高等代数试题库完整
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《高等代数》试题库
一、 选择题
1.在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是( )。
A .零多项式
B .零次多项式
C .本原多项式
D .不可约多项式
2.设()1g x x =+是6242
()44f x x k x kx x =-++-的一个因式,则=k ( )。 A .1 B .2 C .3 D .4
3.以下命题不正确的是 ( )。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则;
B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域;
C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式;
D .设()'()1p x f x k -是的重因式,则()()p x f x k 是的重因式
4.整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分
B . 充分必要
C .必要
D .既不充分也不必要
5.下列对于多项式的结论不正确的是( )。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ,那么)()(x g x f =
B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ,那么))()(()(x h x g x f ±
C .如果)()(x g x f ,那么][)(x F x h ∈∀,有)()()(x h x g x f
D .如果)()(,)()(x h x g x g x f ,那么)()(x h x f
6. 对于“命题甲:将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -;命题
乙:对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立;
B . 甲不成立, 乙成立;
C .甲, 乙均成立;
D .甲, 乙均不成立
7.下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根;
B . 代数基本定理适用于复数域;
C .任一数域包含Q ;
D . 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=
8.设ij D a =,ij A 为ij a 的代数余子式, 则11
21112
22212.........
............n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。
A . D
B . D -
C ./
D D . (1)n D -
9.行列式4
1032
6
57a --中,元素a 的代数余子式是( )。 A .4067- B .41
65 C .4067-- D .4165
- 10.以下乘积中( )是5阶行列式ij D a =中取负号的项。 A .3145122453a a a a a ; B .4554421233a a a a a ;C .2351324514a a a a a ;D .1332244554a a a a a
11. 以下乘积中( )是4阶行列式ij D a =中取负号的项。
A .11233344a a a a ;
B .14233142a a a a ;
C .12233144a a a a ;
D .23413211a a a a
12. 设,A B n 均为阶矩阵,则正确的为( )。
A . det()det det A
B A B +=+ B .AB BA =
C . det()det()AB BA =
D .222()2A B A AB B -=-+
13. 设A 为3阶方阵,321,,A A A 为按列划分的三个子块,则下列行列式中与A 等值的是( )
A .13322
1A A A A A A --- B .321211A A A A A A +++ C .32121A A A A A -+ D .3111
32A A A A A +- 14. 设A 为四阶行列式,且2-=A ,则=A A ( )
A .4
B .52
C .52-
D .8
15. 设A 为n 阶方阵,k 为非零常数,则=)det(kA ( )
A .)(det A k
B .A k det
C .A k n det
D .A k n det
16.设A ,B 为数域F 上的n 阶方阵,下列等式成立的是( )。
A .det()det()det()A
B A B +=+;B . det()det()kA k A =;
C .1det()det()n kA k A -=;
D .det()det()det()AB A B =
17. 设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵且A 可逆,则结论正确的是( )
A . **1()||n A A A -=
B . **1()||n A A A +=
C .**2()||n A A A -=
D .**2()||n A A A +=
18.如果11AA A A I --==,那么矩阵A 的行列式A 应该有( )。
A .0A =;
B .0A ≠;
C .,1A k k =>;
D .,1A k k =<-
19.设A , B 为n 级方阵, m N ∈, 则“命题甲:A A -=-;命题乙:()m m m AB A B =”中正确的是( ) 。
A . 甲成立, 乙不成立;
B . 甲不成立, 乙成立;
C .甲, 乙均成立;
D .甲, 乙均不成立
20.设*A 为n 阶方阵A 的伴随矩阵,则*
A A =( )。 A .2n A
B .n A
C .2n n A -
D .21n n A -+
21.若矩阵A ,B 满足AB O =,则( )。
A .A O =或
B O =;B .A O ≠且B O ≠;
C .A O =且B O =;
D .以上结论都不正确
22.如果矩阵A 的秩等于r ,则( )。
A .至多有一个r 阶子式不为零;
B .所有r 阶子式都不为零;
C .所有1r +阶子式全为零,而至少有一个r 阶子式不为零;
D .所有低于r 阶子式都不为零
23.设n 阶矩阵A 可逆(2)n ≥,*
A 是矩阵A 的伴随矩阵,则结论正确的是( )。 A .()1n A A A *-*=;
B .()1n A A A *+*=;
C .()2n A A A *-*=;
D .()2n A A A *+*=