省优质课示范讲座

省优质课示范讲座

今天，我很荣幸能来到这里。在座的各位的资历恐怕都比我深，我只是一个刚教了三年多书的新丁。黄老师叫我来做这个讲座时，我感到惴惴不安，所以讲座是谈不上的，我来这里只是和大家一起分享一下这次我参加省优质课评比活动的经验和教训。

这次省优质课评比活动，温州地区抽到的课题是选修2-2,2,.1.1合情推理第一课时，是新课程下的理科选修课。

一、教材分析

这节课是推理和证明这一章的第一节合情推理的第一课时。这一章内容主要介绍了两种基本的推理方式：合情推理和演绎推理，以及两种基本的证明方式：直接证明和间接证明。本章的内容属于数学方法论的范畴，这些思维活动学生过去就在使用，现在只不过把它提升到理论层面上，把一种下意识去应用的方法提升到一种思维模式，使学生在将来能够有意识的去运用。即把过去渗透到具体数学内容中的思维方法，以集中的、显形的形式呈现出来。

而合情推理作为推理的一种基本方式是人类发现、创造活动中经常使用的方法。数学史上，定理、猜想的发现往往都带有合情推理的成分。归纳和类比推理是合情推理的两种基本方式，（波利亚把合情推理分成三种：归纳、类比、统计推理，教材中只介绍两种。）分为两个课时介绍，第一课时讲归纳推理，第二课时讲类比推理和合情推理。

二、教学目标

1、理解归纳推理的概念，掌握归纳推理的方法，学会用归纳推理来解决问题。

2、创设问题情境，引领学生自觉参与、主动探究，经历归纳推理概念的形成、体验、初步应用、自觉应用的意识的过程。

3、体会归纳推理思想的作用，养成大胆猜想、小心求证的科学研究态度。

三、教学的重点、难点

重点：激活学生的归纳意识，生成归纳推理的概念。

难点：归纳推理意识的增强，从无意识的行为到主动运用。

四、教学过程设计

中国的学生从小就被灌输了演绎推理的方法，一碰到问题就是求解和证明，像我们平时的考试就几乎完全是用演绎推理，合情推理很少出现。因此，我们的思维也就被这种严格的推理禁锢了。但事实上，我们只要回顾一下，数学史上这些定理和猜想的发现。可以说，很多定理和猜想的发现并不是演绎推理的结果，而是在研究过程中，无意中发现某些结论可能是成立的，然后在用演绎推理来论证。这些定理的发现一开始其实是带有不确定性的，也就是合情推理帮我们发现了定理。所以，我们看到教材的编写者有意将合情推理写入书中，鼓励学生的合情推理，使我们学生推理方式更加完整，不再拘泥于演绎推理。其实，在数学归纳法中出现的先猜后证的问题也就是先用合情推理猜一个结论再用演绎推理－数学归纳法证明的一个实例。

这节课是合情推理的第一课时，也就是归纳推理，这是一节数学方法论的课，但是我们绝对不能把这节上成一堂习题课，一些参加市优质课评比的老师，甚至参加省优质课评比的老师都有出现这个问题。新课程教材在这一章节的编写上模仿了波利亚的《数学与猜想》。因此这堂课就其内容而言是数学方法论的课，就其内涵而言是一堂数学文化课，一样数学哲学课。所以要突出文化味，突出它在数学研究中的地位，适当穿插数学史的教育。大量的例题只能让学生机械地运用归纳推理，但是对归纳推理地认识和运用可能还是停留在原始阶段。学生只知道老师这节课要讲归纳推理，所以我每个题目都要用归纳推理，但是教完以后他就没有用归纳推理的意识了。我们现在的学生是基本是90后的学生，他们带有比我这个80后的人更强烈的个性，更注重主观的感受。不是老师说什么，他就信什么的一代。因此，在教学中我们更应该注重学生的体验与参与。新课程尤其强调这一点。

我想通过这节课，让学生体验到以下3个方面：

1、 归纳推理这种方法学生已经会用了，这里要帮助他们从无意识的自发行为转化

为有意识的自觉行为，即从经验上升到理论；

2、 在很多问题中，我们可能很难直接证明或求解一般性的规律（公式），但是通

过归纳推理，我们可以找到一个可能的答案，并且有可能从这个归纳的过程或

是可能的答案中发现研究问题的方向，从而有利于进行更严格的演绎推理。

3、 归纳推理的结论不一定正确，但是我们可以对不正确的结论进行调整，以期得

出更合理的猜想或定理。

总结起来就是：大胆猜想、小心求证。也就是我们这节课的主题。

1、 概念的形成

通过对学生平均年龄的判断引入推理的概念。指出合情推理和演绎推理，以及引出归纳推理这个课题。让学生对整个推理的概念体系有一个了解，有助于学生对推理整个概念的系统认识。这也恰恰是引言对整章内容提纲挈领的介绍。

通过三个问题引入归纳推理

问题1、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？

问题2、动画演示

211=

21342+==

213593++==

21357164+++==

213579255++++==

直到第n 层，右边的式子是怎么样的？

问题3、根据我所给出的数列的前几项，请你猜猜看这个数列的通项公式可能是什么？

先给出前三项1231,2,4a a a ===。在学生归纳出通项公式可能是12n -后，再

给出47a =。给学生一种认知上的冲突，从而让他们体会这种归纳的结论只是或然的，它的成立仅仅只有得到了部分项的支持，所以得出的结论也就不一定正确了。为下面的教学做铺垫。

求1，2，4，7，……的通项公式时，对前后项的关系做了归纳，为后面对递推公式进行归纳做铺垫

让学生通过上述的三个问题的共同特征的总结，点出了归纳推理的定义。其实，这个概念的形成也是一个归纳的过程。

2、 概念的体验

概念形成后，通过哥德巴赫猜想让学生体验一下归纳推理的过程

通过三条式子：

10＝3＋7，20＝13＋7，30＝13＋17， 让学生归纳猜想，老师做好引导。在这个归纳出哥德巴赫的过程中，让学生体会对于同