一元一次方程及等式的基本性质
北师大版七年级上册5.认识一元一次方程(课件)
于是 x = 3.
于是8 = x.
方程的解，最后 结果要写成 x=a 的情势！
习惯上，我们写成x = 8.
例题欣赏 ☞
例4.解下列方程：
(1) －3x=15;
(2)－ n－2 = 10.
3
解：(1)方程两边同时除以－3,得
－3x －3
=
15 －3同时加2,得
－ n－2＋2=10＋2.
探索&交流
探索&交流
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式， 用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc，(c≠0)． 注意：等式的基本性质2中，除以的同一个数不能为0.
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2.有两种等式变形：①若ax=b，则 x b ; x b , ②若 aa
3.检验下列各数是不是方程 2x 3 5x 15 的解：
1 x 6
2 x 4
不是
是
知识点一 等式的基本性质1
探索&交流
仔细视察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙 述你发现的规律．
探索&交流
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
第五章 一元一次方程
1.2 认识一元一次方程
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
情境&导入
北师大版七年级数学第五章-----一元一次方程
第五章 一元一次方程
思维导图
程
方次一元
一⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为
合并同类项移项去括号去分母
解一元一次方程的步骤
结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一
性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、
数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念
1)0(2)(11
考点精讲。
(完整)一元一次方程复习讲义
一元一次方程复习讲义1．方程的有关概念2．等式的基本性质3．解一元一次方程的基本步骤：4.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1)审 （2）找 （3）设 （4)列 (5）解 （6）验 （7）答1．下列方程是一元一次方程的有哪些? x+2y=9 x 2－3x=111=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12、解下列方程:⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16110312=+-+x x⑶03433221=-+++++x x x ⑷2362132432⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+--x x x x x(5)｜5x 一2｜＝33、8=x 是方程a x x 2433+=- 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---913131的解，求 b4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数)时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n1、(本题7分）按要求完成下面题目：323221+-=--x x x解:去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。
如果上述解方程有错误,请你给出正确的解题过程：2、（本题7分）请阅读下列材料:让我们来规定一种运算：bcad dc ba -=，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2121x x-=23，试用方程的知识求x 的值。
3、检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需要14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需要12天。
北师版七年级数学上册课件(BS) 第五章 一元一次方程 认识一元一次方程 第2课时 等式的基本性质
7．(9分)利用等式的性质解下列方程： (1)8＋x＝－5； 解：x＝－13 (2)－3x＋7＝1； 解：x＝2 (3)－y2 －3＝9. 解：y＝－24
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．下列判断错误的是( D ) A．若 a＝b，则 ac－3＝bc－3
14．(10分)(新定义运算)规定“*”为一种新运算，对任意有理数a，b，有a*b ＝a＋2b，若6*x＝12，试用等式的性质求x的值．
解：6*x＝12，得6＋2x＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减去6，得6＋ 2x－6＝12－6，得2x＝6，根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝3
【素养提升】 15．(10 分)能不能从(a＋3)x＝b－1 得到 x＝ba＋－31 ，为什么？反之，能不能 从 x＝ba＋－31 得到等式(a＋3)x＝b－1，为什么？ 解：当 a＝－3 时，从(a＋3)x＝b－1 不能得到 x＝ba＋－31 ，因为 0 不能为除数； 而从 x＝ba＋－31 可以得到等式(a＋3)x＝b－1，这是根据等式的性质 2，且从 x ＝ba＋－31 可知 a＋3≠0
利用等式的性质解方程
5．(3 分)根据等式的性质，方程 5x－1＝4x 变形正确的是( B ) A．5x＋4x＝－1 B．52 x－12 ＝2x C．5x－4x＝－1 D．5x＋4x＝1
Байду номын сангаас
6．(6 分)完成下列解方程 3－13 x＝4 的过程． 解：根据_等__式__性__质__1_，两边_减__3__，得 3－13 x－3＝4_－__3__．化简，得－13 x
等式的基本性质
第五章 一元一次方程 §5.1 认识一元一次方程
第二课时 等式的基本性质
复习回顾 (一)、概念：1、只含有 一个 未知数，并且未知 数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数 的值,叫做方程的解.
