基于Hausdorff距离的图像配准快速算法
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传统的模板匹配方法有平均绝对差(Mean Absolute Deviation, MAD)算法、 Hausdorff 距离算法和序贯相似性检测(Sequential Similarity Detection algorithm, SSDA)算法等。但 MAD 算法效率低、鲁棒性差；与 MAD 算法相比， SSDA 算法速度略好，匹配精度较好，但对噪声点很敏感；Hausdorff 距离算法 匹配精度很高，对于目标遮挡、图像噪声和图像晃动等情况具有较好的鲁棒性， 优点非常突出，因此，使用 Hausdorff 距离进行图像匹配是较常用的方法之一， 但缺点是计算复杂导致匹配速度慢。
用图像表示如下：
这距离函数令 M 的所有真子集组成的集成为度量空间，且记为 F(M)。F(M)的拓 扑只是依赖于 M 的拓扑。若 M 是非空的，则 F(M)也是。 豪斯多夫空间也可以照样定义在 M 的闭非真子集上，但距离可能是无限大，F(M) 的拓扑不只依赖于 M 的拓扑，也依赖于 M 的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫 距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予 M 的所有子集组成的集一 个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。 更加具体一点，我们假设集合 X={a1,…,am },Y={b1,…,bn},则这两个点集合之 间的 Hausdorff 距离定义为：dH(X,Y)=max{h(X,Y),h(Y ,X)}其中, h(X,Y)=max a∈X {min（b∈Y）{ ‖a-b‖ }} h(Y ,X)= max b∈Y {min（a∈X）{‖b-a‖ }} ‖·‖是点集 X 和 Y 点集间的距离范式，一般直接用欧氏距离，下面用 D 表示。 这里,式 dH(X,Y)称为双向 Hausdorff 距离,是 Hausdorff 距离的最基本形式; h(X,Y)和 h(Y ,X)分别称为从 X 集合到 Y 集合和从 Y 集合到 X 集合的单向 Hausdorff 距离。 即 h(X,Y)实际上首先对点集 X 中的每个点ai到距离此点ai最近的 B 集合中点bj 之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为 h(X,Y)的值。
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法
(数字图像处理大作业)
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
摘要：在图像配准过程中，传统 Hausdorff 距离算法的计算量较大。针对该问题，杨通
钰等人提出一种基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法。本文详细介绍了这一图像配准 快速算法，通过论文介绍，在 win7+vc6.0+opencv1.0 环境下用 c/c++编程实现和验证了本 文的算法，并对该算法提出了一些改进意见。
一、原有方法综述
图像匹配是数字图像处理的基本任务，是图像处理等领域的基本问题它有 2 种 基本模型：(1)2 幅或多幅来自不同传感器、不同视角或不同时间的图像需找出 对应关系，经过匹配步骤可得出 2 幅图像的差别所在，为下一步处理作基础； (2)根据已知的图像模式在另一幅图像中搜索类似模板的目标，即模板匹配。已 有的图像匹配算法可分为 2 类：基于图像几何特征的匹配和基于像素灰度值的 匹配。前者计算量虽小，但无通用性模型，而后者有一定的数学统计模型，简 单易行。在使用模板匹配来实现图像配准的方法中，模板匹配的效率和精度决 定了图像配准的效率和精度。
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
h(Y ,X)同理可得。双向 Hausdorff 距离 dH(X,Y)是单向距离 h(X,Y)和 h(Y ,X) 两者中的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度。 根据定义写出程序代码如下： /*---------计算两点数组的 Hausdorff 距离-----------*/ // 定义 POINT 结构体 struct POINT{
关键词：Hausdorff 距离，图像配准，图像匹配，模板匹配，边缘检测
引言：图像配准(Image registration)就是将不同时间、不同传感器（成像设备）或不同
条件下（天候、照度、摄像位置和角度等）获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程， 它已经被广泛地应用于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。要进行图像配准， 首先对两幅图像进行特征提取得到特征点，通过进行相似性度量找到匹配的特征点对，然 后通过匹配的特征点对得到图像空间坐标变换参数，最后由坐标变换参数进行图像配准。
二、算法的提出和详细推导
1.模板匹配
1.1Hausdorff 距离定义
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
Hausdorff 距离是量度度量空间中真子集之间的距离，是集合与集合之间距离 的一种定义形式，其值越大，点集之间匹配得越差。 其标准定义如下： 设 X 和 Y 是度量空间 M 的两个真子集，那么 Hausdorff 距离 dH(X,Y)是最小的 数 r 使得 X 的闭 r—邻域包含 Y，Y 的闭 r源自文库邻域也包含 X。 即：
为了解决使用 Hausdorff 距离进行图像匹配时由于计算复杂导致匹配速度慢的 问题，杨通钰等人提出了一种改进的 Hausdorff 距离算法，去除了冗余的计算 量从而提高了匹配速度，能够高精度、高效地实现配准。由于图像会有旋转、 尺度等变换(本文只考虑微小旋转及尺度变换)，在模板匹配过程中不能完全匹 配， 而是采用 Hasudorff 距离算法进行相似度计算，因此选取待匹配图像中 与模板相似度最大的部分作为匹配区域。
int x; int y; }; double compute_hausdorffdistance(CArray<POINT, POINT&> &pointarrayA,
CArray<POINT, POINT&> &pointarrayB) {
