们搜集有关负数在生活中应用的资料，下节课来交流。

二、小数的认识

我们现在常用的计数制是十进制．它的重要特征是位值制，即写在不同位置上的数字表示着不同的值。当人们在度量可以分割的量时．常常把作为单位的量细分为它的1／10。1／100，1／1000，这样就得到一种以10的幂为分母的特殊的分数，这种分数叫十进分数。为了应用上的方便，人们把十进分数改用位值制的记法，这就是小数。小数概念的引入，通常有两种做法：一是从生活实例出发；二是从表示度量结果的需要出发。这都是小学生能够理解的。《课程标准》将小数的学习分为了两个阶段，第一阶段结合学生生活经验，初步认识小数，第二阶段再系统学习小数的意义、性质等比较抽象的知识。

1．充分运用生活经验，建立小数的概念

虽然小数实际上是一种特殊的分数．是分数的另一种表示形式。但在生活中最常见到的是小数．如2．45元．30．8米，2．5吨等具体的数量，而不是分数。所以学生认识小数不一定要从分数的概念入手．可以由测量长度的结果不是整米数、物品的价格不是整元数出发引入小数。也可以直接运用生活中各种鲜活的实例．让学生感受小数的现实作用。学生已有的经验能够支持学生理解小数的意义。发现小数的性质，进行比较小数大小的活动，从而实现感性认识到理性认识的飞跃。

2．数形结合，教学小数的知识。

小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律．小学生掌握这些知识是有一定困难的。如果把抽象的数学知识与具体的图形联系起来，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。如用大正方形表示整数“1”，它的十分之几、百分之几分别表示成一位小数、两位小数；依托直尺显示几厘米是百分之几米，是零点零几米；在数轴上建立点与相应的一位小数、两位小数的联系……这些都有助于学生领会小数的知识．

3．始终把小数的意义作为教学重点。

小数的意义是进一步学习小数的性质、比较小数大小的规则、改写大致的方法的基础。十进分数除了可以写成分母是l0，100，1000…的分数形式外．还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是10的分数还可以写成一位小数．一位小数表示十分之几；分母是100的分数还可以

写成两位小数，两位小数表示百分之几……教学小数的意义，要让学生理解并掌握这些关系．这就是学生需要建立的小数概念。

教学小数的意义，要不要从一位小数到两位小数，再到三位小数、四位小数依次逐一进行?我们认为不一定。因为一位小数与十分之几的相互关系在三年级时已经了解，只不过学生对这种关系只有初步的感受．并不是很清楚。三位小数、四位小数与一位小数、两位小数在意义上有区别．但本质上又是相通的，有一致的方面。一位小数与两位小数的意义和读写方法，对三、四位小数具有可迁移性。因此，教学时，可以两位小数的意义为主要研究对象，向前联系一位小数与整数，往后发展到三位小数和四位小数，逐渐形成比较完整的小数概念以及计数方法。

4．利用知识迁移．建立小数与分数的联系。

迁移，指一种学习对另一种学习的影响。分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接、显著的影响；小数的意义和整数的大小比较或加减计算对小数的大小比较或加减计算有直接、显著的影响。反过来，后者的学习对前者也有促进作用。迁移，有时在听教师讲解的过程中实现。例如，“5分米和4分米分别是几分之几米”是学生已有的知识．只要通过提问，引起学生的回忆和思考．就不难解决。然后不妨直接告诉学生：“5／10米还可以写成0．5米，4／10米还可以写成0．4米。”注意：是“还可以写成”．也就是同一对象的两种不同形式．使小数和分数建立起直接的联系．使学生进一步体会到，十分之几和一位小数．百分之几和两位小数……之间的关系。用单名数或复名数表示具体的数量、把正方形

平均分成10份．100份．1000份，…，表示其中的若干份以及用数轴表示数，过去曾经是认识整数、分数时常用的模型，而现在又拓展到了小数。比如，把一个正方形平均分成10份，100份，其中的若干份既可以用分数表示，也可以用小数表示。到了这时，学生理解的小数已经不是具体的量了，自然就接受了不带单位的小数。这些做法，无论对小数意义的接受、理解．还是对小数的模型的建立，培养关于小数的数感，都很有帮助。

5．沟通整数与小数计数与比较方法的关系。

整数与小数的计数方法是一致的。相邻两个计数单位间的进率都是“十”，小数的计数方法是整数计数方法的扩展。教学中要设计相应的教学环节．将整数的计数方法迁移到小数，为学生在计数的经验和方法上建立联系。不仅如此，还要利用这些活动帮助学生整理认数系统．把原来认识的整数数位表扩充到小数，把分数单位和小数的计数单位联系起来．使学生逐步在头脑中建构起完整的认数体系。

