第三章 组合逻辑电路的分析与设计

2020/4/17
Chapt3 组合逻辑电路的分析与设计
3.1 逻辑代数
逻辑代数的基本定律和恒等式
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三种规则：
1.代入规则:在任何一个逻辑等式中,如果将等式两 边出现的某变量A,都用一个函数代替,则等式依然 成立。 2.反演规则:求一个逻辑函数L的非函数 L 时,可以将 L中的与(·)换成或(+),或(+)换成与(·);再将原变量换 为非变量(如A换成 A ),非变量换为原变量;并将1换 成0,0换成1;那么所得的逻辑函数式就是L。 注意事项:1)保持原来的运算优先顺序。2)对于反变 量以外的非号应保留不变。
四.用卡诺图化简逻辑函数:
1.化简的步骤: 1)将逻辑函数的项填入卡诺图(方格中填1)。 2)在卡诺图上圈出全部最大相邻项,(包括圈内的方格数) 必定是2n个,n等于0,1,2,3,…..;相邻方格包括上下底相邻, 左右边相邻邦和四角相邻;同一方格可以被不同的包围 圈重复包围,但新增包围圈中一定要有新的方格,否则该 包围圈为多余;包围圈内的方格数要尽可能多,包围圈 的数目要尽可能少。
1.逻辑函数的变换一个特定的逻辑问题,对应
的真值表是唯一的,但实现它的电路多种多样。
2.逻辑函数的化简:
1)最简与或表达式有以下两个特点: a)与项(即乘积项)的个数最少。 b)每个乘积项中变量的个数最少。 2)方法: a)代数法。b)卡诺图法。 3)代数法: 并项法 吸收法 消去法 配项法
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第三章 组合逻辑电路的分析与设计
[教学要求]
1.掌握逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、 基本公式和常用公式；
2.掌握逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法； 3.了解最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑
函数化简中的应用; 4.掌握组合逻辑电路的分析与设计方法； 5.了解组合电路中的竞争与冒险现象、产生原因
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二、消去竞争冒险的方法：
1、发现并消掉互补变量，增加乘积项；即：通过在 函数表达式中“加”上多余的“与”项或者“乘” 上多余的“或”项，使原函数不可能在某种条件下 化成A+A或者AA的形式，从而消除可能产生的冒险。 2、输出端并联电容器：
及消除方法。
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组合逻辑电路
----在任何时刻，输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组 合，而与先前状态无关的逻辑电路。
组合逻辑电路具有如下特点
（1）输出、输入之间没有反馈延迟通路； （2）电路中不含记忆单元。
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表3.3.2 例3.3.2表
输入 AB
00 01 10 11
输出 SC
00 10 10 01
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2.n个变量的逻辑函数有2n个最小项。 3.卡诺图的特点: 4.卡诺图的简化表示法:0000对应于 ABCD ,1111对应于 ABCD,依类推。 5.已知逻辑函数画卡诺图:
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3)合并最小项。(如果有2n个最小项相 邻,n=0,1,2,3,…..n,并排成一个矩形组,则它们可以合并 为一项,并消去n对因子。合并后的结果中仅包含这些 最小项的公共因子。
五.例题.
组合逻辑电路的分析
一.目的:确定已知电路的逻辑功能. 二.步骤:
1)由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式. 2)化简和变换各逻辑表达式. 3)列出真值表. 4)根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析,最后 确定其功能.
三.例题.
