陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》4从速度的倍数到数乘向量(1)导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》4从速度的倍数到数乘

向量（1）导学案 北师大版必修4

使用说明

1.阅读探究课本P80-82页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成预习引导的全部内容.

2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.

学习目标

1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义.

2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理.

学习重点 实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质.

学习难点 理解向量共线的判定定理与性质定理.

一、自主学习

【教材助读】

1.实数与向量积的定义：一般地， 它的长度为_________|a |=λ ；

它的方向为： 当0>λ时，a λ的方向与a 的方向 ；当0<λ时，a λ的方向与a 的方向 ；当0=λ时，0 =a λ，方向是

几何意义是：

2．实数与向量积满足的运算律：

设λ、μ是实数, b ,a 为向量,则有如下的运算律成立:

（1）结合律：()a λμ=

（2）分配率：()a λμ+= 、()a b λ+=

3．向量共线定理：

（1）判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数____,使得 ,则向量b 与非零向量a 共

线.

（2）性质定理：向量b 与非零向量a 共线,则存在一个实数λ，使得 .

【预习自测】

1．任意画一向量e ,分别求作向量a =2e ，b =-3e

.

二、合作探究

探究一：如右图所示，已知EA →=4CA →,ED →=4CB →,试判断AB →与AD →是否共线。

探究二：如图：C ,B ,A 是平面内三个点，且A 与B 不重合，P 是平面内任意一点，若点C 在直线AB 上,则存在实数λ，使得PB )1(PA PC λ-+λ=.

A P C

B C A B

D D E

三、课堂检测

1．化简：（1）7( a +b )—3(—b )+2b ;

（2）(5a —2b +3c )—2(a +3b —c ).

2.判断下列各小题中的向量b ,a 是否共线：

（1）e 3a =, e 2

3b -=； （2）21e 2e 2a --=,21e e b +=；

(3)c 32a = ，c 2

5a 3b -=.

3.已知a 、b 是两个不共线的向量，若OA a b =+、2OB a b =+、3OC a b =+，求证：A 、B 、C 三点在一条直线上。