信号与系统习题集

信号与系统 习题1

一、填空题

1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。

2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。

3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++o o ，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。

4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，

=)0(f ② 。

5、单边拉氏变换())

4(2

2+=

s s s F ，其反变换()=t f ① 。

6、一离散系统的传输算子为2

3)(22+++=E E E

E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，

单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题

1. 下列说法不正确的是______。

A. 每个物理系统的数学模型都不相同。

B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。

C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。

D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。

A. 余弦项的奇次谐波，无直流

B. 正弦项的奇次谐波，无直流

C. 余弦项的偶次谐波，直流

D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。

A. 谱线间隔增加一倍

B. 第一个过零点增加一倍

C. 幅值不变

D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。

图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。

A. 理想带通滤波器

B. 理想电源滤波器

C. 理想高通滤波器

D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。

A. 连续性、周期性

B. 连续性、收敛性

C. 离散性、周期性

D. 离散性、收敛性

7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)231

(-t f 进行取样，其奈奎斯

特取样频率为_____。 A. 3s f B.

s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3

1

-s f 8. 信号f (t )变成)12

1

(+t f 的过程为_____。

A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍

B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍

C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍

D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。

A. 时间与频率标度)(1

)(ω↔

F a

at f F

B. 时移特性)()(00ω-ω-↔F e t t f t j F

C. 频移特性)()(00ω-ω↔ωF t f e

F

t

j

D. 域相乘特性)()(21

)()(ω*ωπ

↔G F t g t f F

三、画图题

(b )

t

o τ

2

1

τ

2

－(a )

－1f (t )

1、()t f 1和()t f 2信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。

(1) ()()t f t f 21*； (2) ()()t f t f 11*

2、已知门函数()⎪⎩

⎪⎨

⎧>

<

=2

021

τ

ττt t t g ，画出其对应的幅度谱和相位谱。 3、画出信号())(cos t e t f t ε-=的波形图。 四、计算题

1.理想低通滤波器具有特性012()j t H j g e ωωω-=，当输入信号分别为11()()f t Sa t ω=和

21

()()f t t π

δω=

时，求系统的响应1()y t 和2()y t 。 2.描述某离散系统的差分方程为()3(1)(2)()3(1)y k y k y k f k f k --+-=+-，若系统的输入

()0.2()k f k k ε=，零输入响应初始条件(0)0x y =，(0)1x y =。试求系统的零输入响应、

零状态响应和完全响应。

3.如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压。

习题1参考答案

一、填空题

1. ① z

z a -

2. ① 32

1()22j F j e ωω-

3. ① π ② 24、 ①

-2 ② -3

5、 ① )()2cos 1(2

1

t t ε-

6、 ① )1()2()(2)1(3)2(+++=++++k f k f k y y k y ② )()2(k k ε-

二、单项选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B

C

D

A

C

D

B

C

A

三、画图题

1、（1）()()())]()()1([121t t t t f t f t f δδδ+++*=*，结果如图1所示

（4分） （4分）

图1 图2 （2）结果如图2所示