合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养测试》数学试卷

，…，依
次类推，则 a1 ， a2 ，…， a2017 ，这 2017 个数的积为___________．
11．某公司加工 252 个零件，计划若干天完成，加工了 2 天后，由于改进新技术，每天可多 加工 9 个零件，因此提前 1 天完成任务，则原计划完成任务的天数为___________．
12．已知函数 y x2 2mx 4 （ m 是实数）与 x 轴两交点的横坐标为 x1 ， x2 ，当1 x1 2 ，
其中正确的是序号是____________（写出所有正确的序号）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16．（本题 10 分）若实数 a ， b ， c 满足
=பைடு நூலகம்
，求 c 的值．
17．（本题 12 分）已知 x a 1 ，试化简 x 2 4x x2 ．
a
x 2 4x x2
18．（本题 13 分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若 干，要求中跳绳的条数是长跳绳的 2 倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的 6 倍．已知长跳绳 单价是 20 元，中跳绳的单价是 15 元，短跳绳的单价是 8 元． （1）若学校准备用不超过 2300 元的现金购买 200 条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方 案可供选择？ （2）若学校准备恰好用 3000 元的现金购买 n 条长、中、短跳绳．求 n 的最大值．
D．2
8．如图，半径为 5 的圆 O 中，在直径 AB 的两侧有定点 C 和动点 P ，已知 BC : CA 4 : 3 ， 2
点 P 在半圆 AB 上运动（不与 A ，B 两点重合），过 C 作 CP 的垂线与 PB 的延长线交于点 Q ，
则 CQ 的最大值为（ ）
A． 25 4
B． 20 3
则满足条件的函数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．若实数 a b ，且 a 、b 满足 a2 8a 5 0 ．b2 8b 5 0 ，则 b 1 a 1 的值为（ ） a 1 b 1
A． 20
B．2
C．2 或 20
D．2 或 20
5．对于每个非零自然数
n
，抛物线
y
x2
19．（本题 13 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AB 是 O 的直径， AC 和 BD 相交于 点 E ，且 DC 2 CE CA ． （1）求证： BC CD ； （2）分别延长 AB ， DC 交于点 P ，若 PB OB ， CD 2 2 ，求圆 O 的半径．
C． 16 3
D． 9 2
第 7 题图
第 8 题图
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）
9．若分式方程
x x
a 1
a
无．解．，则
a
的值为__________．
10．已知一列数 a1 ， a2 ， a3 ，…满足 a1
1 2
， a2
1 1 a1
， a3
1 1 a2
， a4
1 1 a3
则
a2 a2
b2 b2
的值是____________．
第 13 题图
第 14 题图
15．足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门 点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角．如果点 A ， B 表示球门边框（不考虑球门
的高度）的两端点，点 C 表示射门点，连接 AC ， BC ，则 ACB 就是射门角．在不考虑其 他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大．如图（1）（2）（3）是 运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线 l 表示），则下列说法： ①如图（1）， AB // l ，当运动员在线段 AB 的垂直平分线 与 l 的交点 C 处射门时，进球的可能性最大； ②如图（2）， AB l 垂足为 D ，设 AB 2a ， BD b ，
合肥 168 中学 2017 年面向全省自主招生考试
《科学素养》测试数学试卷
【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！ 开放的一六八中学热忱欢迎你们！ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1．已知 a 5 3 ， b 5 3 ，则二次根式 a3b ab3 19 的值是（ ）
5 3
5 3
A．6
B．7
C．8
D．9
2．有 9 张卡片，分别写有 1-9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡
片上的数字为
a
，则关于
x
的不等式组
4 2
x x
3x 1
x 1 a 2
有解的概率为（
）
A． 1 3
B． 4 9
C． 5 9
D． 2 3
3．已知一次函数 y kx b k 0 的图象经过点 A1,3 ，且与坐标轴围成面积为 6 的三角形，，
1 x2 3 时 ，则 m 的范围是__________．
13．如图，已知四边形 ABCD 是矩形，BC 2AB ， A ，B 两点的坐标分别是 1,0 ，0,1 ，
C ， D 两点在反比例函数 y k （ x 0 ）的图象上，则 k 的值等于____________． x
14．如图，在等腰 RtABC（ C 90 ）内取一点 P ，且 AP AC a ，BP CP b（ a b ），
A． a2 b2 c2 ab bc ac
B．
a
a
b
b
1
c
c
1
C． +
D． a3 b3 c3
7．如图，过 ABC 各顶点作平行线 AD // BE // FC 分别与对边或其延长线交于点 D ， E ，
F ．若 ABC 的面积为 1，则 DEF 的面积为（ ）
A．3
B． 3
C． 5 2
2n
nn
1
1
x
n
1
n 1
与
x
轴交于
An
、
Bn
两点，以
An Bn 表示这两点间的距离，则 A1B1 A2 B2 A B 2017 2017 的值是（
）
A． 2017 2016
B． 2016 2017
C． 2017 2018
D． 2018 2017
6．已知 a ， b ， c 是 ABC 的三边，则下列式子一．定．正．确．的是（ ）
当运动员在离底线 AB 的距离为 b2 2ab 的点 C 处（即
CD b2 2ab ）射门时，进球的可能性最大． ③如图（3）， AB 与 l 交于点 Q ，设 AB 中点为 O ，当点 C 满足 OQ CQ 时，运动员在点 C 处射门时，进球的可能性最大； ④如图（3），过点 C 作直线 l 的垂线与线段 AB 的垂直平分线交于点 M ，当 M 恰好是 ABC 的外心时，运动员在点 C 处射门时，进球的可能性最大．