运筹学第3版熊伟编著习题答案

方案
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量
B1 2.5 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 800
B2 2 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 1200
A1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 600
A2 1.5 0 0 0 1 0 0 2 0 2 3 900
余料(m)
0 0.5 0.5 1 1 1 0 1 0 0.5
420 y4 360x5 410 y5 300x6 340 y6
x1 x1
800 y1
x2
800
x1
y1
x2
y2
x3
800
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 800
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
800
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 800 （1） x1 y1 200
资最多不超过 1 万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.
【解】是设 xij 为第 i 年投入第 j 项目的资金数，变量表如下
项目一 项目二
项目三 项目四
第 1 年 x11
x12
第 2 年 x21
求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320 360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350 420
410
340
及数量如表 1－24 所示：
表1－24 窗架所需材料规格及数量
型号 A
型号 B
每套窗架需要 材料
需要量（套）
长度（m） A1：2 A2：1.5
数量(根)
2 3 300
长度(m) 数量(根)
B1：2.5
2
B2：2
3
400
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2
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解】 第一步：求下料方案，见下表。
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
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3
max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
第二步：建立线性规划数学模型
设 xj（j=1,2,…，10）为第 j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
10
min Z x j j 1
（2）余料最少数学模型为
2xx32x12x6xx252xxx386
x4 x7 x9
800 1200 600
x4
2 x7
2 x9
3x10
x
j
,
yj
0;
j
1, 2,
,6
（2）目标函数不变，前 6 个约束右端常数 800 改为 1000，第 7～11 个约束右端常数 200 改
为 0，第 12 个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有 3 万元（不计利息）可供投资：
方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是 20％，下一年可
max Z 10x1 14x2 12x3
1.5x1 1.2x2 4x3 2500 3x1 1.6x2 1.2x3 1400
150 x1 250 260 x2 310
120
x3
130
x1, x2 , x3 0
1.2 建筑公司需要用 5m 长的塑钢材料制作 A、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
x1 y1 x2 y2 200
x1 y1 x2 y2 x3 y3 200 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 200
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
y4
x5
y5
200
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 200
继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是 50％，下一年可
ห้องสมุดไป่ตู้
继续将本息投入获利，这种投资最多不超过 2 万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是 60％，这种投资
最多不超过 1.5 万元；
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是 30％，这种投
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310 和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
900
x j 0, j 1, 2, ,10
min Z 0.5x2 0.5x3 x4 x5 x6 x8 0.5x10
2xx32x12x6xx252xxx386
x4 x7 x9
800 1200 600
x4
2x7
2x9
3x10
900
xj 0, j 1, 2, ,10
1.3 某企业需要制定 1～6 月份产品 A 的生产与销售计划。已知产品 A 每月底交货，市场需
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第 1 章 线性规划 P36 第 2 章 线性规划的对偶理论 P74 第 3 章 整数规划 P88 第 4 章 目标规划 P105 第 5 章 运输与指派问题 P142 第 6 章 网络模型 P173 第 7 章 网络计划 P195 第 8 章 动态规划 P218 第 9 章 排队论 P248 第 10 章 存储论 P277 第 11 章 决策论 P304 第 12 章 多属性决策品 P343 第 13 章 博弈论 P371 全书 420 页