一元一次方程及等式的基本性质
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复习回顾，做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
师：如果把你的年龄乘2再减5的结果告诉我，我就能猜出你的年龄，试一下.
图3－1－3
师：如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能猜出我的年龄呢？
你能告诉我，你是怎么猜出来的吗？
从一个趣味游戏入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.
活动
情景2：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．问参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，由此可以得到方程：__2x－1＝19.__
情景3：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
等式的基本性质：
性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即
如果a＝b，那么__a＋c＝b＋c__，__a－c＝b－c__.
性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即
如果a＝b,那么__ac＝bc__，__a/c＝b/c(c≠0)．__
C.若a2＝b2，则a＝bD．若－x＝6，则x＝－2
2.如图3－1－7所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(D)
图3－1－7
A.1kgB．2kgC．3kgD．4kg
例2解方程：2x－1＝19.
变式训练
1.利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－3＝2x＋6；
小胡同学是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的依据；如果不正确，指出错在哪里，并进行改正.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力．
活动源自文库
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式中，是一元一次方程的有__(1)(3)__.
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
图3－1－5
等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如2倍)或同时缩小为原来的几分之一，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
图3－1－6
等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】一元一次方程以及方程的解
活动内容1：根据实际情景列方程
先独立思考以下问题，再以小组为单位交流讨论，最后总结出答案.
情景1：小颖种了一株树苗，开始时树苗的高为40cm，栽种后树苗每周长高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？
图3－1－4
解：设x周后树苗长高到1米.
由此可以得到方程：__40＋15x＝100__.
《一元一次方程及等式的基本性质》教学设计
教
学
目
标
知识与技能
理解一元一次方程以及方程的解的概念；
数学思考
理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
问题解决
使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．
情感态度与价值观
体会解一元一次方程就是利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
举一反三，灵活掌握，熟练解题.
【拓展提升】
例3下列说法中，正确的个数是(C)
①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my.
A.1B．2C．3D．4
例4已知关于x的方程2x＋3a－2＝6的解为x＝1，求a.
例5解方程：3x－3＝2x－3.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________()；
(2)若4x＝－8，则x＝________()；
(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________().
加深对等式的基本性质的理解，并且能够利用等式的基本性质解一元一次方程.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
变式训练
1.下列变形，正确的是(B)
A.若ac＝bc，则a＝bB．若a/c＝b/c，则a＝b
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】等式的基本性质
如图3－1－5，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡.
第一步，在天平两边同时放入相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
性质3如果a＝b，那么b＝a.(对称性)
性质4如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)
此试验活动既培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的四个基本性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1在横线上填写适当的代数式，并说明根据等式的哪一条性质.
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
判断一个方程是否是一元一次方程，必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式.
活动内容3：方程的解
在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是21时，所列的方程为2x－5＝21，当x＝13时，方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
教学重点
掌握一元一次方程的概念、等式的基本性质，体验用等式的性质解方程．
教学难点
利用等式的基本性质对方程进行变形，利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
授课类型
新授课
课时
1
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：小学学习过方程，你知道什么是方程吗？
问题2：列方程解应用题需要注意什么？
解：设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，
由此可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8930__.
活动内容2：一元一次方程的概念
(1)上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程40＋15x＝100，2x－1＝19，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同特点？
活动
一：
创设
情境
导入
新课
师：如果把你的年龄乘2再减5的结果告诉我，我就能猜出你的年龄，试一下.
图3－1－3
师：如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能猜出我的年龄呢？
你能告诉我，你是怎么猜出来的吗？
从一个趣味游戏入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望.
活动
情景2：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．问参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，由此可以得到方程：__2x－1＝19.__
情景3：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
等式的基本性质：
性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即
如果a＝b，那么__a＋c＝b＋c__，__a－c＝b－c__.
性质2等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即
如果a＝b,那么__ac＝bc__，__a/c＝b/c(c≠0)．__
C.若a2＝b2，则a＝bD．若－x＝6，则x＝－2
2.如图3－1－7所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(D)
图3－1－7
A.1kgB．2kgC．3kgD．4kg
例2解方程：2x－1＝19.
变式训练
1.利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－3＝2x＋6；
小胡同学是这样解的：
方程两边都加上3，得3x＝2x.
方程两边都除以x，得3＝2.
所以此方程无解.
小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的依据；如果不正确，指出错在哪里，并进行改正.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力．
活动源自文库
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式中，是一元一次方程的有__(1)(3)__.
第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
图3－1－5
等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如2倍)或同时缩小为原来的几分之一，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
图3－1－6
等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】一元一次方程以及方程的解
活动内容1：根据实际情景列方程
先独立思考以下问题，再以小组为单位交流讨论，最后总结出答案.
情景1：小颖种了一株树苗，开始时树苗的高为40cm，栽种后树苗每周长高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？
图3－1－4
解：设x周后树苗长高到1米.
由此可以得到方程：__40＋15x＝100__.
《一元一次方程及等式的基本性质》教学设计
教
学
目
标
知识与技能
理解一元一次方程以及方程的解的概念；
数学思考
理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
问题解决
使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．
情感态度与价值观
体会解一元一次方程就是利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
举一反三，灵活掌握，熟练解题.
【拓展提升】
例3下列说法中，正确的个数是(C)
①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my.
A.1B．2C．3D．4
例4已知关于x的方程2x＋3a－2＝6的解为x＝1，求a.
例5解方程：3x－3＝2x－3.
(1)若x＋2＝y＋2，则x＝________()；
(2)若4x＝－8，则x＝________()；
(3)若5x＝2x＋2，则3x＝________().
加深对等式的基本性质的理解，并且能够利用等式的基本性质解一元一次方程.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
变式训练
1.下列变形，正确的是(B)
A.若ac＝bc，则a＝bB．若a/c＝b/c，则a＝b
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】等式的基本性质
如图3－1－5，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡.
第一步，在天平两边同时放入相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
性质3如果a＝b，那么b＝a.(对称性)
性质4如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)
此试验活动既培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的四个基本性质.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1在横线上填写适当的代数式，并说明根据等式的哪一条性质.
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
判断一个方程是否是一元一次方程，必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式.
活动内容3：方程的解
在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是21时，所列的方程为2x－5＝21，当x＝13时，方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
教学重点
掌握一元一次方程的概念、等式的基本性质，体验用等式的性质解方程．
教学难点
利用等式的基本性质对方程进行变形，利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
授课类型
新授课
课时
1
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：小学学习过方程，你知道什么是方程吗？
问题2：列方程解应用题需要注意什么？
解：设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，
由此可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8930__.
活动内容2：一元一次方程的概念
(1)上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程40＋15x＝100，2x－1＝19，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同特点？