学生已经掌握的比较整数大小的知识．有些可以应用于比较小数的大小，也有些需要在认识上做必要的调整。如，在整数中，位数多的数一定比位数少的数大(四位数大于三位数)。而在小数中未必一定如此(三位小数不一定比两位小数大)。因此，从比较整数的大小到比较小数的大小，不是单纯的认知同化和方法迁移。

三、分数的认识。

在表达平均分的结果的时候．遇到了分的结果比1还要小的情况．比如一半、小半、大半等．如何表示这样的结果呢?这时候只有自然数显然是不够的．于是引进了分数。这时候认识的分数，都是把一个物体平均分成若干份．表示这样的一份或者几份的。这就是“分数的初步认识”。后来扩展到不但可以把一个物体平均分，如果把一些物体、一个计量单位等看作一个整体．平均分以后，其中的一份或者几份，虽然是一个或几个。可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。这样建立的分数概念就基本完整了．这也就是教材中的“分数的意义”。

分数的意义与运算的教学是小学数学教学中的重要内容。分数的意义对于小学生来说是个比较抽象的概念．教材一般是采用螺旋上升的安排．分两次完成对分数的认识，加上最后认识的百分数，对分数的认识分成了三个阶段：“分数的初步认识”一般安排在第一学段：“分数的意义”一般安排在第二学段；在这两个单元中认识的分数都是正分数。在学习了分数的四则运算后．又安排认识百分数。

1．在与自然数的联系中借助直观来初步认识分数。

“分数的初步认识”．是学生第一次建立分数的概念。教材安排一般有以下特点： (1)单位“1”由一个物体组成；即每次平均分的都是1个物体，如一个饼、一个圆等。 (2)只认识真分数以及分子分母相等的假分数。因为分得的结果，每一份都比1小。取一份或几份或全部，所得的分

数都小于l或等于l。 (3)分母都比较小。 (4)不概括分数的定义，只通过直观描述初步建立分数概念。

由于是对分数的初步认识．应充分运用形象和直观手段，让学生在具体的情境中操作感悟。如通过操作活动初步理解分数，能够将图与分数相互表示。通常见到的课堂结构一般是：(1)创设一个平均分的情境引出分数；(2)动手操作(如折纸、涂阴影等)感知和初步理解分数；(3)在练习(图与数相互表示)中巩固和进一步理解分数。

也有的教师在教学过程中，不但做到了让学生通过操作活动初步理解分数．并能够将图与分数相互表示．而且还能明确相对大小，感受量变与质变的规律。这类课的课堂结构一般是：(1)从自然数过渡到分数；(2)理解二分之一的含义；(3)学习单位“1”的大小与相应二分之一大小的关系；(4)在练习中不断加深对分数的理解．出现分子与分母相等的分数、零分数等；(5)归纳解决问题的思路。

案例：“分数的初步认识”教学片段(江苏张齐华)

●情境——冲突

出示主题情境图。引导学生思考：

(1)把4个苹果平均分给2人，每人分得几个?

⑵把2瓶矿泉水平均分给2人．每人分得几瓶?

结合学生的交流。教师揭示：每份分得同样多，数学上叫做“平均分”。

(3)把1个蛋糕平均分给2人，每人分得多少? 结合学生的交流。自然引出“一半”。

(4)每人分得的苹果、矿泉水可以用以前学过的数来表示。那“一半”该用怎样的数来表示呢? 学生交流各自的想法。教师结合学生的交流，揭示课题：认识分数。

●活动——建构着力建构“二分之一”。

(1)直观感知，初步认识。

①引导：我们把蛋糕平均分成了几份?“一半”是其中的几份?

揭示：“一半”正好是2份中的1份，可以用1/2来表示。

②追问：这一份(指2份中的l份)是蛋糕的1/2，另一份(指2份中的另1份)呢?

小结：把一个蛋糕平均分成2份，每份都是它的1/2。

(2)动手操作，深化认识。

①出示一张长方形纸，引导学生思考：怎样表示它的1/2?

② 出示操作要求：先折一折．再用斜线把它的1/2涂上颜色。

③学生动手操作并表示出长方形纸的1/2。可能出现如下表示方法：

④组织学生交流各自的表示方法。

⑤探究：折法不同，涂色部分的形状也不同．为什么涂色部分都是长方形的1/2?

结合学生的交流．教师小结：不管怎样对析．只要平均分成2份．每份都是长方形的1/2。

(3)观察判断．拓展认识。

①出示如下四个图形。引导学生思考：下列图形中．哪些图形的涂色部分可以用1/2表示?

②学生交流，并说明判断理由。

③小结：只有把一个图形平均分成2份，每份才是这个图形的1/2。

类比迁移，认识“几分之一”。

(1)提问：认识了1/2后。你还想认识几分之一?

学生交流，教师板书学生交流中提到的部分分数。

(2)引导：能不能也用某个图形表示出你想认识的几分之一?

学生动手折长方形、正方形或圆形纸，并给其中的一份涂上颜色，表示几分之一。

(3)交流：你表示出了几分之一?你是怎么表示的?

