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湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数学一、选择题1. 已知集合 A={-1， 0， 1，2}， B={-2， 1， 2}则 A B=（）A=9 A{1} B.{2} C.{1， 2} D.{-2， 0， 1，2} A=A+132.若运行右图的程序，则输出的结果是（）PRINT A ENDA.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（）1 1C. 1 1A. B.5 D.3 4 64. sin cos 的值为（）4 41 2 2D. 2A. B. C.2 2 45.已知直线 l 过点（ 0， 7），且与直线 y=-4x+2 平行，则直线l 的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量a (1,2), b (x, 1), 若a b ，则实数x的值为（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（）A.（1 ，2）B.（ 2， 3）C.(3,4)D. (4,5)8.已知直线 l： y=x+1 和圆 C： x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0， + ）上为增函数的是（）1) x B.y=log3 x C. y 1D.y=cosxA. y (x3x y 1,10.已知实数 x,y 满足约束条件x 0, 则 z=y-x 的最大值为（）y 0,A.1B.0C.-1D.-2二、填空题11. x2 x(x 0)已知函数 f(x)=1(x 则 f(2)=___________.x 0),12. 把二进制数 101（2）化成十进制数为 ____________.13. 在△ ABC中，角 A、 B 的对边分别为 a,b,A=600,a= 3 ,B=300,则b=__________.14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.2 223 315.如图，在△ ABC 中， M 是 BC的中点，若AB AC AM , 则实数=________.CMA B三、解答题16.已知函数 f(x)=2sin(x-),3(1)写出函数 f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)3的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性 .17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用分组频数频率水定额管理 .为了较合理地确定居民日常用水量的标准，[0,1) 10 0.1 有关部门抽样调查了 100 位居民 .右表是这 100 位居民月[1,2) a 0.2 均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下[2,3) 30 0.3 列问题：[3,4) 20 b （1）求右表中 a 和 b 的值；[4,5) 10 0.1（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方[5,6) 10 0.1图估计该市每位居民月均用水量的众数. 合计100 1 频率 / 组距0.40.30.20.10 1 2 3 4 5 6月均用水量18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PA底面ABCD，且PA=AB.（1）求证： BD 平面 PAC；（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角 .PA DBC19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为 x 米（ 2≤ x≤ 6）.(1)用 x 表示墙 AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000 元，请将墙壁的总造价y( 元 ) 表示为 x( 米 ) 的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？D FCxA E B20. 在正项等比数列 {a n} 中， a1=4,a 3=64.(1) 求数列 {a n} 的通项公式 a n;(2) 记 b =log a , 求数列 {b } 的前 n 项和 S ;n 4 n n n(3) 记 y=- 2+4 -m, 对于（ 2）中的 S n, 不等式 y≤ S n对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数 m的取值范围 .参考答案一、选择题题号12345678910 答案C D D A C B B A B A二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.（1） 2（2） g(x)=2sinx ,奇函数 .17.（1） a=20,b=0.2(2)2.5 吨18.（1）略（2） 45019.（1） AB=24/x;16(2)y=3000(x+)x(3)x=4,y min=24000.20.(1)a n=4n;n(n1)(2)S n=2(3)m≥ 3.2010 年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟 .满分 100 分 .一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 M {1,2} , N {2,3} ，则M U N( ) .A. { 1,2 }B. {2,3}C. {1,3}D. {1,2,3}2. 已知 a b, c R ，则（）.A. a+c b cB. a c b cC. a c b cD. a c b c3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（） .A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱4. 已知圆 C 的方程为2 24，则圆C的圆心坐标和半径r 分别为（） . x 1 y 2A. 1,2 ,r 2B. 1, 2 , r 2C. 1,2 , r 4D. 1, 2 , r 45.下列函数中，为偶函数的是（）.A. f ( x) xB. f (x)1C. f ( x) x2D. f (x) sin x x6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率为（） .1B. 1 1 1A.2 4 C. D.6 82（） .7.