2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数一)

2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题.共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.的（）为时，当x x x x x x 4320+++→A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小2.（）=+∞→x x x )21(lim A.2e -B.-eC.eD.e ²3.设函数y=cos2x ， 则（）='yA.2sin2xB.-2sin2xC. sin2xD.-sin2x4.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ） A.3 B.2 C.1 D.05.设2x 为f(x)的一个原函数.则f(x)=A.0B.2C.x ²D.x ²十C6.设函数(),arctan x x f =则()()='⎰dx x fA. -arctanx+CB.C x ++-211C.arctanx+CD.C x ++2117.设dx x I dx x I dx x I ⎰⎰⎰===143132121,,.则（ ）A.321I I I >>.B.132I I I >>C.123I I I >>D.231I I I >>8.设函数y e x z 2=，则()()=∂∂0,1x zA.0B.21C.1D.29.平面x 十2y-3z+4=0的一个法向量为（ ） A.{1，-3,4} B.{1,2,4}C.{1,2，-3}D.{2，-3,4}10.微分方程()x y y y y =+'+'43的阶数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.=→x xx 2tan lim 0 。

12.若函数()⎩⎨⎧≥<=,0,,0,5x a x x x f 在点x=0处连续.则a= 。

13.设函数x e y 2=，则dy= 。

14.函数x x x f 12)(3-=的极小值点x= 。

15.=-⎰dx x211 。

16.x x ⎰-112tan =dx 。

17.设函数,23y x z +=dz= 。

18.设函数,arcsin y x z =则=∂∂22xz。

19.幂级数∑∞=1n n nx 的收敛半径为 。

20.微分方程x y 2='的通解=y 。

三、解答题(21-28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21. (本题满分8分)若,22sin lim 0=+→x kx x x 求k.22.(本题满分8分) 设函数),12sin(-=x y 求.y '23.（本题满分8分） 设函数,ln x x y = 求.y ''24.(本题满分8分)计算dx e x x ⎰+)(3125.(本题满分8分) 函数,11y x z -=求.22yz y x z x ∂∂+∂∂26.(本题满分10分)设D 是由曲线21y x -=与x 轴、y 轴，在第一象限围成的有界区域.求： (1)D 的面积S ；(2)D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积V.27.(本题满分10分)求微分方程065=-'-''y y y 的通解.28.(本题满分10分)计算⎰⎰+Ddxdy y x )(22 其中D 是由曲线x x y y x ,,122==+轴在第一象限围成的有界区域.参考答案及解析1. 【答案】A【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【解析】：1)1(lim lim 324320=+++=+++→x x x xx x x x x x 故432x x x x +++是x 的等价无穷小 . 2.【答案】D【考情点拔】本题考查了两个重要极限的知识点【解析】22222)21(lim )21(lim )21(lim e x x x xx x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+∞→•∞→∞→3.【答案】B【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点 【解析】.2sin 2)2(2sin )2(cos x x x x y -='•-='='4.【答案】C【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【解析】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点.且函数是单调函数.故其在(a ，b)上只有一个零点. 5.【答案】B【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【解析】由题可知2)2())(()(,2)(='+='=+=⎰⎰C x dx x f x f C x dx x f 故 6.【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点 【解析】 C x C x f dx x f +=+='⎰arctan )()( 7.【答案】A【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点. 【解析】在区间(0.1)内.有432x x x >>由积分的性质可知⎰⎰⎰>>1410312dx x dx x dx x 即32I I I >>8.【答案】D【考情点拨】本题考查了二元函救的偏导数的知识点. 【解析】2112,2)01(=⨯⨯=∂∂=∂∂，故x z xe x z y 9.【答案】C【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点 【解析】平面的法向量即平面方程的系教{1,2，-3}. 10.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.【解析】微分方程中导敏的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.二、填空题 11.【答案】2【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.【解析】.22lim 2tan lim 00==→→xxx x x x12. 【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【解析】由于f(x)在x=0处连续，故有a f x x f x x ====--→→)0(05lim )(lim 013. 【答案】dx e x 22【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点。

【解析】dx e dx x e e d dy x x x 2222)2()(='•== 14. 【答案】2【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。

【解析】0)(,2-2),2)(2(3123)(2='==+-=-='x f x x x x x x f 时或当()()0)(2;022;02>'><'<<->'-<x f x x f x x f x 时，当时，当时，当因此x=2是极小值点。

15. 【答案】arcsinx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点。

【解析】C x dx x+=-⎰arcsin 112.16. 【答案】0【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点. 【解析】被积函数x x 2tan 在对称区间[-1.1]上是奇函数， 故0tan 112=⎰-xdx x 。

17.【答案】ydy dx x 232+【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点， 【解析】y y z x x z 2,32=∂∂=∂∂所以ydy dx x dy yzdx x z dz 232+=∂∂+∂∂=18.【答案】0【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【解析】.0,arcsin 22=∂∂=∂∂xzy x z19.【答案】1【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点. 【解析】,01∑∑∞=∞==n n n nnx nx 设n a n =.则有1)11(lim 1lim=+=+=∞→∞→nn n x x ρ故其收敛半径为.11==ρR20.【答案】C x +2【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.【解析】微分方程x y 2='是可分离变量的微分方程， 两边同时积分得C xy xdx dx y +=⇒='⎰⎰22.三、解答题21..21,2212sin lim 2sin lim 00==+=+=+→→k k k x x x kx x x x 故22.[]).12cos(2)12()12cos()12sin(-='-•-='-='x x x x y 23.1ln )(ln ln )(+='+'='x x x x x y ，故.1)(ln x x y ='=''24.C e xdx e dx x dx e x x xx+++=+=++⎰⎰⎰31131313111)(25.011-11,1,122222222=+=•+•-=∂∂+∂∂=∂∂-=∂∂y y x x y z y x z x y y z x x z 故26.（1）积分区域D 可表示为：,10,102y x y -≤≤≤≤32)31()1(13102=-=-=⎰y y dy y S 。

（2）2)1(112πππ=-==⎰⎰dx x dx y V27.为任意常数）故微分方程的通解为，或解得2162-121212,(2161,065特征方程C C e C e C e C e C y r r r r xxxrxr +=+==-==--28.积分区域用极坐标可表示为：,10,40≤≤≤≤r πθ所以.16414)(104401222ππθπ=•=•=+=⎰⎰⎰⎰r rdr r d dxdy y x I D。