学生结合自己的操作活动。交流自己表示的分数及其表示方法。

(4)从学生中收集长方形、正方形和圆三种不同图形的1/4，贴在黑板上，并引导学生思考：三种图形的形状各不相同．为什么涂色部分都能用1/4表示?

学生交流．教师引导学生深入理解：不管什么图形。只要平均分成4份．其中的每份都是这个图形的1/4。

●应用——提升

关于分数的联想。(教师依次出示如下三幅图。)

法国国旗五角星（平均分成五份）巧克力

(1)法国国旗让你联想到了几分之一?你能具体说说哪一部分大约是法国国旗的1/3吗?

学生交流并小结：法国国旗中的每一部分都大约是它的1/3。

(2)画面中的五角里．让你联想到了几分之一?

对数的含义

2.2．1 对数的含义一学习目标：1理解对数的概念. 2掌握对数与指数的关系式。 3会进行指对互化以及简单的指对互化。二自学指导 1 自学课本第62页的内容，思考并回答下列问题：（1）对数的意义是什么？对数与指数有什么联系？你能举两个具体的例子吗？（2）对数式中底数的范围是什么？思考为何会有这个范围？（3）常用对数和自然对数又是怎样定义的？（4）负数和零有没有对数？1log 0,log 1a a a ==证明三自主检测 1 填写下列表格 2 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式 (1)4381;= (2)132;8-= (3)1() 4.3355 m = 16 14 (4)log 2=- lg100(5)2= (6)ln10 2.303=

3求下列各式中x 的值 (1)327log 2x = (2)2log 23 x =- (3)16log 12 x = (4)lg 0.001x = (5)2ln e x -= (6)lg 3x = (7)ln 1x =- (8)8log 6x = (9)2log 643x =- 三随堂练习 1求出使对数有意义的x 的范围 (1)(2)log (1)x x +- (2)(32)log (12)x x +- 2 求下列各式的值 3210log log 1 5(1)1010.log ππ-+ (2)log 3变式训练 (1)22log 3327_____-=。 (2)lg 525,___x x ==则。 232(3)log ,log ,____m n a a m n a +===则。 5534[log ][log ]3 4(4)log log 0,_____b a b a ===（log ）（log ）则 26 3 2 211(6)log log 044x x αβαβ++=?=的两根为和，则（）（）_________ 五课堂小结对数的意义是什么？（即指对互化的公式）

氧合指数及其临床意义

氧合指数及其临床意义呼吸治疗的目标，是使器官组织可以得到足够的氧气，以便进行氧合作用获得能源。但由于细胞内的氧合状况无法直接侦测，所以临床上使用许多氧合指数来反映身体的氧合状况，这些指数的意义及应用，是医护人员该有的认知。大气中的氧气从呼吸道进入肺泡，经由扩散作用至肺微血管，与血色素结合后借着以心脏为动力的动脉血流送至微血管供组织细胞使用，产生的二氧化碳及剩下的氧气再经由静脉血回流到肺微血管而完成呼吸循环。在整个过程中，代表氧合的各项指标可大别为四类：1）氧气力及相关指数 2）氧气含量及相关指数 3）氧气饱和度及相关指数 4）局部组织氧合指数。一.氧气压力及相关指数 1.PaO2：动脉氧气压力（Arterial oxygen tension） 2.FIO2：吸入氧气分率（Inspired oxygen fraction） 3.PIO2：吸入氧气压力（Inspired oxygen tension） = (PB - PH2O) x FIO2 4.PAO2：肺泡氧气压力（Alveolar oxygen tension） = PIO2 - (PaCO2/R) 在早期，病患缺氧与否，往往只能从一般的生理反应（如血压、心跳、呼吸及意识变化）与皮肤颜色来判断，但若病患出现发绀现象时，通常表示动脉血已高度缺氧，且在肤色过深或重度贫血的病患不易辨别(1)。一直到1950年代Dr. Clark研发出测量氧气分压的电极

棒后，才开启了氧合评估的新页(2)。利用血液气体分析仪（blood gas analyzer），从早期的电子化学技术发展到最近的荧光极棒（fluorescent optode），PaO2的测定也由体外单次演进到体内连续侦测(3)。至于气体的FIO2可以用氧气浓度分析仪（oxygen analyzer）测出。若在一大气压力下，代入大气压力（PB, barometric pressure）760毫米汞柱，水气压力（PH2O, vapor pressure）47毫米汞柱，即可求得PIO2。加上由血液气体分析仪所测得的动脉二氧化碳压力（PaCO2, arterial carbon dioxide tension）及由间接热量测量器（indirect calorimetry）得到的呼吸商数（R, respiratory quotient）或一般代以0.8，便可算出PAO2(1~3)。 5.PaO2/FIO2：氧合指数（Oxygenation index） 6.P(A-a)O2：肺泡-动脉氧气压力差（Alveolar-arterial oxygen tension gradient） = PAO2 - PaO2 7.PaO2/PAO2：动脉-肺泡氧气分率（Arterial-alveolar oxygen fraction） 8.P(A-a)O2/PaO2：呼吸指数（Respiratory index） PaO2/FIO2于1974年由Dr. Horovitz提出，因为计算容易，且与肺内分流（Qsp/Qt）的相关性不错，所以临床应用甚广(4)。P(A-a)O2因加入了吸入氧气分率及动脉二氧化碳压力两指数，所以可以分辨出因通气量过低导至二氧化碳累积而造成的氧合不良，但影响P(A-a)O2的因素很多，包括吸入氧气分率、通气血流灌注比不配合、肺内分流

