山西省太原市最新高一上学期期末考试数学试题(含解析)

太原市 2018-2019学年高一上学期期末考试

数学试卷

一、选择题。

1.下列事件中，随机事件的个数为（）

（1）明年1月1日太原市下雪；

（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；

（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

对选项逐个分析，（3）为不可能事件，（1）（2）为随机事件，满足题意。

【详解】（1）（2）对应的事件可能发生，也可能不发生，为随机事件，（3）在标准大气压下时，水达到100摄氏度沸腾，达到80摄氏度不可能沸腾，故为不可能事件，故答案为C.

【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了学生对概念的掌握情况，属于基础题。

2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布

直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，，，，，则这组数据中众数的估计值是：（）

A. 100

B. 101

C. 102

D. 103

【答案】B

【解析】

【分析】

由众数是最高的小矩形的底面中点横坐标，即可得到答案。

【详解】由图可知，对应的长方形最高，故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标，即为101，故答案为B.

【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了众数，考查了学生对基础知识的掌握。

3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A. 随机数法

B. 分层抽样法

C. 抽签法

D. 系统抽样法

【答案】B

【解析】

【分析】

结合分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质，可选出答案。

【详解】由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选B.

【点睛】本题考查了抽样方法的判断，考查了学生对分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质的掌握，属于基础题。

4.已知随机事件和互斥，且，，则（）

A. 0.5

B. 0.1

C. 0.7

D. 0.8

【答案】A

【解析】

【分析】

由，可求出，进而可求出.

【详解】因为事件和互斥，所以,

则，故.

故答案为A.

【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题。

5.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（）

A. 8，2

B. 3，6

C. 5，5

D. 3，5

【答案】D

【解析】

【分析】

由茎叶图可得，甲的中位数是65，从而可知乙的中位数也是65，可得到，再利用二者平均数也相等，可求出的值，即可得到答案。

【详解】由题意可知，甲的中位数为65，则乙的中位数也是65，故，

因为甲乙的平均数相等，所以，

解得.

故答案为D.

【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了中位数与平均数的求法，考查了学生对基础知识的掌握。

6.已知函数，则其零点在的大致区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断函数是定义域上的增函数，然后由，，，可判断出零点所在区间。

【详解】由题意可知，函数为单调递增函数，，

，，

故函数的零点的大致区间为.

【点睛】本题考查了函数的零点，考查了函数的单调性，属于基础题。

7.下列结论正确的是（）

A. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内无零点

B. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内可能有零点，且零点个数为偶数

C. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，且零点个数为奇数

D. 函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区间内必有零点，但是零点个数不确定

【答案】D

【解析】

【分析】

结合函数零点存在定理，对选项逐个分析，排除错误选项，可得到正确答案。

【详解】对于选项A，取函数，在区间上满足，而函数在区间

上有两个零点2和-2，故选项A错误；

对于选项B，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有1个零点0，不是偶数，故选项B错误；

对于选项C，取函数，在区间上满足，而函数在区间上有2个零点，分别为0和2，不是奇数，故选项C错误；

对于选项D，函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在区

间内必有零点，但是零点个数不确定，符合零点存在定理，故正确。

故答案为D.

【点睛】本题考查了函数零点存在定理，考查了学生对函数零点问题的掌握情况，属于中档题。

8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率。

【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为.

故答案为A.

【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对基础知识的掌握。

9.已知函数为上的连续函数，且，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

区间的长度为1，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间长度变成，据此可列出不等式。