统计学 8相关与回归分析

合计
9 5 5 6 5 30
2021/2/16
12
一、相关图表
（二）相关图
又称散点图，用直角坐标系的横轴代表变量x ，纵轴
代表变量y ，将两个变量间相对应的变量值用坐标点 的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。
y
y
[例]经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之 间的关系；
体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系。
3、偏相关：在一个变量与多个变量相关的情况下，假定其他变 量不变，测定其中两个变量之间的相关关系。
[例]就y=ax1+bx2+ ，研究y与x1之间的关系，假定x2不变。
2021/2/16
9
三、相关分析的内容及其假定
账单 （美元） 33.5
小费 （美元）
5.5
表 8-1 账单与小费的成对数据
50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 78.5 5.0 8.1 17 12 16 18.6 9.4
102.3 140.6 15.4 22.4
2021/2/16
2
源自文库
Statistics in Practice
x0=1件， y0=10元； x1=2件， y1=20元 圆的面积S＝ΠR2，R=10，S=100 Π （2）表述：y=f(x)。 （二）相关关系 １、定义：不完全确定的关系。 （1）某一（组）变量与另一变量间有关系，但并非一一对应；
2021/2/16
5
一、变量间的相互关系
[例]身高y与体重x；
A：x=60kg、y=170m； B： x=60kg、y=1.72m；
第八章 相关与回归分析
Correlation Regression Analysis
章前导语：
2021/2/16
1、有其父，必有其子。
--------古人和现代人都这么说
2、“真的，”公爵夫人说：“火烈鸟和
芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类 聚’。”
“但芥末并不是鸟。” Alice说。
“是的，象往常那样，”公爵夫人说， “你具有多么清晰的表达方式！”
2021/2/16
10
8.2 线性相关关系的测定
[目的]测定变量间的相关方向与密切程度。
一、相关图表
（一）相关表
1、单变量分组相关表：一变量分组且计算次数，另一变量只计 算平均数。
30 家同类企业的有关资料
产量（件）x
企业数 平均单位成本（元）y
20
9
16.8
30
5
15.6
40
5
15.0
50
6
14.8
（1）犯罪率与偷窃率；
（2）香烟消费与患癌症率;
（3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄；
（5）父母身高与子女身高；
（6）薪金与酒价等等。
2021/2/16
3
主要内容
8.1 相关关系概述
一、变量间的相互关系
二、相关关系的种类
三、相关分析的内容及其假定
8.2 线性相关关系的测定
一、相关图表
二、相关系数
80
5
14.2
2021/2/16
11
一、相关图表
2、双变量分组相关表：对两个变量均进行分组。 注：一变量X轴；另一变量Y轴。
30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合
(元/件)
20 30 40 50 80 计
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
3、数量关系的形式
（1）单一因果关系 ；（2）互为因果关系 ；（3）伴随关系 。
2021/2/16
6
二、相关关系的种类
（一）按相关的程度分
1、完全相关：函数关系；
2、不相关：没有关系；
3、不完全相关。
（二）按相关的方向分
1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）；
2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。
C：x=60kg、y=1.68m； D： x=60kg、y=1.65m。
（2）表述：y=f(x)+。
影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量……
2、成因
（1）某些影响因素尚未被认识；（2）虽已认识但无法测量；
（3）测量误差。
[例]某种水果P元/斤： 购买额 y=Px 购买量
x=2斤 y=2P+=2×1.9+0.2
--------《 Alice漫游奇境记》
1
第八章 相关与回归分析
Statistics in Practice
消费者应该留下多少小费？
在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮 等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都 听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来 考察表8-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这 几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。
（三）按表现形态分
1、线性相关；
2、非线性相关。
2021/2/16
7
二、相关关系的种类
• • •
• 相关程度密切
•
• ••
相关程度不密切
•• • •
2021/2/16
••••• • •
•
••
•
•
•
••
•
•
•
8
二、相关关系的种类
（四）按涉及变量的多少分
1、单（简单）相关：一个变量对另一个变量的相关关系； [例]学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。 2、复（多元）相关：一个变量对两个或两个以上其他变量的相 关关系；
问题：
1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种 联系？
2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多 少小费？
本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上 例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如 果存在，我们就想用一个公式来描述它，这样就能找出人们留 小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如：
1. 相关分析要解决的问题
– 变量之间是否存在关系？ – 如果存在关系，它们之间是什么样的关系？ – 变量之间的关系强度如何？ – 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之
间的关系？
2. 为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有 以下两个主要假定
– 两个变量之间是线性关系 – 两个变量都是随机变量
8.3 回归分析
一、回归分析概述
二、一元线性回归方程的拟合
三、回归分析的方差分析
四、一元线性回归模型的检验
五、对回归分析结果的评价
六、多元线性回归分析
2021/2/16
4
8.1 相关关系概述
一、变量间的相互关系
（一）函数关系 定义：完全确定的（数量）关系。
（1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系； [例]计件工资（y）与产量（x） y=f(x)=10x；