化简：sin a cosaA. 1 sin 2aB. 1 sin aC. 1 sin 2aD. 1 sina8. 在ABC 中，若向量 CA? CB =0，则ABC 是（） .A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 已知函数 f ( x) a x (a 0且a 1) ，若 f (1) 2 ，则函数 f (x) 的解析式为（） .x xA. f ( x) 4xB. f (x) 1C. f ( x) 2xD. f (x) 14 210. 在ABC 中，a, b, c分别是ABC 的对边，若 A 60o,b 1,c 2 ，则 a 等于（） .A. 1B. 3C. 2D. 7二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11. 直线y 2x 2 的斜率k .12. 已知如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y值为.13. 已知点 ( x, y) 在如图所示的阴影部分内运动，则 z 2x y 的最大开始值为.yC(0,3)B(1,2) 输入 x y=x+1 输出 yA(0,1)结束O xr r r r14. 已知向量 a (4, 2), b ( x,3) ，若 a / /b ，则实数x的值为.15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x o C的有关数据，通过描绘散点图，发现 y 和x呈线性相关关系，并求得其回归方程y 2x 60 如果气象预报某天的最高温度气温为 34 o C ，则可以预测该天这种饮料的销售量为.杯三、解答题：本大题共 5 小题，共40 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 6 分 )已知函数 f ( x) Asin 2x( A 0) 的部分图像如图所示 .（ 1）判断函数y f ( x) 在区间[ ] 上是增函数还是减函数，并指出函数y f ( x)的最大值；y（ 2）求函数y f (x) 的周期T. 2O3x2-217. (本小题满分8 分 )如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛得分原始记录的茎叶图.（ 1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分；（ 2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率 .1 62473 34 694 1 4 618.(本小题满分 8 分 )在等差数列a n中，已知a22, a4 4 .（ 1）求数列a n的通项公式a n；（ 2）设b n2a n，求数列b n前5项的和S5.19. (本小题满分 8 分 )D1 C1如图 , ABCD-A1 1 1 1为长方体 .B C D 1（1）求证： B1 1 1 A 1D ∥平面 BC D； B（2）若 BC=CC，求直线BC 与平面 ABCD所成角的大小.1 1DCA B20.(本小题满分 10 分 )已知函数 f ( x) log 2 (x1) .(1)求函数 y f ( x) 的定义域;(2) 设g (x) f ( x) a ,若函数 y g ( x) 在 (2,3) 内有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围 ;(3) 设h( x) f ( x)my h( x) 在 [3,9] 内的最小，是否存在正实数 m ，使得函数f ( x)值为 4 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.2011 年湖南省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分 .1．已知集合 M { a, b} ， N { b, c} ，则 M I N 等于（）A ． { a, b}B ． { b,c}C ． { a, c}D ． { b}2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） .A.圆柱B. 三棱柱C.球D.四棱柱3．函数 f ( x) sin x, x R 的最小正周期是（）正视图侧视图A ．B ． 2C ． 4D ．俯视图24．已知向量 a (2,1),b (1,x). 若 ab ，则实数 x 的值为（）A ． 2B ． 1C ． 0D ．15．在区间 (0,] 为增函数的是（）11xA ． f ( x)xB ． f ( x)C ． f (x)lg xxD ． f (x)26．某检测箱中有 10 袋食品， 其中由 8 袋符合国际卫生标准， 质检员从中任取 1 袋食品进行 检测，则它符合国家卫生标准的概率为（ ）111D ．1A ．B ．C ．68510uuur uuur( 1,5),7．在平面直角坐标系中， O 为原点，点 P 是线段 AB 的中点，向量 OA (3,3), OB uuur则向量 OP （）A ． (1,2)B ． (2, 4)C ． (1,4)D ． (2,8)8．如图所示，在正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中，直线 B 1 D 1 与平面 BC 1 D 的位置关系是（）A ．平行B ．垂直D 1 C 1A 1C ．相交但不垂直D ．直线 B D 在平面 BC 1 DB 1内119．函数 f ( x)2x3 的零点所在的区间是（）DCABA ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3, 4)10．在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若 A 60o , B 45o , b6 ，则 a （）A ． 3B ．2C ． 3D ． 6二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分20 分．11．样本数据 3,9,5,2,6 的中位数是.．12．已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值为3，则输出的值为.13．已知x 0,则函数y1．x的最小值是x14 ．如图，在四棱锥P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD ，则异面直线 PD 与BC所成角的大小是.开始P输入 x否x 0?是A D输出 x 输出 - x．B C结束第 14 题图第 15 题图第 12 题图15．已知点( x, y)在如图所示的阴影部分内运动，且Z x 3y m 的最大值为2，则实数m．