统计信号分析5PPT课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
即高斯变量的不相关和统计独立是等价的。
1.8 高斯随机变量
二、性质
1. 正态随机变量经线性变换后仍服从正态分布。
1.8 高斯随机变量
二、性质
1.8 高斯随机变量
二、性质
5. 平面直角坐标上构成一点的两个相互独立的标准正态 随机变量，变换为极坐标后，模服从瑞利分布，相位服 从均匀分布，且模和相位相互独立。
1
2 X1 X 2
exp
2(1
1
2 X1
X
2
)
(
x1
mX1 2
X1
)2
2X1X2
(x1 mX1 )(x2 mX2 ) X1 X2
( x2
mX
2 X2
2
)
2
（1）若X1、X2是联合高斯的，则X1、X2的边缘密度也是高斯的 （2）若 X1X2 0 ，即X1、X2是不相关的，则 fX1X2 (x1, x2 ) f X1 (x1) f X2 (x2 )
1.8 高斯随机变量
二、性质
6. ①两个相互独立的正态随机变量，经过坐标旋转，可变成 两个彼此相关的正态随机变量。
② 两个彼此相关的正态随机变量，借助坐标旋转某一角度， 可变成两个相互独立的正态随机变量。
1.7 随机变量的特征函数
一、特征函数定义 （是X的函数的数学期望）
二、特征函数与分布函数关 系
看作傅氏变换对，一一对应 （注意正、负号与傅氏变换相反）
——逆转公式
1.7 随机变量的特征函数
三、特征函数性质
（1） （2）
（3）
相互独立的随机变量之和的特征函数，等于各个随 机变量特征函数之积。
1.7 随机变量的特征函数
0.6 f ( x, 0 , 0.5 )
1
2 X
exp
(
x mX
2 X 2
)2
f ( x, 0 , 1) 0.4
f(x, 0, 2) 0.2
f ( x, 1 , 0.5 )
0
4
2
0
2
4
5
x
5
1.8 高斯随机变量
一、概率密度函数
2、二维概率密度函数
f X1X2
( x1 ,
x2 )
1 2 X1 X2
四、特征函数与矩函数关系
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
1、两个随机变量X 和Y 的联合特征函数
看作二维傅立叶变换
注意：针对几个随机变量的联合特征函数，就有几个自变量
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
2、当X 、Y 相互独立时
注意区别：
——一维特征函数
——二维联合特征函数
统计信号分析
第5讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
1.7 随机变量的特征函数
随
随
机ຫໍສະໝຸດ Baidu
机
现 描述 变
象
量
分 布 统计规律 函 数
数 分布函数 字 某些特性 特
征
各
决定 数字特征
阶
矩
问题：
1、随着阶数的增加，如何简化矩计算中用分布函数求积分复杂 的过程。 2、对于多个独立的随机变量，求其和的分布复杂，如何简化。
3、边沿分布 CXY (u, 0) CX (u) CXY (0, v) CY (v)
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
3、N个随机变量的联合特征函数
（1）
（2）
——N 维联合特征函数
注意区别：
——一维特征函数
1.8 高斯随机变量
一、概率密度函数
1、一维概率密度函数 fX (x)
1.8 高斯随机变量
二、性质
1. 正态随机变量经线性变换后仍服从正态分布。
1.8 高斯随机变量
二、性质
1.8 高斯随机变量
二、性质
5. 平面直角坐标上构成一点的两个相互独立的标准正态 随机变量，变换为极坐标后，模服从瑞利分布，相位服 从均匀分布，且模和相位相互独立。
1
2 X1 X 2
exp
2(1
1
2 X1
X
2
)
(
x1
mX1 2
X1
)2
2X1X2
(x1 mX1 )(x2 mX2 ) X1 X2
( x2
mX
2 X2
2
)
2
（1）若X1、X2是联合高斯的，则X1、X2的边缘密度也是高斯的 （2）若 X1X2 0 ，即X1、X2是不相关的，则 fX1X2 (x1, x2 ) f X1 (x1) f X2 (x2 )
1.8 高斯随机变量
二、性质
6. ①两个相互独立的正态随机变量，经过坐标旋转，可变成 两个彼此相关的正态随机变量。
② 两个彼此相关的正态随机变量，借助坐标旋转某一角度， 可变成两个相互独立的正态随机变量。
1.7 随机变量的特征函数
一、特征函数定义 （是X的函数的数学期望）
二、特征函数与分布函数关 系
看作傅氏变换对，一一对应 （注意正、负号与傅氏变换相反）
——逆转公式
1.7 随机变量的特征函数
三、特征函数性质
（1） （2）
（3）
相互独立的随机变量之和的特征函数，等于各个随 机变量特征函数之积。
1.7 随机变量的特征函数
0.6 f ( x, 0 , 0.5 )
1
2 X
exp
(
x mX
2 X 2
)2
f ( x, 0 , 1) 0.4
f(x, 0, 2) 0.2
f ( x, 1 , 0.5 )
0
4
2
0
2
4
5
x
5
1.8 高斯随机变量
一、概率密度函数
2、二维概率密度函数
f X1X2
( x1 ,
x2 )
1 2 X1 X2
四、特征函数与矩函数关系
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
1、两个随机变量X 和Y 的联合特征函数
看作二维傅立叶变换
注意：针对几个随机变量的联合特征函数，就有几个自变量
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
2、当X 、Y 相互独立时
注意区别：
——一维特征函数
——二维联合特征函数
统计信号分析
第5讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
1.7 随机变量的特征函数
随
随
机ຫໍສະໝຸດ Baidu
机
现 描述 变
象
量
分 布 统计规律 函 数
数 分布函数 字 某些特性 特
征
各
决定 数字特征
阶
矩
问题：
1、随着阶数的增加，如何简化矩计算中用分布函数求积分复杂 的过程。 2、对于多个独立的随机变量，求其和的分布复杂，如何简化。
3、边沿分布 CXY (u, 0) CX (u) CXY (0, v) CY (v)
1.7 随机变量的特征函数
五、多维随机变量联合特征函数
3、N个随机变量的联合特征函数
（1）
（2）
——N 维联合特征函数
注意区别：
——一维特征函数
1.8 高斯随机变量
一、概率密度函数
1、一维概率密度函数 fX (x)