磁场和电磁感应

磁场和电磁感应

1．长度为l ，质量为m 的金属杆，用两根长度均为h 的金属轻杆接在水平轴上（如图所示），构成框架，放入均匀磁场中，磁感应强度为B ，方向竖直向上。当开关K 闭合一会再断开，短时间τ内电流脉冲0I 通过框架，试确定框架偏离竖直平面的最大偏角。可以认为在短时间τ内框架偏移很小。

2．在磁感应强度为T B 08.0=，方向竖直向下的磁场中，一根长度cm l 201=，质量g m 24=的横杆，水平悬挂在两根长度均为m l 12.02=的轻细导线上（如图所示）。导线的两个固定点接上电源，调节滑动变阻器使电路中维持恒定电流A I 5.2=。导线从偏离竖直位置角︒=30α放下，求当导线通过竖直位置时刻横杆的速度v 。

3．一个导电的细硬环放在不导电的水平面上，并且处于均匀磁场中。磁力线水平方向，磁感应为B 。环的质量为m ，半径为R 。问通过环的电流必须多大，才能使环开始上升？

4．MΓ∏型水泵是高为m h 1.0=的巨型槽，槽相对的两壁是导电的（如图所示），它们之间距离m l 05.0=。两导电壁加上电势差V U 1=，垂直于两非导电壁上加上磁感应强度为T B 1.0=的均匀磁场。槽的下部与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连。试问水银上升多高？（水银的电阻率m ⋅Ω=-610γ，水银的密度33/1014m kg ⨯=ρ，重力加速度

2/10s m g =）

。

B

5．半径为R 的长圆柱形螺线管线圈通以稳恒电流，在螺线管内产生磁感应强度为B 的均匀磁场。一个电子以速度v 沿半径（垂直于螺线管轴）从螺线管线圈之间飞出（如图所示），电子在磁场中发生偏转，经过一定时间后飞出螺线管。求电子在螺线管内运动时间t 。

6．带电小球系在长度为l 的不可伸长细线上，在均匀的恒定磁场中转动。磁感应强度为B ，方向向上。小球质量为m ，电荷为q ，转动周期为T 。如果线总是拉紧的，求小球作圆周运动的半径r 。

B

7．电偶极子由两个质量相同，电量分别为q +和q -的粒子组成，它们固定在长度为l 的轻硬杆的两端，杆在水平面内绕通过偶极子中心的铅直轴O ，以角速度ω转动（如图所示）。在某个时刻加上匀强磁场，磁感应强度为B ，方向铅直向下。试描述偶极子稳定运动状况。

8．在倾角为α，摩擦系数为μ的斜面上放有质量为M ，带电量为Q 的小垫圈。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于斜面，如图所示。垫圈无初速下滑。求垫圈稳定速度的大小和方向。

9．带电粒子进入介质中，受到与它的速度成正比的阻力的作用，在粒子完全停下来之前通过的路程cm l 10=。如果在介质中有跟粒子进入速度垂直的均匀磁场，而粒子仍以原来相同的初速度进入介质中，它则停止在与入射点距离为cm l 61=处。如果磁感应强度减弱一半，那么该粒子应停在离开入射点多远（2l ）处？

10．在半径为R ，高为H 的圆筒内有N 个电子，平行圆筒轴方向有磁感应强度为B 的恒定磁场。假设所有电子速度大小相等，位于垂直磁场的平面内。电子与圆筒壁的碰撞是完全弹性的。试估计这样的“电子气”对圆筒壁的压强多大？与磁场关系如何？电子电量为e ，质量为m ，可以认为

R eB

mv <<（B 表示“强”磁场）。电子之间的相互作用力不计。

11．半径为r 的金属球在磁感应强度为B 的均匀磁场中，以恒定速度运动。试求出球上哪两点间电势差最大？求出这个最大电势差max U ∆？速度方向与磁感应强度方向成角α。

12．平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，一块厚度为d /2的长方形导电板，平行板方向以速度v 在电容器内运动，同时板受到垂直v 方向的磁感强度为B 的恒定磁场作用。求电容器两极板间电压U 。电容器的电容为C ，极板的连接如图所示。

13．一个质子在互相垂直的均匀电场m kV E /10=和均匀磁场T B 02.0=的空间中，无初速从O 点开始运动（如图所示）。求质子在运动轨道顶点A 处的加速度。顶点A 到X 轴的高度m h 5.0=，质子的荷质比kg C m

e /1018⨯=。

14．质量为m 的小带电体系在长为l 的轻绳上，可以在竖直平面内作圆周运动。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于该平面，其方向如图所示。问必须使物体在最低点至少具有多大速度，才能使它转一整圈？物体带正电，电量为q 。

Z

1

15．在磁感应强度为T B 1=的均匀磁场中，带电粒子在回转加速器内作加速运动，加速电压的频率MHz f 5.7=。具有平均电流为mA I 1=的加速粒子束，从半径m R 1=的轨道中飞出。问用于冷却“圈套”的水温将升高多少？粒子将在“圈套”里停下来，水的消耗量s kg M t /1=。

16．直流输电站通过两条互相平行且它们之间单位长度的电容为m F /1011-的导线将33kV

的电压输送到远处。当两导线之间没有作用力时，输送的功率是多少？

17．当加上垂直于线圈平面的磁场时，通过半径为R 的线圈的电量为Q 。如果将线圈折成有两个圆组成的“8” 字形（当磁场不变时），并且小圆的半径为R/4。问通过线圈的电量是多少？（“8”字平面也垂直于磁场）

18．两条水平导轨AC 和AD 成角α，导体EF 以恒定的速度v 沿导轨运动（如图）。磁感应强度为B 的均匀磁场垂直于导轨所在平面。求导体EF 从A 点运动到C 点这段时间内电路中释放的总热量。导体EF 每单位长度的电阻为r ，两条导轨的电阻不计。AC EF ⊥，EF v ⊥，AC=d 。

19．在磁感强度为B，水平方向的均匀磁场，有一个细金属环以速度v作无滑动的滚动（如图所示）。环上有长度为l的很小的缺口，磁场方向垂直于环面。求当角AOC（如图）为α时环上产生的感应电动势。

20．具有一定电阻的同种金属做成大小为b

方形面，磁感强度B按照规律B=at呈线性增加，在到边长为a的一边距离为c处，接上电

阻很大的伏特表。求这伏特表所表示电压的大小。