第一章_勾股定理 (1)

【一】利用勾股定理求边长

1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21

3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）

A 直角三角形

B 锐角三角形

C 钝角三角形

D 不能确定 4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A.4

3 B.3 C.23 D.3

5.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

6.若一个三角形的三边长为3、4、x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A.5 B. 6 C.

7 D.5或7

7.下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=2，b=3, c=4

B.a=7, b=24, c=25

C.a=6, b=8, c=10

D.a=3, b=4, c=5

8.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（ ）.A.10m B.11m C.12m D.13m

9.现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（ ）.A.22㎝ B.33㎝ C.44㎝ D.55㎝ 10．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10 11．直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ）

A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 12. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点

B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）

A.4 cm

B.5 cm

C.6 cm

D.10 cm

13. 图中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式（ ）

A.b c a

<< B.c b a << C.b a c << D.a b c <<

15. 直角三角形三边的长分别为3、4、x ，则x 可能取的值有（ ）. A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 无数多个

16．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A.60∶13

B.5∶12

C.12∶13

D.60∶169

1.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

2.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________.

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 7.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 8.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE=4，AC=10，

则AB=_____________.

9.已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形.

10.在Rt △ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）

b=8，c=17 ，则ABC S ∆= .

11．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角

边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．

1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长

2.如图，是由五个边长相同的小正方形组成的“红十字”形，A 、B 、C 均在顶点上，试求∠BAC 的大小.

【二】勾股定理在非直角三角形中的应用

E

D

C

B

A

E

D C

B

A A

B C D E F

G

D C

B

A

D

C'

C

B

A 1.若△ABC 中，

13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）

A 、14

B 、4

C 、14或4

D 、以上都不对

2．一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度，但他却把这三个数据弄混了，请你帮他找出来，应该是（ ）

A. 13，12，12 B ．12，12，8 C ．13，10，12 D ．5，8，4

1.等腰三角形ABC 的面积为12㎝2，底上的高AD ＝3㎝，则它的周长为 ㎝.

2.已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边

BC 的长为 ．

1.已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求它的面积. 2．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13．求△ABC 的面积．

【三】利用勾股定理求不规则图形的面积

1.如图，每个小正方形的边长都是1，求图中格点四边形ABCD 的面积.

2.如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ， 且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。

3.四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.求四边形ABCD 的面积.

【四】勾股定理在应用题中的运用

1. 小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 ｍ，当他把绳子的下端拉开6 m 后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（ ）. A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m

2.如果梯子的底端离建筑物9 ｍ，那么15 ｍ长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）. A. 10 m B. 11 m C. 12 m D. 13 m

3.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是（ ） A.24

B.36

C.48

D.60

4.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A.56

B.48

C.40

D.32

5.已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，

折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）cm 2. A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

1．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.

2．在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为 3．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树

高 .

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________.

C

B

A

D

C

B

A D

C

B

A

A

B

C

D E

F