double hausdorffdistance;//最终的 Hausdorff 距离 int num_arrayA=pointarrayA.GetSize();//记录两点数组个数 int num_arrayB=pointarrayB.GetSize(); double H,H1=0.0,H2=0.0; int i,j; //计算 h(A,B)的平方 H1 for(i=0;i<num_arrayA;i++) {
用图像表示如下：
这距离函数令 M 的所有真子集组成的集成为度量空间，且记为 F(M)。F(M)的拓 扑只是依赖于 M 的拓扑。若 M 是非空的，则 F(M)也是。 豪斯多夫空间也可以照样定义在 M 的闭非真子集上，但距离可能是无限大，F(M) 的拓扑不只依赖于 M 的拓扑，也依赖于 M 的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫 距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予 M 的所有子集组成的集一 个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。 更加具体一点，我们假设集合 X={a1,…,am },Y={b1,…,bn},则这两个点集合之 间的 Hausdorff 距离定义为：dH(X,Y)=max{h(X,Y),h(Y ,X)}其中, h(X,Y)=max a∈X {min（b∈Y）{ ‖a-b‖ }} h(Y ,X)= max b∈Y {min（a∈X）{‖b-a‖ }} ‖·‖是点集 X 和 Y 点集间的距离范式，一般直接用欧氏距离，下面用 D 表示。 这里,式 dH(X,Y)称为双向 Hausdorff 距离,是 Hausdorff 距离的最基本形式; h(X,Y)和 h(Y ,X)分别称为从 X 集合到 Y 集合和从 Y 集合到 X 集合的单向 Hausdorff 距离。 即 h(X,Y)实际上首先对点集 X 中的每个点ai到距离此点ai最近的 B 集合中点bj 之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为 h(X,Y)的值。
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法
(数字图像处理大作业)
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
摘要：在图像配准过程中，传统 Hausdorff 距离算法的计算量较大。针对该问题，杨通
钰等人提出一种基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法。本文详细介绍了这一图像配准 快速算法，通过论文介绍，在 win7+vc6.0+opencv1.0 环境下用 c/c++编程实现和验证了本 文的算法，并对该算法提出了一些改进意见。
一、原有方法综述
图像匹配是数字图像处理的基本任务，是图像处理等领域的基本问题它有 2 种 基本模型：(1)2 幅或多幅来自不同传感器、不同视角或不同时间的图像需找出 对应关系，经过匹配步骤可得出 2 幅图像的差别所在，为下一步处理作基础； (2)根据已知的图像模式在另一幅图像中搜索类似模板的目标，即模板匹配。已 有的图像匹配算法可分为 2 类：基于图像几何特征的匹配和基于像素灰度值的 匹配。前者计算量虽小，但无通用性模型，而后者有一定的数学统计模型，简 单易行。在使用模板匹配来实现图像配准的方法中，模板匹配的效率和精度决 定了图像配准的效率和精度。
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
h(Y ,X)同理可得。双向 Hausdorff 距离 dH(X,Y)是单向距离 h(X,Y)和 h(Y ,X) 两者中的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度。 根据定义写出程序代码如下： /*---------计算两点数组的 Hausdorff 距离-----------*/ // 定义 POINT 结构体 struct POINT{
关键词：Hausdorff 距离，图像配准，图像匹配，模板匹配，边缘检测
引言：图像配准(Image registration)就是将不同时间、不同传感器（成像设备）或不同
条件下（天候、照度、摄像位置和角度等）获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程， 它已经被广泛地应用于遥感数据分析、计算机视觉、图像处理等领域。要进行图像配准， 首先对两幅图像进行特征提取得到特征点，通过进行相似性度量找到匹配的特征点对，然 后通过匹配的特征点对得到图像空间坐标变换参数，最后由坐标变换参数进行图像配准。
二、算法的提出和详细推导
1.模板匹配
1.1Hausdorff 距离定义
基于 Hausdorff 距离的图像配准快速算法—数字图像处理大作业
Hausdorff 距离是量度度量空间中真子集之间的距离，是集合与集合之间距离 的一种定义形式，其值越大，点集之间匹配得越差。 其标准定义如下： 设 X 和 Y 是度量空间 M 的两个真子集，那么 Hausdorff 距离 dH(X,Y)是最小的 数 r 使得 X 的闭 r—邻域包含 Y，Y 的闭 r源自文库邻域也包含 X。 即：
为了解决使用 Hausdorff 距离进行图像匹配时由于计算复杂导致匹配速度慢的 问题，杨通钰等人提出了一种改进的 Hausdorff 距离算法，去除了冗余的计算 量从而提高了匹配速度，能够高精度、高效地实现配准。由于图像会有旋转、 尺度等变换(本文只考虑微小旋转及尺度变换)，在模板匹配过程中不能完全匹 配， 而是采用 Hasudorff 距离算法进行相似度计算，因此选取待匹配图像中 与模板相似度最大的部分作为匹配区域。
int x; int y; }; double compute_hausdorffdistance(CArray<POINT, POINT&> &pointarrayA,
CArray<POINT, POINT&> &pointarrayB) {
double hausdorffdistance;//最终的 Hausdorff 距离 int num_arrayA=pointarrayA.GetSize();//记录两点数组个数 int num_arrayB=pointarrayB.GetSize(); double H,H1=0.0,H2=0.0; int i,j; //计算 h(A,B)的平方 H1 for(i=0;i<num_arrayA;i++) {