数学(心得)之浅谈如何培养学生的数感

数学论文之浅谈如何培养学生的数感新课标第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，并且把“数感”摆在六个核心概念中的首要位置，充分表明让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。因此我们在小学数学教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。一创设情境，在真实情境中体验数感一个良好的，适应学生心理需求的教学情境，能让学生注意力集中，思维活跃，大面积参与，使抽象的数学具体化，紧张的情绪轻松化，“若隐若现” 的数感真实化。因此，数学教学应让学生在真实情境和已有知识经验中体验和理解数学，从具体的问题到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把它们应用到现实情境中去。例如在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？大家一起去滑梯，去荡秋千，去骑木马……”学生们对幼儿生活的美好回忆渐渐被唤醒了，这时教师适时运用多媒体出示一个欢快、温馨的幼儿活动的画面：“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义。可见，情境教学是培养学生数感的基础，如果较好地利用和创设情境，体验和感受数学的实际意义，学生不但较容易将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。二体验生活，在生活实例中启蒙数感数感的形成是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养，在生活中不断地积累。因此我们在数学教学中必须紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的

指数含义

现在景观格局研究普遍采用Fragstats 3.3软件计算格局指数，我在写文章的过程中也使用了这一软件，期间也遇到不少问题，幸得高人指点和自己不断摸索（当时网上鲜有使用方法），终于把数据算出来了，现在把使用过程中遇到的一些问题与方法写出来，希望对后来者有些帮助，在写这个的过程中，参考了一些朋友的意见。 Fragstats 33软件的安装如果你装了arcgis软件，那么Fragstats 3.3可以直接使用。下载下来的文件解压缩后，双击便可以使用，注意，要保证你的ArcGIS 是运行的状态。环境变量的设置打开软件后，看你的是“ARCGRID disabled”还是“ARCGRID enabled”，如果是后则，可以直接使用，如果是前者，学要设置环境变量。步骤：我的电脑->属性->高级->环境变量，在系统变量那里，新建，变量名为path，变量值为X:\ESRI\AV_GIS30\ARCVIEW\BIN32，X为Arcview 安装所在的盘符。或者是C:\Program Files\ArcGIS\Bin，C为Arcview安装所在的盘符，一般默认安装在C盘上。这样你的软件就能用了。

数据准备因为这个软件支持的是grid格式的数据，所以需要将手上的coverage、shape文件转换为grid格式的文件，用来运算。转换可以在Arcview里面进行，或者Arcmap都可以。以Arcmap为例： A、调出 B、转换为grid：feature to raster 如果想要grid按照你所设定的形状进行计算，可以进行裁剪。且可以保证背景的完整性。以Arcview为例： ert to Grid来生成。加载空间分析模块的方法：File->Extensions，选择Spatial Analyst，ok。

