一元二次方程培优提高题

10.已知方程x 2 3x 1 0的两根

也是方程x 4 px 2

q 0的根，求p 、q 的值.

【例题求解】

第一节求根公式

【例1】满足(n 2 n 1)n 2 1的整数

个.

【例2】

设x 1、x 2是二次方程x 2 x

3 0的两个根，那么x 13 4x 22

19的值等于(

)

【例3】

解关于x 的方程(a 1)x 2 2ax a 0 .

【例

4】 设方程x 2 2x 1 4 求满足该方程的所有根之和.

【练习题 1.已知a 、b 是实数，且.、2a 6

2.已知x 2 3x 2 0，那么代数式 0，那么关于x 的方程(a

2)x 2 b 2x a 1 的根

(x

兰」的值是

1

3.若两个方程

A . a b x 2 ax b 0 和 x 2

B . a b 0 4.若 x 2 5x 1 0，则 2x 2 9x 3 x

bx a 0只有一个公共根，则(

C . a b 1

D . a b 5 _ _ 1 •

x 2 5.已知m 、n 是有理数，方程x mx n 0有一个根是

、一5 2，则

n 的值为

1 6.已知a 、b 都是负实数，且- a

m 1 .5

B .

2 7.已知 x 2

2x 2

0，求代数式 8.已知 9.已知 的值.

1 0,那么 a b

c 1 75 C .

2 2

(x 1)2 (x 3)( x 3)

_________ 4

3

2

19 8、3，求

x 6x

2 2x 18x 2

3 的值.

x

m 、n 是一元二次方程 x 2

8x 15

卫的值是(

a

(x 3)(x 1)的值.

2001x 7 0的两个根，求

2 2

(m 2

2000m 6)(m 2 2002 n 8)

第二节根的判别式

【例题求解】

【例1】已知关于x 的一元二次方程(1 2k)x 2 2.、k 1x 1 0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ______________________ .

【例2】已知关于x 的方程x 2 (k 2)x 2k 0,

(1) 求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；

(2) 若等腰三角形△ ABC 的一边长a = 1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长.

【例3】设方程x 2 ax 4，只有3个不相等的实数根，求 a 的值和相应的3个根.

【例4】已知关于x 的方程x 2 2(2 m)x 3 6m 0 (1) 求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；

(2) 如果方程的两实根分别为 &、X 2，满足X 1=3X 2，求实数m 的值. 【练习题】

范围是(

)

2 2

a(x 1) 2cx b(x 1) 0的根的情况为

A •有两个相等的实数根 C .有两个不相等的实数根 6.

如果关于x 的方程(m 2)x 2 2(m 1)x m

mx 2 (m 2)x (4 m) 0的根的情况是(

)

A .没有实数根

B .有两个不相等的实数根

C .有两个相等的实数根

D .只有一个实数根

7. 在等腰三角形 ABC 中，/ A 、/ B 、/ C 的对边分别为a 、b 、c ,已知a 3 , b 和c 是 1

关于x 的方程x 2 mx 2 -m 0的两个实数根，求△ ABC 的周长.

1.已知a 4 b 0，若方程 kx 2 ax b 0有两个相等的实数根，则 k =

2.若关于x 的方程

0有两个不相等的实数根，则

k 的取值范围是 3.已知关于x 方程 x 2

、、2k

4x k 0有两个不相等的实数解, 化简 k 2 J k 2 4k 4 =

4.若关于x 的一元

次方程 (m 2)2x 2

(2 m 1)x 1

0有两个不相等的实数根，则

m 的取值

3 A . m -

4

5. 已知一直角三角形的

B . m

边为a

3

-且m 2

4

,那么关于x 的方程

8. 已知一元二次方程x2bx c 0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有()

A . 12 个

B . 10 个C. 7 个D. 5 个

9. 如果关于x的方程mx2 2(m 2)x m 5 0没有实数根，那么关于x的方程

2

(m 5)x 2(m 2)x m 0的实根的个数()

A . 2

B . 1 C. 0 D .不能确定

10. 已知△ ABC的三边长为a、b、c,且满足方程a2x2(c2a2b2)x b20，则方

程根的情况是()

A.有两相等实根

B.有两相异实根

C.无实根D .不能确定

11. a、b为实数，关于x的方程x2ax b 2有三个不等的实数根.

2

(1) 求证：a 4b 8 0 ;

(2) 若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角

是60°;

(3) 若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值.

12. 关于x的方程kx2 (k 1)x 1 0有有理根，求整数是的值.

没有实数根

无法确定

个实数根，那么方程