高等数学总复习

高等数学总复习练习题（1）

一．判断题

1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t

的瞬时速度

∆t有关. ( )

2 连续函数在连续点都有切线. ( )

3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( )

4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( )

5 函数f(x)在点x

0处的导数f'(x

)=∞,说明函数f(x)的曲线在x

点处

的切线与x轴垂直. ( )

6 周期函数的导数仍是周期函数. ( )

7 函数f(x)在点x

0处可导,则该函数在x

点的微分一定存在. ( )

8 若对任意x∈(a,b),都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( )

9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f'(e)=0. ( )

11 已知y= 3x3+3x2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x2+6x+1 , y'|

x=2

=49 所以 y"=(y')'=(49)'=0. ( )

二．填空题

1 若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量∆x=_______,函

数增量∆y=________.

2 设物体运动方程为s(t)=at2+bt+c,(a,b,c为常数且a不为0),当

t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为

________________.

3 反函数的导数,等于原来函数___________.

4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x

0,y

)有切线,则该曲线在

p(x

0,y

) 点的切线方程为____________.

5 若存在,

6 若y=f(x)在点x

0处的导数f'(x)=0,则曲线y=f(x)在[x

,f(x

)]处有

__________的切线.若f'(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在

[x

0,f(x

)]处有 _____________的切线.

7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为

___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________.

8 函数

在其定义域上不可导点是____________.

9 若y=3e x+e-x ,则在y'=0时,x=_________.

10 抛物线y=x2及y=2-x2在两个交点处的夹角是___________.

11 (x2sinx2)' =__________=2xsinx2+2 x3cosx2

12 当f(x)= (2x+6)6时,在f'(x)中x3的系数是__________.

三．选择题

1 若函数f(x)在x处可导,则f'(x)等于 ( )

2 在平均变化率∆y/∆x的过程中,x与∆x 的状态分别是

( )

A. x与∆x都是常量. C. x是变量而∆x是常量.

B. x与∆x都是变量. D. x是常量而∆x是变量.

3 在抛物线y= x2上切线与OX 轴构成45度角的交点是( )

A. (-1/2,1/4)

B. (1/4,1/2)

C. (-1/2,-1/4)

D. (1/2,1/4)

4 设函数y=f(x)在点x

0处可导, 且f'(x

)>0,则曲线y=f(x)在点

(x

0,f(x

))处的切线与x轴正向( )

A. 平行

B. 垂直

C. 成钝角

D. 成锐角

5 双曲线xy=1在点(1,1)处的切线与法线方程分别为( )

A. x+y-2=0,x-y=0

B. y-x-2=0,x+y=0

C. x-y-2=0,x-y=0

D. x+y-2=0,x+y=0

6 下列导函数错误的是( )

7 若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值( )

A. 等于0

B. 大于0

C. 小于0

D. 不能确定.

8 若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 ( )

A. b=3

B. b=-3

C. b=-4

D. b=4.

9 已知f(x)=sin(ax2),则f'(a)等于( )

A. cosax2

B. 2a2cosa3

C. x2cosax2

D. a2cosa2

10 设f(x)= x2/3,则f'(0)=( )

A. 0

B. +∞

C. -∞

D. 不存在

11 设y=arctg((x+1)/(x-1)),y'=( )

12 设则y'=( )

13 已知y=xe x,则y(n)= ( )

A. xe nx C. x(e x -n)

B. ne x D. e x (x+n) 四．综合计算题

1 求y=e at sin ωt 的二阶导数, (a, ω为常数)

2 求y=sin(x+y)的微分.

3 如果y=x 是曲线y=x 3-3x 2+ax 的切线,求常数a.

4设函数)()13()(x x f x ϕ-=，（1）当2)(x x =ϕ时，求)0(f '；

（2）当⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0

)1(0)(2

x x x e

x x

ϕ时，求)0(f '. 高等数学总复习练习题（2）

一、选择题 1 函数1

)

1ln(-+=

x x y 的定义域是（ ） A 、（-1，+∞） B 、[-1，+∞] C 、（1，+∞） D 、[ 1，+∞] 2 设)()(a x x a x f -=-（a 为大于零的常数），则=)(x f A 、 x （x-a ） B 、x （x+a ） C 、（x-a ）（x+a ） D 、2)(a x -

3 函数x

x f 1

cos )(=是定义域内的

A 、周期函数

B 、单调函数

C 、有界函数

D 、无界函数

4∞→x lim =+x x )2

1( A 、e 2 B 、e C 、e D 、∞ 5 0

lim

→x =x

x

2tan A 、0 B 、1 C 、2

1

D 、2 6 0

lim

→x =x

x

4sin 3tan A 、0 B 、∞ C 、

43 D 、3

4 7 0lim

→x =--1

cos 1

2

x e x A 、∞ B 、2 C 、0 D 、-2

8函数4

34

)(2---=x x x x f 的间断点的个数为

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3