对数的概念教学设计与反思

对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

3-6岁幼儿应掌握的数学概念及数学能力培养教育建议

3-6岁幼儿应掌握的数学概念及数学能力培养教育建议 3-4岁： 1. 能按物体的某一特征如颜色、大小或长短、形状等进行分类。 2. 学会区分“1”和“许多”，并能理解它们之间的关系。 3. 学会比较大小、长短、高矮不同的两个物体。 4. 能从5个以内的物体中找出最大和最小的物体。 5. 认识圆形、三角形和正方形。能根据图形的名称取出图形，并说出名称。 6. 学会以自己为中心，区别上、下方位，认识并说出近处物体的上下位置。 7. 认识早晨、晚上、白天、黑夜。 4-5岁： 1. 学会按物体的某一特征如高低、粗细、轻重等进行分类。 2. 能按物体的数量进行分类。 3. 学会正确地为10以内的物体点数。 4. 认清10以内的阿拉伯数字。 5. 认识比较粗细、厚薄、轻重不同的两个物体。 6. 能认识长方形、椭圆形和梯形。 7. 初步理解平面图形间的简单关系。 8. 学会以自己为中心区分前后方位。 9. 能按指定的方向如向上、向下或向前、向后运动。 10. 认识昨天、今天和明天。 5-6岁： 1. 能按物体的两个特征进行分类。 2. 正确书写10以内的阿拉伯数字。 3. 认识3个相邻数的关系。 4. 认识宽窄并初步理解量的相对性。 5. 学会简单的测量方法。 6. 进一步理解平面图形之间的关系。 7. 认识球体、正方体、圆柱体和长方体。 8. 以自己为中心，学会区分左右，并学会向左或向右运动。 9. 认识时钟，学会看整点、半点。 10.学会看日历幼儿数学能力培养教育建议 “数”的教育原则 1.在生活和游戏中引导幼儿数数，了解数之间的关系。如在等公交车的时候，可以与孩子一起数过往车辆。 2.为幼儿提供颜色、大小、形状各不相同的材料，让幼儿在操作过程中认识数。操作时，家长可做提问，如“你在这上面放了几块积木”。 “量”的教育原则 1.运用感官感知和比较物体的量。如让幼儿认识物体的轻重，可以先出示两样形状一样、材料一样、大小不同的物体，然后出示两块材料一样、形状和大小不一样的物体，让幼儿感知和比较。 2.利用儿歌和游戏，教授幼儿一定的量词，引导幼儿学会用数学语言进行表述。 “形”的教育原则 1.儿童认识形体是在充分感知形体，获得有关形体的感性经验基础上，再配合说出词，认

小学数学教学中培养小学生数感的意义何在

小学数学教学中培养小学生数感的意义何在小学数学教学中培养小学生数感的意义何在习作随笔1、建立数感是提高学生素养的标志。建立数感可以理解为学会“数学地”思考，就是形成数学化和抽象化的观点运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。但是以往的数学教育过分强调单一的知识与技能训练，忽视数学与现实的联系，忽视数学的实际应用，在学生中往往出现一张床的长2厘米、一个鸡蛋的重2吨、学校操场的面积1平方米等笑话。《标准》将培养学生的数感作为重要的目标之一，目的就在于克服数学教育脱离生活、脱离实际的倾向，使学生有更多的机会接触和体验现实问题，用不同的方式思考和解决问题，培养学生的创新能力和实践能力。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。2、培养学生的数感能让学生数学地理解

和认识问题。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题有意识地将现实问题怀数量关系建立起联系。例如，一位学生家里收到8袋花生，如果出售可以换到多少人民币，就要估计每袋有多少千克，每千克是多少元。又如，一位学生去文具店买练习本、铅笔、墨水等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这这个过程可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初

数的基本含义、数数教案

数的基本含义、数数教案教学目标： 1、认识几十九添上1是多少，在此过程中逐步体会“满十进一”的方法。 2、认识一百，知道一百是九十九后面的一个数，知道一百就是10个十。 3、正确地数出不超过100的物体的个数。 4、学会用不同的方法数数（按群数数）。重点难点：认识一百，知道一百是九十九后面的一个数，知道一百就是10个十。认识几十九添上1是多少，体会“满十进一”。教学准备：小棒教学过程：一、创设情境：多媒体出示有100以内数的场景，告诉学生100以内的数在生活中的作用可大了。讲述：今天我们就来认识一些“100以内”的两位数。上学期我们认识了20以内的数。知道把10根小棒捆成一捆表示1个十，2个十是20。今天我们来进行摆小棒比赛，比比谁摆得又对又快。二、探索新知： 1、谈话：请小朋友数出23根小棒摆在课桌上，看谁摆得又快又好。好在那里。让学生感到摆成2捆（每捆10根）和3根比较好，因为这种摆法能一眼看出是23根。 2、谈话：刚才老师说出23这个数让你们摆小棒，你们摆得都很好，下面让你们先摆小棒再说数，看谁能摆得对，说得对。提问：2捆添上4根是多少？你怎么知道这是24根的？2捆添上9根呢？你怎么知道这些是29根的？讨论：二十九根添上一根是多少根？你能用小棒摆一摆，说一说吗？小组讨论后再班内交流。提问：二十九根添上一根是三十，那么三十九添上一，四十九添上一……九十九添上一各是多少呢？

板书：10个十是一百指出一百是九十九后面一个数，和“十”一样，“百”也是一个计数单位。我们十根十根地数，从十数到一百。 3、让学生从七十数到一百，每个人都要在小组内数给同学听。指名用不同的方法数。三、应用与反思： 1、“想想做做”第1题。谈话：数一数我们教室里有多少个同学，看谁数得又快又对，并告诉同学们你是怎样数的。 2、“想想做做”第2题。谈话：小朋友们爱吃香蕉吗？白菜博士给大家带来多少根香蕉呢？请小朋友们5个5的从5数到100呢？ 3、“想想做做”第5题。谈话：这么多球，怎样数呢？学生数过后，指名说结果，并说一说是怎样数的。 4、“想想做做”第6题。让学生在生活中找一找哪里今天学过的数，先给小组的同学说一说，再告诉全班同学。让同学们回家问问爷爷奶奶、爸爸妈妈的年龄。四、总结：这节课你都有哪些收获呢？还有什么问题？板书设计：数数、数的基本含义二十九添上1是三十九十九添上1是一百 10个十是一百

