循环冗余码计算

循环冗余编码（CRC ）

循环冗余编码是一种通过多项式除法检测错误的方法。其核心思想是将待传输的数据位串看成系数为0或1的多项式，如位串10011可表示为f(x)=x4(x 的四次方)+x+1.发送前收发双方约定一个生成多项式G （x ）（其最高阶和最低阶系数必须为1），发送方在数据位串的末尾加上校验和，使带校验和的位串多项式能被G （x ）整除。接受方收到后，用G （x ）除多项式，若有余数，则传输有错。

校验和计算方法如下：

（1） 若G(x)为r 阶，原数据m 位，其多项式为M （x ）,则在原始数据后面添加r 个0，

实际传送数据为m+r 位，相应多项式为xr(x 的r 次方)M(x)。

（2） 按模2除法用对应于G （x ）的位串去除对应于xr(x 的r 次方)M(x)的位串。

（3） 按模2加法把xr(x 的r 次方)M(x)的位串与余数相加，结果就是要传送的带校验和

的数据多项式T （x ）：

T （x ）=xrM(x)+【xrM(x) MOD 2 G （x ）】

例如，若要发送的数据为1101011011，生成多项式为10011，即G(x)= x4(x 的四次方)+x+1，则实际传输的位串为：

T （x ）=11010110111110

其中最后4位为余数，如下图所示：

循环冗余编码检错能力强，实现容易，是目前应用最广泛的检错码编码方法。

11010110110000

10011 1100001010 10011

10011 10011

0000010110 10011

10100 10011

1110

1100001010

11010110110000 10011

10011