六下 找规律(数与形)

《数学思考—找规律》

江门市紫茶小学叶小菊

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级下册第100页例1

【教材分析】

《数学思考》作为一般的数学推理的训练，目的是为了培养学生良好的数学思维能力，在六年级下册最后一单元《整理和复习》中出现，我认为，教材编排的目的不仅仅是让学生学会这几题的解法，更重要的是为了在学生心中渗透“数学思想方法”，同时也积累一些解决问题的策略，让学生树立一种意识，那就是——化难为易，以简驭繁，并掌握其中的规律。

“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。”教材中的这句话体现了数学思考的价值，也为我们的教与学指明了方向。本节教学的例题体现了找规律对解决问题的重要性，整个过程都在逐步地让学生去体会数形结合、化难为易的数学思想。学生将在丰富多彩、充满魅力的学习活动中，探索奇妙的数学世界。而“用数学的魅力和学习的收获激发学生学习的兴趣与内在动机”正是我期望达到的目标之一。

【学情分析】

在《义务教育课程标准实验教科书·数学》整套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排了一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中的简单的排列规律，“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、抽屉原理等方面的数学思想方法。因此，这些规律对于六年级的学生而言，并不陌生，可有部分学生又只会列式而不会总结其规律，因此，我把这节课作为一节找规律的复习课，通过例题进一步巩固、发展学生找规律的能力。

【教学目标】

1．使学生理解点与点之间线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。

2．使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合理推理能力和问题解决能力。

3．使学生进一步体会化繁为简及数形结合的思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

【教学重难点】

由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。

【教学过程】

一、谈话引入，揭示课题

师：同学们，在我们六年的数学学习中，我们学习了很多的数学思想和方法，这些数学思想和方法帮我们巧妙的解决了很多数学难题。这节课让我们继续探索数学思想和方法，体验更多的数学魅力。课前，老师想考一考大家，大家准备好了吗？请看题，101个点，把它们每两点连成一条线段能连成了多少条线段？

生：5050条。

师：这么难的题这么快就有答案了。你真棒！那大家能验证一下他的答案吗？或者我们可以拿本子来画一画，数一数来验证。

（学生有点丈二和尚摸不着头脑）

师：看来大家遇到困难了，那我们一起来数一数（ppt显示101个点两两相连）

生：哇

师：我刚才听到哇的一声，为什么呢？你能说说你的感受吗？

生：线段太多了，密密麻麻的，很难数

师：线段太多了，太乱了，你们也有这样的感受吗？

别着急，像这样101个点连出来的线段，数量多，很难数清楚，像这样复杂的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是研究其中的规律，巧妙的解决。这节课，我们就一起来研究研究当中的规律。（板书课题）

【评析】抛出一个难题让学生解决，学生在常规情况下解决不了，这样就碰撞出学生的思维火花，激起学生的求知欲望，以便更好的引出本课课题。

二、逐层探究，发现规律。

1，用化繁为简，化难为易的数学思想来探究规律。

师：同学们，用101个点来连线，数量太多，很难数清，不好验证和研究当中的规律，那我们应该怎么办呢？你们想到什么好办法吗？

生：如果把点减少一些，就会容易一些了。我们可以先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。

师：我都说六4班的孩子都是会想办法的孩子，看这位同学想的办法多好啊，居然跟数学家们想的一样，他们也是先取小一点的数据来进行研究，发现规律后再去运用，这是一种化繁为简的数学思想。（板书）小小年纪的你们也能想到这种方法真了不起。好，咱们就按照大家的意思截取前面5个点来研究。

下面我们会分为4人小组来活动，在活动前先听清楚活动要求：

1，画一画，数一数：把给出来的点数用自己的方法描点画图连线，并数一数每种情况分别连成多少条线段然后填表。

2，想一想，议一议：观察表格，小组讨论：线段总条数是如何计算得来的并说说为什么这样算。

明白了吗？好，开始。

评析：数学学习不仅要重视结果，更要重视学习的过程，教师放手交给学生，让他们通过小组合作学习，探索解决问题的方法，促使他们不断的自由参与、自主学习。

三、展示分享：

1、书本方法（加法）探究：

师：同学们，研究出结果了吗？哪个小组愿意上来分享你们组的研究成果？

生：2个点可以连成一条线段；3个点可以连成3条线段。

师追问：这3条线段怎么得来？

生：1+2=3

师追问：1、2分别表示什么？

生：1表示的是之前的两个点连成的一条线段，2表示的是第3个点分别和前面两个点连成的两条线段，所以3个点共连成3条线段。

师：那4个点呢？共可以连成几条线段？怎么计算的？

生：4个点共连成：1+2+3=6（条）线段；

师：1、2、3表示什么意思？

生：1表示的是之前的两个点连成的一条线段，2表示的是第3个点分别和前面两个点连成的两条线段，3表示的是第4个点分别和前面3个点连成的3条线段，所以4个点共连成1+2+3=6条线段。

师追问全班：那5个点呢？共可以连成几条线段？怎么计算的？（答略）

师：仔细观察这几条算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）

生1:每次增加的线段条数就是总点数减1

师追问:为什么?

生:因为每增加一个点就和前面的每个点分别连成一条线段,所以每次增加的线段条数就是总点数减1.

师:你真会观察。你们还有什么发现吗？

生：所以计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。

师：你真会总结。你们听懂了吗？有谁可以重复一遍？

生：总线段数其实就是从1开始依次连加到比点数少1的那个数的和。

师：也就是说我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数罗。我们到底发现对了没有呢？下面我们一起来验证一下吧。（课件演示）师：太好了，有了这个规律，那我们就不需要画图就能知道总共有多少条线段了？那10个点能连成多少条线段？20个点呢？

师：那n个点呢？

生：1+2+3+……+（n-1）

师：怎么计算？

生：这是等差数列，可以用等差数列公式计算（首项加末项的和乘以项数除以2），所以1+2+3+……+（n-1）=（1+n-1）（n-1）÷2=n（n-1）÷2

师：那你现在知道101个点可以连成多少条线段了吗？

1+2+3+……+99+100=（1+100）×100÷2=5050

【评析】有意识的培养学生化繁为简、化难为易的数学思想。从两个点、三个点开始研究。再添加到四个点、五个点、六个点分别可以连多少条线段。由简到繁，紧扣教材例题，同时又让学生根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。

2、拓展方法探究：

法2：握手法

师：还有其它同学想要分享你们小组的方法吗？

生：我们小组发现这数线段的方法就像我们以前两两握手的方法一样（如图：如3个人两两握手，第3个同学只能和他前面的2个同学握手，握了两次，第2个同学只能和他前面的1个同学握手，握了1次，所以3个人两两握手共握了2+1=3次）。也就是说为避免重复，每个