对数知识点整理

1对数的概念如果a(a>0，且a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作N 10log ,简记为lgN ；以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数，记作N e log ，简记为N ln 2对数式与指数式的互化式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问：①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1，M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a ＞0,，且a ≠1? 理由如下： ①若a ＜0，则N 的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N ≠0时b 不存在；N=0时b 不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N ≠1时b 不存在；N=1时b 也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数

在数的认识阶段如何培养孩子的数感(教师反思)

在数的认识阶段如何培养孩子的数感《百以内数的认识》、《千以内数的认识》、《万以上数的认识》和《100以内数的大小比较》四节课属于小学数学四大模块中的“数与代数”部分的内容。在“数的认识”部分，核心点便是数感。数感的定义为理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能在解决问题中选择合适的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。四位老师的授课过程都十分注重培养孩子的数感，王老师在讲授《百以内数的认识》这节课中，先让孩子说一说大概有多少糖果，锻炼孩子的估算能力，然后通过1个1个地数，2个2个地数，5个5个地数和10个10个地数的方法让孩子精确地数出糖果的数量，培养孩子对数的最初感觉。低年级的孩子思维以具体形象思维为主，因此在认识数时，学具的使用至关重要。王老师通过让孩子摆小棒的方法，让孩子体会到数的组成，将小棒中的2个十和糖果中的2个十相对应，理解24是由2个十和4个一组成的。贺老师在讲授《千以内数的认识》这节课中同时用数珠器、千格图和计数器表示189，通过“为什么这些表示的方法不同，却都能表示出189呢？”这样的提问，帮助孩子认识189这一数字的本质，即189是由1个百、8个十和9个一组成的。通过具体直观的形象帮助孩子认识抽象的数字组成。徐老师所讲授的《万以上数的认识》一节中的内容所含的数字较大，孩子在生活中接触的较少，因此在此节课中让孩子认识大数并和实际生活相联系可能比较困难。徐老师则利用“时钟上的秒针跳动一亿下需要三年多的时间”、“一亿个小学生手拉手可以绕地球赤道3圈半”和“一亿元人民币有多重、多高”等孩子可以感知到的现象帮助孩子认识大数，学习用大数来表达和交流信息，增强孩子的数感。

对数的概念教案

对数的概念教学目标： 1、理解对数的概念（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称；（2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。教学过程：一、问题情境：若3+2=5，则3=5-2；

若3×2=6,则3=6÷2；若23=8，则3=。思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动：活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。

理解意义,培养数感

数与代数理解意义培养数感 ——“数的认识"备课解读与难点透析深圳黄爱华罗忱红一、内容变化。数的认识在小学主要分为认识整数、认识分数(正分数)和认识小数三大块。我们知道．《数学课程标准(实验稿)》对数系作了以下规定：正整数整数0 有理数负整数分数正分数负分数 (正整数和0统称为自然数) 与以往相比，这个规定蕴含的主要变化有：(1)明确规定了0是自然敷。过去教材把“用来表示物体个数的1,2,3,4，…的数，叫做自然数”。“0和自然数都是整数。”而现在则是：正整数和0统称自然致：(2)增加了认识负整数的教学内容．从而在小学阶段完成了对整数的认识．二、整数的认识。首先认识自然数．是因为生活中存在着各种各样不同的数量．学生在人学前．就有了一定的生活经验。通过数数，在认识最基本的数学符号l，2，3，…的同时知道自然数的作用是用来表示物体的个数。初步体会数学的作用和特征．即数学可以解决生活中有关数量及其关系的问题以及数学的抽象性和符号性。教材处理自然数的认识大致可以分为四大块：认识100以内的数、认识比100大的数、因数与倍数、认识负数。在安排认识100以内数的时候．大多教材都会细分为三个阶段：第一阶段：认识10以内的数(含10以内数的加减)。第二阶段：认识11—20之间的各数(含 20以内数的加减)。第三阶段：认识100以内的数(含相应的加减和表内乘除)。认识比100大的数，不同版本有不同的处理。人教版和北师大版教材分两段完成：(1)认识万以内的数；(2)认识万级、亿级的数。苏教版教材分三段完成：(1)认识千以内的数：(2)认识万以内的数；(3)认识万级、亿级的数。 “因数与倍数”的教学既帮助学生进一步理解和认识整数．又为分数的学习提供准备，一般另设单元，放在教材适当的位置。 “认识负数”一般另设一个单元，放在教材的某一册中。 1．认数教学以理解数的意义为重点。让学生理解数的意义、建立正确的数的概念是认数教学的任务。理解数的意义一般有两个角度：一是从数的组成去建构．二是联系实际来体会。传统教学偏重前者．新课程则认为把这两个角度有机地结合起来效果更好。而且联系实际体会数的意义，更有利于学生在现实生活中应用自己认识的数。理解数的意义包括：数的含义。如：认识整数、小数、分数、百分数和负数．探索各种数之间的联系．会进行整数、小数、分数、百分数之间的相互转化；能感受大数的意义并进行估计；知道整数、奇数、偶数、质数、合数。计数技能。如：能认、读、写数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置：认识数位，了解十进制计数法，识别数位上数字的意义。数的相对大小关系。如：认识“<．=．>”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的

