教案：4.6 相似多边形

4.6 相似多边形

教学目标：

1、了解相似多边形的概念和性质.

2、在简单情形下,能根据定义判断两个多边形相似.

3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.

2、要判断两个多边形是否相似,需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等,情形要比三角形复杂,是本节教学的难点.

知识要点：

1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..

2、相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

重要方法：

相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比,运用这两个性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,

从而把实际问题简单化.

教学过程：

一、创设情景

A

B

C

D

A

1

B

1

C

1

D

1

如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,

然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系? 二、新课

1、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

对应顶点的字母写在对应的位置上,如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD

相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD

的相似比为k ＝12 判断,它们形状相同吗？

这两个五边形是相似六边形,即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. 2、例题

例 下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.

解:(1)由于正三角形每个角等于60°,所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°.

A B C D

E

F A 1

B 1

C 1

D 1

E 1

F 1

由于正三角形三边相等,所以AB:DE=BC:EF=CA:FD

解：(2)、由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°

∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°

由于正方形的四边相等,所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE 练习 （1）它们相似吗？

（2）它们呢？

3、相似多边形的性质

问题：如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等,对应边成比例.

相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方. 做一做 4、例题

矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来

的矩形纸相似?请说明理由.

正方形 10

10

菱形

12

12

正方形

10

10 矩形

8

12

A

B

C

D

E

F

5、课内练习

（1）右面两个矩形相似,求它们对应边的比.

（2∶3）

2 3

（2）如图,两个正六边形的边长分别为a和b,它们相似吗？为什么？

（相似.理由是：各对应角相等,各对应边成比例.）（3）如图,矩形的草坪长20m,宽10m,沿草坪四周外围有1m的环行小路,小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

（4）课内练习

6、探究活动

三、小结

1、对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

2、相似多边形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

重要方法：

运用相似多边形的性质解决实际问题时,一定要弄清他们的关系,并努力把实际问题与之联系,从而把实际问题简单化.

四、作业

1、见作业本

2、书本