最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》精品教案
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1 = - ab2c.
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
造的 自读
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
多项式除以 单项式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式的问题
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
整式的 除法
单项式除以 单项式
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
Leabharlann Baidu
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
想一想：你还有哪些计 算方法?
地球 木星
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
造的 自读
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
多项式除以 单项式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式的问题
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
整式的 除法
单项式除以 单项式
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
Leabharlann Baidu
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
想一想：你还有哪些计 算方法?
地球 木星
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;