江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段检测(三)数学试题(无答案)

江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段检测（三）
数学试题
参考公式：
样本数据n x x x ，...,21的方差2
1
2
)(1∑=-=n
i i x x n s ，其中∑==n i i x n x 11
锥体体积公式：sh V 3
1
=
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请将答案填在答题纸相应位置）
1.已知集合{2,-1,0,1}A =-，{|0,}R B x x x =<∈，则A B = ▲ .
2. 函数0
lg(1)(2)y x x =-+-的定义域是 ▲ .
3.设2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ▲ .
4.若1k ，2k ，…，8k 的方差为2，则12(1)k -，22(1)k -，…，82(1)k -的方差为 ▲ .
5.甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 ▲ .
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ .
7.若抛物线2
10y x =的焦点到双曲线22
2116
x y a -=的一条渐近线的距离是2，则该双曲线的离
心率为 ▲ ．
8.如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，上，下底面为平行四边形，E 为棱CD 的中点，设四棱锥E －ADD 1A 1的体积为1V ，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为2V ，则12:V V = ▲ ． 9.已知函数3
()2sin (0,0)x
f x ax b x a b =++>>，若[0,1]x ∈时，()f x 的最大值为3；则[1,0)x ∈-时，()f x 的最小值是 ▲ ．
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ，若918S =-，
1352S =-，且55b a =，77b a =，则
4
2
T T 的值为 ▲ ． （第6题）
P
A
B
C
E
F
（第16题）
(第14题) 11.如图是函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>图象的一部分，则函数()f x 的单调减区
间是 ▲ ．
12. 如图，在
ABC ∆中，2
1
=
，13AE AC =，CD 与BE 交于点P ，1=AP ，4=BC ，
2AP BC ⋅=，则AB AC ⋅的值为 ▲ ．
13.定义在R 上的函数)(x f ，)(x g ，)(x h ，若R x ∈∀，点）（)(,x h x ，）（)(,x g x 关于点 ）（)(,x f x 对称，则称)(x h 是函数)(x g 关于)(x f 的“对称函数”.已知函数)(x h 是函数
1)(-=x a x g 关于函数x x x f 3)(2+=的“对称函数”，且函数)(x h 存在4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
14.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知点(1,0)A -，点P 是圆O :2
2
4x y +=上的任意一点，过点(1,0)B 作直线BT 垂直于AP ，垂足为T ，则2P A +3PT 的最小值是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本题满分14分）
已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0m A A n B B B A π==<<<.
（1）若m n ⊥，求||m n -的值；
（2）若33
(
,)22
m n +=，4a =，求b 的值. 16.（本小题满分14分）
如图，四面体P ABC -中，AB BC ⊥，平面PAB ⊥底面ABC ，且PA AB =，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱PB 上一点，且PC ∥平面AEF ． （1）求证：点F 是棱PB 中点； （2）求证：PE AF ⊥．
(第12题)
l
B A
D
（第18题）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22
22+10)x y a b a b
=>>（
的左、右顶点分别为A B
，．已知4AB =，且点(e 在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设P 是椭圆C 上异于 A 、B 的点，与x 轴垂直的直线l 分别交直线AP ，BP 于点M ，N ，
求证：直线AN 与直线BM
18．（本小题满分16分）
如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l （一条南北方向的直线）上的点A 、B 处，两观察哨所相距32 n mile ，在海岸线东侧有一半径为6 n mile 圆形暗礁区，该暗礁区中心点C 位于乙观察哨所北偏东53︒的方向上，与甲观察哨所相距，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于；
（1）求暗礁中心点C 到海岸线l 的距离；（参考数据：43
sin 53=
,cos53=55
） （2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D 处有一走私船
正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的(1)λλ>倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．问：无论走
私船沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，求λ的取值范围．
（第17题）
已知函数()()x
f x x a e b =++在原点处的切线垂直于直线30x y +-=．
(1)求函数()y f x =的解析式;
(2)是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为[]2,2m n ？若存在，求出,m n 的值，若不存在，请说明理由;
(3)若()sin 0f x a x -≥对任意的[]0,x π∈恒成立，求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *
∈）n a u λ=+． （1）若122,6a a ==，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1322a a a +=，求证：数列{}n a 是等差数列．。