景观指数生态意义

（注：每个景观指数包含的信息依次为英文缩写——英文全称——指标名称——应用尺度——单位）一、面积指标 1.Area/Perimeter ①AREA(CSD、CPS/LSD、LPS)——Patch Area——斑块面积（类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比）——斑块——ha(ha、%) ≥0 2.Isolation/Proximity ①LSIM——Landscape Similarity Index——斑块相似系数——斑块——% 3.Area/Density/Edge ①CA——Total Class Area——斑块类型面积——类型——ha＞0 ②PLAND(%LAND)——Percentage of Landscape——斑块所占景观面积比例——类型——% [0,100] ③TA——Total Landscape Area——景观面积——景观——ha＞0 ④LPI——Largest Patch Index——最大斑块占景观面积比例——类型/景观——% 二、密度大小及差异 1.Area/Density/Edge ①NP——Number of Patches——斑块数量——类型/景观——n ≥1 ②PD——Patch Density——斑块密度——类型/景观——n/100ha ③AREA(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MPS、PSSD、PSCV)——Patch Area（Mean、Standard Deviation、Coefficient of Variation）——斑块大小（平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、均方差）（斑块平均大小、斑块面积方差、斑块面积均方差）——类型/景观——ha(ha，%，%)④GYRA(同上)——Radius of Gyration——回转半径——类型/景观——m 三、边缘指标 1.Area/Perimeter ①PERIM(CSD、CPS/LSD、LPS)——Patch Perimeter——斑块周长（类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比）——斑块——m ≥0 ②GYRA(同上)——Radius of Gyration——回转半径——斑块——m 2.Contrast ①EDCON(同上)——Edge Contrast Index——边缘对比度——斑块——% 3.Area/Density/Edge ①TE——Total Edge——总边缘长度——类型/景观——m ②ED——Edge Density——边缘密度——类型/景观——m/ha 4.Contrast ①CWED——Contrast-Weighted Edge Density——对比度加权边缘密度——类型/景观——m/ha ②TECI——Total Edge Contrast Index——总边缘对比度——类型/景观——% ③ECI(MN、AM、MD、RA、SD、CV)(MECI、AWMECI)——Edge Contrast Index（Mean Edge Contrast Index、Area-Weighted Mean Contrast Index）——边缘对比度（平均、面积加权平均、中值、变化范围、方差、均方差）（平均边缘对比度、面积加权平均边缘对比度）——类型/景观——%（%，%）四、形状指标 1.Shape ①PARA(CSD、CPS/LSD、LPS)——Perimeter Area Ratio——边缘面积比（类型水平方差、百分比/景观水平方差、百分比）——斑块——无 ②SHAPE(同上)——Shape Index——形状指标——斑块——无

对数的概念与运算性质

《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.

数感的含义

数感的含义建立数感可以理解为“数学地”思考与数量有关的问题，这对每个人都是重要的。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第一次明确地把数感作为数学学习内容提了出来。在设计思路中提出“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号意识、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力”。并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见，理解数感、让学生在数学学习过程中建立数感，是十分强调和重视的问题。关于数感有如下理解：（ 1 ）数感是对数量关系和模式的意识，以及运用这种意识灵活地解决数学问题的能力。学生具有数感的典型特征是他们能够对其所面对的数量模式、数量关系和计算过程进行归纳，并能把新知识和已有的知识联系起来。（ 2 ）数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识, 是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知能力，并能做出迅速而准确的反应。（ 3 ）数感是人们在数概念的扩展中而产生的对数学的一种敏感与一般理解。这种敏感与理解是对数字( 量) 的直觉，它帮助人们把数字( 量) 直观、迅速地反应为数学问题，使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维。这种敏感与理解是关于数概念的网络结构。这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多的数学知识，以选择灵活而有创新的方式解决数量问题。这种敏感与理解具有非算法、非单一、非确定、非逻辑等特点，其反应时间短，稳定性差，是所需解决的问题与数学思维之间的按钮，其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关。可见大家一般是从态度、意识、能力和数学素养等角度来理解数感。在《数学课程标准（修改稿）》中给出了数感的含义：数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，有助于学生养成定量地思考问题的习惯。

