(完整版)圆周运动知识总结与典型分类例题,推荐文档

圆周运动 8/2/2012

二、在竖直平面内作圆周运动的临界问题

由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同.

1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）

（1）过最高点的临界条件：

（2）能过最高点的条件：

（3）不能过最高点的条件：

2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）

（1）当v = 时，F N =0；

（2）当v ＞ 时，F N 为 力，且随v 的增大而增大；

（3）当v ＜ 时，F N 为 力，且随v 的增大而减小。

（4）过最高点的临界条件：

三、例题：

例2：长L ＝0.5m ，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量m ＝2kg 的小球A ，小球绕O 点做圆周运动，当经过最高点时，试分别讨论在下列两种情况下杆的受力情况（g 取10 m/s 2）：

（1）当A 的速率v 1＝4m ／s 时；

（2）当A 的速率v 2＝1m ／s

时。

题型一：有关摩擦力的临界问题

【例1】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

题型二：水平面内圆周运动的临界问题

【例2】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆

的A、B两点，其中A绳长L A=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角

θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：

（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？

（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

题型三：等效场问题

【例3】如图所示，O点系一细线，线的另一端系一带电量为+Q，质量为

m的带电小球，空间存在电场强度为E的匀强电场，小球绕O点在竖直平面

内恰好做圆周运动，则小球的最小速率为多大?

四、课后作业：

1．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小

球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（

）

A．a处为推力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力

C ．a 处为拉力，b 处为拉力

D ．a 处为推力，b 处为推力

2．用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球过最高点时，绳子张力可以为0

B ．小球过最高点时的最小速度是0

C ．小球做圆周运动过最高点的最小速度是gR

D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反

3．长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，

如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高

点时速率为2.0m/s ，g 取

10m/s 2，则此时细杆OA 受到 （ ）A ．6.0N 的拉力

B ．6.0N 的压力

C ．24N 的拉力

D ．24N 的压力

4．一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5

kg ，绳长l ＝60 cm ，g 取10 m/s 2，求：

（1）最高点水不流出的最小速率?

（2）水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力?

5．如图，轻杆OA 长＝0.5m ，在A 端固定一小球，小球质量ｍ＝0.5 kg ，以O 点为轴使l 小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v ＝0.4 m/s ，求在此位置时杆对小球的作用力。g 取10 m/s 2

。

6．在质量为M 的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?

6．如图所示，一个半径为R 的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m 的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C 距B 点多远？（A 、B

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．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速度进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg 。求A 、B 6．如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q ，质量

为m 且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点A 由静止

下滑，若小球恰能通过半径为R 的竖直圆形轨道的最高点B 而作圆周

运动，问点A 的高度h 至少应为多少？（5R/2）B

A

易错题

例1、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为

m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么

m1，m2，R与v0应满足关系式是。

例2、使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

例4 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则[ ]

A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减