中考数学一轮复习教案： 分式复习教案： 2

初三数学学案

学习重点：掌握分式的约分、通分、混合运算。

学习难点：分式的混合运算。

学案设计：

学习过程：

一、知识结构与知识点：

1．分式的约分

2．分式的通分

3．分式的乘除

4．分式的混合运算

5．零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

a)零指数 )0(10≠=a a

b)负整数指数 ).,0(1为正整数p a a

a p p ≠=- c)注意正整数幂的运算性质 n

n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,

)(),0(,

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．

二、例题讲解：

（一） 分式的约分与通分

1．约分：①

②

2．通分

注意点：什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么?

（二）分式的乘除

;;bc

ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅.)(n n

n b a b a = 化简6-5x+x 2x 2-16 ÷ x-34-x · x 2+5x+44-x 2 (三)分式的加减

23128y x xy 12121224.18.0+--n n n n y x y x

(1) 1a-3 +a+16+2a － 6a 2-9 （2）

（四）分式的混合运算

(1))14(3)44)(241(-÷⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+--+x x x x (2)(a-23142)1222+++•--÷+a a a a a a a a (3) 887

4432284211a

x x x a x x a x x a x a -++-+-+-- (五)求代数式的值

1.化简并求值：

x (x-y)2 . x 3-y 3x 2+xy+y 2 +(2x+2x-y

–2),其中x=cos30°,y=sin90° 2. 先化简后再求值：x-3x 2-1 ÷x 2-2x-3x 2+2x+1 +1x+1

,其中x= 2+1 三、小结：

四、教学反思：

五、同步训练：

1．已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋B x ＋1

是恒等式，则A ＝＿＿＿，B ＝＿＿＿。 2．(1) x-y 5y =(y-x)2( ) (2)-2x 1-2x =( )2x 2-x

3. 已知ａａ－ｂ ＝2，求ａ3－4ａ2ｂ－5ａｂ2ａ3－6ａ2ｂ＋5ａｂ2 的值

4.化简

（1）1－1x+1 +21-x 2 (2) a 2+7a+10a 2-a+1 • a 3+1a 2+4a+4 ÷a+1a+2

(3) [a+(a-11-a )• 2-a-a 2a 2-a+1

]÷(a-2)(a+1) (4)已知b(b －1)－a(2b －a)=－b+6，求a 2+b 22

–ab 的值 (5)[(1+ 4x-2 )(x －4+ 4x )–3]÷ (4x

–1) (6)已知x+1x = 5 ，求 2x 2x 4-x 2+1

的值 （7）若ａ＋ｂ＝1，求证：ａｂ3－1 －ｂａ3－1 ＝2（ｂ－ａ）ａ2ｂ2＋3 222222y x y x y x y x -+-+-

5.若( 2 –1)a=1，求

a 1+1a －11+a +1的值 6.已知 x 2－5xy+6y 2=0 求 x 2+3xy 2y 2 的值

7．当a= 3 时，求分式(a 2+6a 2-1 － a+1a-1 +1) ÷a 3+8a 4+3a 3+2a 2 的值

8．已知m 2－5m+1=o 求(1) m 3+1m 3 (2)m －1m

的值

9.当x=1998,y=1999时， 求分式 x 4-y 4x 3+x 2y+xy 2+y 3 的值

10．已知a+2b 5 =3b-c 3 =2c-a 7 ,求 c-2b 3a+2b 的值 11.已知：08532

2=--y xy x ,求222

2232y xy x y xy x --+- 12.先化简,再求值:()11()11112x

x x -•-+-其中x=tan60°-3 13.已知：x=13-,求x 3-2x 2+3x-5.

14． 1)2(22222-⋅-+-+--n mn n m n mn n mn m n m ，其中m=231-,n=2

31+ 15.已知x 2-3x+1=0,求(1)x 3-2x 2-2x+8; (2)2

21x x +; (3)x x 1-. 16.已知3a 2+ab-2b 2

=0, 求ab b a a b b a 2

2+--的值. 17．先化简，再求值：)3(21)115(232+÷--⋅+--x x

x x x x ，其中x 是方程x 2-4x+1=0的根.