常用遥感指数的意义

常用遥感指数的意义Post By：2007-11-27 3:30:31 植被指数主要反映植被在可见光、近红外波段反射与土壤背景之间差异的指标，各个植被指数在一定条件下能用来定量说明植被的生长状况。在学习和使用植被指数时必须由一些基本的认识： 1、健康的绿色植被在NIR和R的反射差异比较大，原因在于R对于绿色植物来说是强吸收的，NIR则是高反射高透射的； 2、建立植被指数的目的是有效地综合各有关的光谱信号，增强植被信息，减少非植被信息 3、植被指数有明显的地域性和时效性，受植被本身、环境、大气等条件的影响一、RVI——比值植被指数：RVI=NIR/R，或两个波段反射率的比值。 1、绿色健康植被覆盖地区的RVI远大于1，而无植被覆盖的地面（裸土、人工建筑、水体、植被枯死或严重虫害）的RVI在1附近。植被的RVI通常大于2； 2、RVI是绿色植物的灵敏指示参数，与LAI、叶干生物量(DM)、叶绿素含量相关性高，可用于检测和估算植物生物量； 3、植被覆盖度影响RVI，当植被覆盖度较高时，RVI对植被十分敏感；当植被覆盖度<50%时，这种敏感性显著降低； 4、RVI受大气条件影响，大气效应大大降低对植被检测的灵敏度，所以在计算前需要进行大气校正，或用反射率计算RVI。二、NDVI——归一化植被指数：NDVI=(NIR-R)/(NIR+R)，或两个波段反射率的计算。 1、NDVI的应用：检测植被生长状态、植被覆盖度和消除部分辐射误差等； 2、-1<=NDVI<=1，负值表示地面覆盖为云、水、雪等，对可见光高反射；0表示有岩石或裸土等，NIR和R近似相等；正值，表示有植被覆盖，且随覆盖度增大而增大； 3、NDVI的局限性表现在，用非线性拉伸的方式增强了NIR和R的反射率的对比度。对于同一幅图象，分别求RVI和NDVI时会发现，RVI值增加的速度高于

对数的概念与对数运算性质

对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析

(一)教学目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。三、问题诊断分析对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。四、教学支持条件分析

如何培养数感什么是数感

如何培养数感什么是数感？顾名思义就是数与数之间关系的一种感悟，即对数的一种深入理解，然后内化成一种对数的驾驭能力。《数学课程标准》明确指出：这种能力的培养在于理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。由此可见，数感是一个人基本的数学素养，在这种新理念的氛围下，培养学生的数感就成为了教育聚焦的话题。怎样培养学生的数感呢？一、数感源于生活体验数学知识来源于生活，又应用于生活。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。例如，教学10以内数的认识时，对“1个物体”应多提供学生生活实际中熟悉的材料，如一块饼、一个人、一张桌子、一条船……；在社会实践过程中，感受1千米、10千米的路程；到储蓄所存款、取款，观看利率表，来感受1%、2%、4%利息的估算；到超市去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量；分发作业本感受平均分等等。这些活动深受学生喜爱，它不仅可以启蒙数感，还能培养学生“亲近数学”的行为，使数学学习充满乐趣。二、数感源于动手实践著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”动手实践是一种特殊的认知活动，在这一动态的认知活动中，它既满足了小学生好奇、好动、好表现等心理特点，又可以集中注意，激发动机。使学生在自己的创造中亲身体验成功的喜悦，达到真正的理解。动手实践活动就是学生学习过程的战线，也是学生主动发展的自由天地，注重动手实践的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。数感的培养离不开动手实践。例如在教学“梯形的面积计算”时，，先复习三角形的面积公式及推导过程。然后让学生用剪刀和梯形纸分组动手操作，互相讨论。先后得出几种不同的方法；有把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；有把一个梯形沿对角线剪成两个三角形；有把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形；还有通过割补法把一个梯形拼成一个三角形。最后让学生合作讨论归纳出梯形的面积公式。这样，把数感培养落实到具体的操作活动中，可是学生加深对数学知识的理解，建立起良好的数感。学生既获取了知识，又发挥学生的主体意识，培养了他们的创新意识。三、数感源于观察思考观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，它是思维的门户。任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据问题的具体特征，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象考察其本质，才能对问题有灵敏的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。例如教学“积的变化规律”时，先让学生口算并出示题目：16╳2=32 16╳20=320 16╳200=3200 16╳2000=32000 然后引导观察：仔细观察上面四个算式，你发现了什么？（一个因数不变，另一个因数变了，积也发生变化）把第二个算式和第一个算式相比较，第二个因数是怎么变的？积呢？你还能从哪些算式的比较中得出这个结论？如果把第三个算式和第一个算式比，你又能发现什么？第四个算式与第一个算式比呢？这样从上向下观察，你能发现什么规律？如果从下向上观察呢？从而很顺利的得出积的变化规律。以上教学从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在资助探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感。四、数感源于科学训练

理解意义 培养数感