全等三角形 和 折叠问题

学生姓名 龚家兴 年级 八年级 授课时间 2014年8月12日 教师姓名 韦富星 课时 2

课题

全等三角形

教学目标

1.全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义

2全等三角形的性质 3 三角形全等的判定

重 点 三角形全等的判定 难 点

三角形全等的判定

全等三角形

知识点：

全等三角形的概念

1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

注意:两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的形状是否相同，大小是否相等，而与图形所在的位置无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们 叠在 在一起，看是否完全 重合；一个图形经过 平移 、翻折、旋转等变换后，所得到的图形与原图形全等。

2、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义

1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“≅”表示，读作“全等于”

2. 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 。（注意：在记两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上） 全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；

（2）全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等

三角形全等的判定

1、三条边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS ”)

2、边角边定理（SAS ）：两边及夹角对应相等的两个三角形全等。

345或“HL ”（重点）

基础题:

1. 如图所示根据SAS ，如果AB=AC ， = ，即可判定∆≌ACE ∆，并且∠=∠BDC 。

2. 如图要证明ACB ABC ∠=∠，可通过∆ ≌∆ 来得出，外，再需要 = 即可。

3.下列说法不正确的是（ ）

A ．形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不是全等形 C. 形状、大小都相同的两个图形是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形

4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个

【能力提升】

1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180︒，求证：AE=AD+BE

A

B

D

C

E 1

2

2（1）在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,求证：AH = 2BD ; （2）若∠BAC = 135°（如图2）,上面（1）中的结论是否还能成立？请在图2中画出图形并证明你的结论。

3.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点，试说明AB=AC

图① E H D

C B A

C

B A

图②

A B C D M

N

O 1

2 4 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、N 点. 求证：21∠=∠

5如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则

AOD ∠等于（ ）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

6、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E.

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由.

7．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

2

1P

F

M

D

B

A C

E

【培优训练】------折叠问题：

1．如图，把长方形纸片沿EF 折叠， D 、C 分别落在'

D 、'

C 的位置，若∠EFB = 65°，则∠AE '

D 等于（ ）

F E

D

C

B

A

D C ''

65°

2如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，使D 落在D '处，若30ABD =∠AD DB '∥，

则DAF =∠______ 3、（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？

（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______

（3）如图③，是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的，如果∠A ＝30°，则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ , 猜想∠BDA ＋∠CEA 与∠A 的关系为 ___ 试总结证明过程。

12

A

D

C

B

E

1

2

A

D

C

B

E

y°

x°A

D C

B

E

图① 图② 图②