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****例：某化学实验室有化学试剂24种，编 为：1—24号，必须遵守下列规定：1）第1号 不能与第15号同时使用；2）第2号不能与第 10号同时使用；3）第5、9、12号不能同时使 用；4）用7号时必须同时配用第18号；5）用 第10、12号时必须同时配用第24号。请设计 一个逻辑电路，能在违反上述任何一个规定 时，发出警报指示信号。
例1：分析图a给定的组合逻辑电路
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例2：分析图a给定的组合逻辑电路
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逻辑函数的卡诺图化简法
一.最小项的定义及其性质:
1.最小项:n个变量x1,x2….xn的最小项是n个因子的乘积, 每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中
出现,且仅出现一次。 2.最小项的性质: 3.最小项的编号:
二.逻辑函数的最小项表达式:
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S3 S2 S1 S0 00 0 0
F S3 S2 S1 S0 F A 1 0 0 0 AB
0 0 0 1 A+B 1 0 0 1 A B
任一个逻辑函数都可化成最小项表达式.
三.用卡诺图表示逻辑函数:
1.卡诺图:将函数的最小项表达式中的各最小项填入一 个特定的方格中。
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表3.2.1 3变量最小项真值表
A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 1 0 0 0 0 0 0 0 001 0 1 0 0 0 0 0 0 010 0 0 1 0 0 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 100 0 0 0 0 1 0 0 0 101 0 0 0 0 0 1 0 0 110 0 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 0 0 0 0 0 1
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组合逻辑电路的设计
一.步骤:
1)根据对电路逻辑功能的要求,列出真值表. 2)由真值表写出逻辑表达式. 3)简化和变换逻辑表达式,从而画出逻辑图.
二.目标:
1)电路简单,所用器件数最少. 2)所用器件种类越少越好. 3)电路结构紧凑,可靠且经济.
三.例题.
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试用2输入与非门和反相器设计一个3输入(I 0, I 1, I 2）,3输 出(L 0, L1, L 2）的信号排队电路。它的功能是：当输入I 0 为1时，无论I 1和I 2为1还是0，输出L 0为1， L1和 L 2为0； 当I 0为0且I 1为1，无论I 2为1还是0，输出L1为1， L 0和 L 2为0；当I 2为1且I 0和I 1均为0时，输出L 2为1， L 0和L1 为 0。如I 0、 I 1、 I 2均为0，则L 0、 L1、 L 2也均为0.
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例：设计一个比较两个两位二进制数是否相等 的数值比较器。
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***例2：如图组合逻辑电路中，A、B为输入变 量，S3、 S2、 S1、 S0、为选择控制变量，F为输出 函数。试写出电路在选择控制变量下的输出函 数表达式，并说明电路功能。
F S3AB S2AB S1B S0B A
由题意可知，式中S3,S2,S1,S0位选择控制变 量。依次将四个选择控制变量的16种取值组合 代入表达式中，可得到电路的16种输出函数如 表4.4所示。
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设计一多数表决电路。要求A、B、C三人中只要有 两人以上，包括两人同意，则决议就能通过。但A还具 有否决权，即只要A不同意，即使其他人都同意也不能 通过。 1）列出真值表并写出逻辑函数； 2）化简逻辑函数，用与非门实现设计并画出电路图。
3.对偶规则:如把L中的与(·)换成或(+),或(+)换成与 (·);1换成0,0换成1,那么就得到一个新的逻辑函数, 这就是L的对偶式,记作(L')。变换时仍需注意保持 原式中先“与”后“或”的顺序。
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逻辑函数的代数变换与化简法
***交叉配血试验
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§3.5组合逻辑电路中的竞争冒险
一、产生竞争冒险（险象）的原因：
1、竞争现象：多个信号到达某一点有时差所引起的 现象。
2、冒险：电路中竞争现象的存在，使得输入信号的 变化可能引起输出信号出现非预期的错误输出，这一 现象称谓冒险。并不是所有的竞争都会产生错误输出。 通常，把不产生错误输出的竞争称谓非临界竞争，而 导致错误输出的竞争称谓临时竞争。
0 0 1 0 A+B 1 0 1 0 B
0 0 1 1 1 1 0 1 1 AB
0 1 0 0 AB 1 1 0 0 0
0 1 0 1 B 1 1 0 1 AB
0 1 1 0 A B 1 1 1 0 A B
0 1 1 1 AB 1 1 1 1 A
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