2019届高三数学课标一轮复习考点规范练: 29等比数列及其前n项和
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{ ������22 = ������1������3,
17.解 (1)由题意: 2������5 = ������4 + ������7,设 a1,a3,a5,…,a2k-1,…的公差为 d,则
{ { ������22 = 1(1 + ������),
������2 = 2,
a3=1+d,a5=1+2d,a7=1+3d,a4=2a2,代入 1 + ������ = 2������2, 又 a2>0,故解得 ������ = 3.
不成立,
若{an}是单调递增数列,则必有 a2<a4,即必要性成立,
则“a2<a4”是“{an}是单调递增数列”的必要不充分条件,
故选 B.
3.B 由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an},则
a1=1+4=5,a2=5×4+5=25,…,an=5an-1,故数列{an}为等比数列,首项 a1=5,公比 q=5,故第 20 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有 a20=5×519=520 只蜜蜂.
+
1
- ������ 1-
+ ������
������
·
������������������ + 1
n+(1 - ������)2,要使{cn}为等比数列,必有
{ { 2 (1 1 - ������
������������
- ������)2 + ������
=
0, 得
= 0,
������ = 1, ������ = 2,
1 - ������
a+b=3,故选 B.
13.C 由直线 ax+by+ci=0,当 a=0,b≠0 时,直线 by+ci=0 与抛物线 y2=2px(p>0)仅有
一个交点,不合题意.
������������
������������
������������.
当 a≠0,b=0 时,直线 ax+ci=0,化为 x=-������,则 xi=-������,yi=0,xi+yi=-������
C. 4 只
421 - 4
D. 3 只
4.设实数列{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且 a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是( )
A.a2>b2
B.a3<b3
C.a5>b5
D.a6>b6
5.数列{an}满足 an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R,且 λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则 λ 的值等于( )
1 + ������
12.B 由题意,an=abn-1,则 bn=1+ 1 - ������ =1+1 - ������ 1 - ������,得 cn=2+ 1 - ������ n-
1
������ -
·������(1
������ 1
-
������������)
������������
������ =2-(1 - ������)2
������������ - 1 2������ - 1=2(n≥2),
∴数列{an}中奇数项,偶数项分别成等比数列,
1 - 21 008 2(1 - 21 007)
+
∴S2 015= 1 - 2
1 - 2 =21 009-3,故选 B.
( ) ������(1 - ������������)
������ ‒ ������������������
A.22 015-1
B.21 009-3
C.3×21 007-3
D.21 008-3
12.(2017 安徽蚌埠质检)数列{an}是以 a 为首项,b 为公比的等比数列,数列{bn}满足
bn=1+a1+a2+…+an(n=1,2,…),数列{cn}满足 cn=2+b1+b2+…+bn(n=1,2,…),若{cn}为等比数列,则 a+b=( )
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.既不充分也不必要条件
10.(2017 浙江温州模拟)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1+a3=30,S4=120,设 bn=1+log3an,那么数 列{bn}的前 15 项和为( )
A.152
B.135
C.80
D.16
11.已知数列{an}满足 a1=1,an+1·an=2n,则 S2 015=( )
由{ci}(i∈N*)是公比不为 1 的等比数列,可得{xi}是等比数列,{xi+yi}是等比数列,不
是等差数列.
������ ������������
2������������
当 a≠0,b≠0 时,直线 ax+by+ci=0 化为 x=-������y-������,代入抛物线 y2=2px(p>0),∴y2+ ������ y+
考点规范练 29 等比数列及其前 n 项和
基础巩固组
1.若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比 q 为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.(2017 浙江湖州考试)已知{an}是等比数列,则“a2<a4”是“{an}是单调递增数列”的( ) A.充分不必要条件
答案:
1.B 由 anan+1=16n,可得 an+1an+2=16������ + 1,两式相除得,
������������ + 1������������ + 2 = 16������ + 1
������������������������ + 1
16������ =16,∴q2=16.
∵anan+1=16n,可知公比 q 为正数,∴q=4. 2.B 在等比数列-1,2,-4,8…中,满足 a2<a4,但{an}是单调递增数列不成立,即充分性
1
A.1
B.-1
C.2
D.2
6.(2017 浙江联考)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a1,S2,5 成等差数列,则数列{an}的公比 q= .
Leabharlann Baidu
7.(2017 浙江丽水调研)在各项均为正数的等比数列{an}中,a3= 2-1,a5= 2+1,则������23+2a2a6+a3a7=
.
8.已知各项都为正数的数列{an}满足 a1=1,���������2���-(2an+1-1)an-2an+1=0,则 a3= ,an= .
能力提升组
9.设{an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充要条件
4.A ∵a1=4,a4=1,∴d=-1.∵b1=4,b4=1,
2
4
2
2
4
又 0<q<1,∴q=2 - 3,b2=23<a2=3,b3<23<a3=2,b5=2 - 3>a5=0,b6=2 - 3>a6=-1.
