福建省莆田市仙游县度尾中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

②sin αcos α.
18.（本小题满分 12 分）已知直线 l 平行于直线 3x+4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的 面积
为 24,求直线 l 的方程.
19.（本小题满分 12 分）已知 f(α)＝sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋α. sin－π＋α·tan－α＋3π
(1)化简 f(α)； (2)若 f(α)＝1，且π＜α＜π，求 cosα－sin α的值． 84 2
4
3
2
1
12 25
.
3
18.解:设 l:3x+4y+m=0(m≠-7),
当 y=0 时, x m ; 3
当 x=0 时, y m . 4
因为直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,
所以 1 m m 24. 23 4
所以 m=±24.
所以直线 lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的方程为 3x+4y+24=0 或 3x+4y-24=0.
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题的四个选项中 只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内。）
1.点 1,2 到直线 3x 4 y 1 0 的距离为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2.直线 3x 3y 1 0 的倾斜角 为（ ）
16.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点中心(即 x, y )为(4,5),则回归直线的方程
是
.
三、 解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分 10 分）已知 tan α＝4，求下列各式的值． 3
①sin2α＋2sin αcosα； 2cos2α－sin2α
弦长为 8，求直线 l 的方程.
-4-
答案
一、选择题：1——12：BCCB ADAC DDBA
二、填空题：13. 2 2
2
14.
15. 16
5
16. y =1.23x+0.08
三、解答题：
17.解：①原式＝tan2α＋2tan 2－tan2α
α＝
4 2 2 3 2 4 2
4 3
20.
3
4
②原式＝ sin αcosα ＝ tan α ＝ sin2α＋cos2α tan2α＋1
那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A.7
B.9
C.8
D.10
1
7.如果 sinx＋cosx＝ ，且 0<x<π，那么 tanx 的值是 ( )
5
A． 4 3
B． 4 或 3 34
C． 3 4
D． 4 或 3 34
8.如果执行下面的程序框图，输入 n＝6，m＝4，那么输出的 p 等于( )
A A A 20.（本小题满分 12 分）现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者
1,
2,
通晓日
3
B B B C C 语,
1,
2,
通晓俄语,
3
,
1
通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各
2
一名组成一个小组.
A B C （1）.求 被选中的概率； （2）.求 和 不全被选中的概率.
1
1
1
-3-
21.（本小题满分 12 分）某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图 如图.
19.解：(1)f(α)＝
12. 过点 P(－2,4)作圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l，直线 m：ax－3y＝0 与直线 l 平行，
则
直线 l 与 m 的距离为 ( )
A．4
B．2
C.8
5
D.12 5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在横线上.）
13.直线 y＝x 被圆 x2＋(y－2)2＝4 截得的弦长为
.
14.已知点 P(4m, 3m)(m 0) 在角 的终边上，则 2sin cos __________．
-2-
15.若某班级共有学生 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的
样本，
已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________.
-1-
A．720
B． 240
C． 360
9.若 tanα cosα 0 ，则角 α 终边所在象限是 ( )
D．120
A．第一或第二象限
B．第一或第三象限
C．第二或第三象限
D．第三或第四象限
10.已知
tanx 12 , 5
x
2
,
，则
cos
x
3 2
（
）
5
A．
13
5
B．-
13
12
C．
13
B． 3π 4
C． 3π 8
D． 3π 2
5.若 sin ＝－3，且α∈ , .则 sin(π－α)＝( )
2 5
2
A．4 5
B．－3 5
C．3 5
D．－4 5
6.某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,学校学生会用分层抽样的方法从
这三个年级的学生中抽取 n 个学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7 人,
A.30°
B.60°
C.120° D.150°
3.经过点(1,2),且倾斜角为 30°的直线方程是( )
A. y 2 3 x 1
3
B. y 2 3x 1
C. 3x 3y 6 3 0 D. 3x y 2 3 0
4．已知扇形面积为 3π ，半径是 1，则扇形的圆心角是( ) 8
A． 3π 16
(1)求直方图中 x 的值. (2)求理科综合分数的众数和中位数. (3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽
样的方法抽取 11 名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人? 22.（本小题满分 12 分） 已知直线 l 经过点 P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 截得的
12
D. -
13
11.若圆心坐标为 (2, 1) 的圆,被直线 x y 1 0 截得的弦长为 2 2 ，则这个圆的方程是
（）
A． (x 2)2 ( y 1)2 2
B． (x 2)2 ( y 1)2 4
C． (x 2)2 ( y 1)2 8
D． (x 2)2 ( y 1)2 16