一元二次方程参数取值范围教程文件

一元二次方程参数取

值范围

一元二次方程参数取值范围

例、已知关于x 的方程221(1)104x k x k -++

+=，根据下列条件，分别求出k 的值． (1) 方程两实根的积为5；

(2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．

例、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．

(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-

成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．

(2) 求使

1221

2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．

课堂练习

1．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(

)

A ．2k >

B ．2,1k k <≠且

C ．2k <

D ．2,1k k >≠且

2．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则

1211x x +的值为( )

A ．2

B ．2-

C ．12

D ．92

3．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于( )

A ．3-

B ．5

C ．53-或

D ．53-或 4．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是( )

A ．M ∆=

B ．M ∆>

C ．M ∆<

D ．大小关系不能确定 5．若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111

b a a b --+--的值为( )

A ．20-

B ．2

C ．220-或

D ．220或

6．如果方程2()()()0b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，则,,a b c 之间的关系是 ______

7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．

8．若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是 _____ ．

9．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____ ．

10．已知实数,,a b c 满足26,9a b c ab =-=-，则a = _____ ，b = _____ ，c = _____ ．

11．已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=．

(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若方程的两根为12,x x ，且满足121112

x x +=-，求m 的值．

B 组

1．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12,x x ． (1) 求k 的取值范围；

(2) 是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请您说明理由．

2．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．

3.已知关于x 的一元二次方程01222=--+p px x 的两个实数根为1x 和2x 。

（1）若此方程的两根之和不大于两根之积，求p 之值；

（2）若1-=p ，求222

3122x x x ++之值。