( ) 5.D 由 an+1=λan-1,得
λ an+1-1=λan-2=
������������
故选 C.
.1
2
14 4 由题意知数列{an}是以首项 a1=2,公比 q= 2 的等比数列,∴a7=a1·q6=2
( ) × 2 6 = 1.
2
4
2������ - 4
15.4 28 am-1=a1+(m-2)d=2m-6,am=2m-4,而2������ - 6=2,解得 m=4,所以{an}的前 6 项
依次为-2,0,2,4,8,16,所以 S6=28.
16.2 015 an+1=an·bn⇒a2 016=a2 015·b2 015=a2 014b2 014·b2 015=…=a1·b1b2·…·b2 015=(b1b2
2 015
2 015
015) 2 =(������1 0208) 2 =e2 015,因此 ln a2 016=ln e2 015=2 015.
2
- ������
.
2
由{an-1}是等比数列,所以������=1,得 λ=2. 6.2 由题意得 2S2=a1+5,即 2(1+q)=1+5,q=2.
7.8 由等比数列性质,得 a3a7=������25,a2a6=a3a5,所以
������23+2a2a6+a3a7=������23+2a3a5+������25=(a3+a5)2=( 2-1+ 2+1)2=(2 2)2=8.
1.
2������ - 1
9.C 由题意,得 a2n-1+a2n<0⇔a1(q2n-2+q2n-1)<0⇔q2(n-1)(q+1)<0⇔q∈(-∞,-1),因此, q<0 是对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0 的必要不充分条件.故选 C.
30
10.B 由题设可得 a2+a4=S4-(a1+a3)=90,即 q(a1+a3)=90⇒q=3,所以 a1=1 + 9=3,则
2������������������
������ =0.
( ) 根据根与系数的关系可得 Mi:
������������2 ������2
-
������������������,
-
������������ ������
. {yi}是常数列,是等比数列,是等差数列.
综上可得:A,B,D 都有可能,只有 C 不可能.
an=3·3n-1=3n,所以 bn=1+log3(3n)=1+n,则数列{bn}是首项为 b1=2,公差为 d=1 的等差数列,所
15 × 14
以 S15=2×15+ 2 =135,应选答案 B.
11.B ∵a1=1,an+1·an=2n,∴an≠0,a2=2, 当 n≥2 时,an·an-1=2n-1. ∴ ������������ + 1 = 2������
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 4 个伙伴;第 2 天,5 只蜜蜂飞出去,各自找回了
4 个伙伴,……按照这个规律继续下去,第 20 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( )
A.420 只
B.520 只
520 - 5
C.数列{xi}可能是等差数列
D.数列{xi+yi}可能是等比数列
14.
如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 2,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 A1;过点 A1 作 AC 的垂线,垂 足为 A2;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3;…,依此类推,设 BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则 a7= . 15.(2017 浙江台州调研)已知数列{an}的前 m(m≥4)项是公差为 2 的等差数列,从第 m-1 项起,am1,am,am+1,…成公比为 2 的等比数列.若 a1=-2,则 m= ,{an}的前 6 项和 S6= . 16.(2017 湖南邵阳大联考)已知数列{bn}为等比数列,且 b1 008=e(e 为自然对数的底数),数列{an}首项为 1,且 an+1=an·bn,则 ln a2 016 的值为 . 17.(2017 浙江绍兴模拟)已知正项数列{an}的奇数项 a1,a3,a5,…,������2������ - 1,…构成首项 a1=1 的等差数列, 偶数项构成公比 q=2 的等比数列,且 a1,a2,a3 成等比数列,a4,a5,a7 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;
A. 2
B.3
C. 5
D.6
13.(2017 浙江模拟)已知 a,b 为实常数,{ci}(i∈N*)是公比不为 1 的等比数列,直线 ax+by+ci=0 与抛物
线 y2=2px(p>0)均相交,所成弦的中点为 Mi(xi,yi),则下列说法错误的是( )
A.数列{xi}可能是等比数列
B.数列{yi}是常数列
������2������ + 1
(2)设 bn= ������2������ ,Tn=b1b2…bn,求正整数 k,使得对任意 n∈N*,均有 Tk≥Tn.
18.等差数列前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,S6=22. (1)求 Sn,并求 Sn 的最小值;
(2)若从{an}中抽取一个公比为 q 的等比数列{������������������},其中 k1=1,且 k1<k2<…<kn<…,kn∈N*,当 q 取最小 值时,求{kn}的通项公式.
.1 1 8 4 2������ -
1 由题意得
11
. a2=2,a3=4
(等比数列的定义、通项公式)由���������2���-(2an+1-1)an-2an+1=0 得 2an+1(an+1)=an(an+1).因
������������ + 1 = 1.
1
为{an}的各项都为正数,所以 ������������ 2 故{an}是首项为 1,公比为2的等比数列,因此 an=