三、解答题：本大题共 5 小题，满分40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分 6 分）已知sin 1 , (0, )2 2（1）求cos 的值；（2）求sin2 cos2 的值.17．（本小题满分 8 分）某中学有高一学生1200 人，高二学生800 人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200 名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图 .(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000 名学生中竞赛成绩在60 分（含 60 分）以上的人数. 频率组距0.030.0250.020.0150.010.005O 40 50 60 70 80 90 100 成绩18．（本小题满分 8 分）已知二次函数 f ( x) x2 ax b ，满足f (0) 6 ， f (1) 5 .（1 ）求函数 y f ( x) 的解析式；（2 ）当 x [ 2,2] ，求函数 y f ( x) 的最小值与最大值 .19．（本小题满分 8 分）在数列a n中，已知 a1 2, a n 2a n 1 (n 2, n N * ) . （1）试写出a2,a3，并求数列a n 的通项公式 a n；（2）设b n log2a n，求数列b n 的前 n项和 S n.20．已知关于x, y 的二元二次方程x2y22x 4 y k 0(k R) 表示圆 C.（1）求圆心C的坐标；（2）求实数k的取值范围（3）是否存在实数k使直线坐标原点）？若存在，请求出l : x 2 y 4 0 与圆 C 相交于 M , N 两点，且 OM ON （ O 为k 的值；若不存在，说明理由.2011 年参考答案一、选择题题号12345678910 答案D B B A C B C A B C二、填空题11、 5；12、3；13、2；14、45o；15、 2三、解答题：16、（ 1）Q (0, ), cos 0 ，从而 cos 1 sin2 32 2（ 2）sin 2 cos2 2sin cos 1 2sin 2 3 122001200 120 （人）；高二有 200 120 80 （人）17、（ 1）高一有：2000（2）Q频率为0.015 100.03 10 0.025 10 0.005 10 0.75 人数为0.75 2000 1500 （人）18、（ 1）Q f (0) b 65 a62 f ( x) x 2 2 x 6f (1) a b 1 b（2）Q f ( x) x2 2 x 6 ( x 1)2 5, x [ 2,2]x 1时， f ( x) 的最小值为5，x 2 时， f ( x) 的最大值为14.19、 (1)Q a1 2, a n 2a n 1 , a2 4, a3 8Q a n 2(n 2, n N * ) ，a n 为首项为2，公比为 2 的等比数列，a n 2 2n 1 2n an 1(2) Q b n log2 a n log 2 2n n ，S n 1 2 3 L n n(n 1)220、（ 1）Q e C : ( x 1)2 ( y 2) 2 5 k ，C( 1,2)（2）由 5 k 0 k 5（3）由x 2 y 4 05y2 16 y 8 k 0 ( x 1)2 ( y 2)2 5 k设 M ( x1 , y1 ), N (x2 , y2 ), 则 y1 y2 16, y1 y2 8 k ，162 20(8 k) 0 k 24 5 5 5Q x1 2y1 4, x2 2y2 4, x1 x2 (2 y1 4)(2 y2 4) 4[ y1 y2 2( y1 y2 ) 4] 4k 165Q OM ON , x1 x2 y1 y2 0,即 4k 16 8 k 0 k 8(满足 k 24 )5 5 5 52012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷16．选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1、已知等差数列a n 的前 3 项分别为2，4， 6，则数列a n的第4项为（）A、 7B、8C、 10D、 122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数f x x 1 x 2 的零点个数是（）A、 0B、1C、 2D、34、已知集合A 1,0,2 , B x,3 ，若A B 2 ，则 x 的值为（）A、 3B、2C、 0D、-15、已知直线l1 : y 2x 1， l 2 : y 2x 5 ，则直线 l 1与 l 2的位置关系是（）A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式x y 1 0 表示的平面区域内的是（）A、0,0B、2,4C、1,4D、1,87、某班有 50 名同学，将其编为1、 2、 3、、、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法， C 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为（）A A、14B、 23C、 33D、 43 DB8、如图， D 为等腰三角形ABC底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（）A、CA CB 0B、CD AB 0C、CA CD 0D、CD CB 09、将函数y sin x 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）3A 、y sin xB 、y sin xC 、y2D 、sin x3 3 32y sin x10、如图，长方形的面积为2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有开始60 颗豆子落在阴影部分内，输入 a,b, c则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）y a b c2 4 6 4 3A、B、C、D、3 5 5 3输出y二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）结束11、比较大小：log 2 5 log 2 3 （填“>”或“<”）12、已知圆x a 2 y2 4 的圆心坐标为3,0 ，则实数 a13、某程序框图如图所示，若输入的a,b, c 值分别为3， 4，5，则输出的y值为B14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为1 ，3，则 cos 2 2 河15、如图， A，B 两点在河的两岸，为了测量A、 B 之间的距离，测量者在45105 CA点 C，测出 A、 C 之间的距离是100 米，BAC 45 ，则A、B两105 ， ACB点之间的距离为米。