牛吃草讲义及练习答案

牛吃草讲义及练习答案 Revised by Jack on December 14,2020

牛吃草问题

教学目标：

1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

知识点拨：

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

解“牛吃草”问题的主要依据：

①草的每天生长量不变；

②每头牛每天的食草量不变；

③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④新生的草量=每天生长量⨯天数．

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；

⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

例题精讲：

板块一、一块地的“牛吃草问题”

【例 1】青青一牧场，牧草喂牛羊；

放牛二十七，六周全吃光。

改养廿三只，九周走他方；

若养二十一，可作几周粮

（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）

【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完（注：牧场的草每天都在生长）【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162

⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207

-=份草，这45份草⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245

是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供

15头牛吃10天．供25头牛可吃几天

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10

天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．

【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它

可供多少头牛吃18周

【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草

量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周

【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么

它可供几头牛吃20天

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，

所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．

20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．

【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长

量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完

【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：

(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)

【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周

内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃（假定野果生长的速度不变）

【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是

(2112239)(129)15⨯-⨯÷-=，原有的野果为(2315)972-⨯=，如果要4周吃光野果，则需有7241533÷+=只猴子一起吃

【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某

块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天

【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：

()()2051566510⨯-⨯÷-=，原有草量为：()20105150+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)．

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块

草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天

【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 (254166)(64)2⨯-⨯÷-=；