九年级数学下册 二次函数的应用教案 新人教版

二次函数的应用

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

教学过程：

由2.1合作学习3引入:

拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)。试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？

y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729 (自变量取值范围2

解题循环图：

例1:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?

课内练习P45(1,2)及作业题

补充练习

1．如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

2．如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？

（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.

3.(06金华)23.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一

定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

图案(1) 图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,

长方形框架ABCD的面积是▲ m2;

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为x m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝

▲ (用含x的代数式表示)；当AB＝▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;

在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB为x m,当AB= ▲ m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在

着一定的规律．…

探索:如图案(4),

如果铝合金材料总长度为l m共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB多少时,

长方形框架ABCD的面积最大. 图案(4)

小结：实际问题转化为数学模型。

作业：作业本。