中考数学-反比例函数解答题附答案

中考数学

反比例函数单元测试

解答题

1、如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x

轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．

2、请你举出一个生活中能用反比例函数关系描

述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．

举例：

函数表达式：

3、如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝x k 在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．

（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1

y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，

求△BOC 的面积．

4、如图，已知反比例函数y ＝－x

8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的

纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB 的面积．

5、如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝x k 的图象交于M 、N 两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取

值范围．

6、如图， 已知反比例函数y ＝x k

的图象与一次函

数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△MON 的面积；

（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，

并说明理由．

参考答案

1、y ＝－x 6．

2、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x 2（x ＞0）． x

… 21 1 23 2 … y … 4 2 34 1 …

（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）

画函数图象如右图所示．

3、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝x k 上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．

4、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；

（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB

＝S △AOM ＋S △BOM ＝

21|OM|·|y A |＋2

1|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6． 5、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.

b a ,b a 422解得⎩

⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2． （2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

6、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝2

4＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩

⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2． （2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △

NOA ＝

21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋2

1×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．