(二) 练习
1.下列式子中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？
3. 下列方程中，解为x=-2的是（ C ）
A 3x 2 2x
B 4x 1 2x 3
C 3x 1 2x 1
D 5x 3 6x 2
二、创设情境，引入新课 活动一
22
22
放进3个
放进3个
天平保 持平衡
天平保 持平衡
2x=4
5x=3x+4
等式基本性质一:等式两边同时加同 一个代数式，所得结果仍是等式。
1 2
，得 x = - 2.
在等式5y – 4 = 6 中，两边同时 加上 4 ，可得到
5y = 10，再两边同时 除以 5 ，可得到y = 2。
5.小颖碰到这样一道解方程的应用题：2x=5x，他在 方程的两边都除以x，竟然得到2=5.你能说出他错在 哪里吗？
七、课堂小结
本节课你到什么知识？ 1、等式的两条基本性质。 2、运用等式的基本性质解方程。 注意：当我们获得了方程的解后还应
解：设正方形的边长为x cm.列方程为; 4x =24.两边同除以4得
x=6，❖ 答：正方形的边长是6cm.
❖ 3. 2比一个数的四分之一还要大5，求这个数.
❖ 解:设这个数是 x,可以列出方程： 2 1 x 5.
4
方程两边同减2得 1 x 3. 方程两边同乘-4得 X=-12
一元一次方程及二元一次方程组
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种 客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房 共7间,如果每个房间都住满, 租房方案有 ( C ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 解:设租二人间x间, 租三人间y间, 则四人间客房7-x-y. 依题意得:
x＝2， 已知 是二元一次方程组 y＝1
mx＋ny＝8， 的解，则 2m－n 的算术平方根为( nx－my＝1
C )
A．±2
B. 2
C．2
D．4
类型之三
一元一次方程的解法
0.3x＋0.5 2x－1 例2：[2011·滨州] 依据下列解方程 ＝ 的过 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
14、(09达州) 将一种浓度为15℅的溶液30㎏, 配制成浓度不低于20℅的同种溶液, 则至少 10 ㎏. 需要浓度为35℅的该种溶液______ 解：设35%溶液为x则得：
35%x+30×15%=（x+30）×20% 解得x=10kg，故至少需要35%的溶液 10kg．
练习：P15 第8题 P16 第9题
列方程解应用题：
1.审题 2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验
6.答
一元一次方程应用题的类型：
1.数字问题(包括日历) 2.体积（面积）变化 3.打折销售问题
4.行程问题
5.工程问题
6.储蓄问题
7.和、差、倍、分问题
顺水航行速度=静水速度+水流速度 逆水航行速度=静水速度-水流速度
7.1等式的基本性质(好)
第7章 一元一次方程
7.1等式的基本性质
什么是等式？
课前延伸
☞
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
下面就让我们一起来讨 像这样用等号“=”表示相等关系 论等式的性质吧！ 的式子叫等式．
思考
（1）从
☞
x y 能不能得到 x 5 y 5 呢？ （2）从 a 2 b 2 能不能得到 a b 呢？
解:(1)2x=3+5
根据等式的基本性质1，在等式两边都 加上5 。
（2）x=-1 根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1.
认真思考
学会方法
1 回答下列问题： （1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （2）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y？为什么？ 能 （3）由等式a=b能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ 能 2在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立： (1）如果x+3=10，那么x=10-( 3 ) (2)如果2x-7=15，那么2x=15+( 7) (3)如果4a=-12,那么a=( -3 )
3、下列变形符合等式性质的是（ D ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 4、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ） A x y 5, x 5 y
1 D，如果 x 1, 那么 x 3 3
（3）从
（4）从
x y 能不能得到
3 a b 能不能得到x y a 3b呢？
9 9
呢？为什么？
一元一次方程的解法
（2） 调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系， 常见是“和、 差、 倍、 分”关系， 要注意调配对象流动的方向和数量。
例 1 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 27 人，在乙处植树的有 18 人.如果要使在甲处植树的人 数是乙处植树人数的 2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？
例 2 . 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人.现调 20 人去支援，使在甲 处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍多 3 人，应调往甲、乙两处各多少人？
5
表或画图来帮助理解题意。
例 1 .一项工程，甲、单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，如果先由甲单独做 8 天，再由乙单独 做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？
例 2. .一项工程，甲独做需１２天完成，乙独做２４天完成，丙独做需６天完成，现在甲与丙合作２天， 丙因事离去，由甲乙合作，甲乙还需几天才能完成这项工程？
一元一次方程的解法 知识点和方法概述 1、等式 等式：用“=”表示相等关系的式子。 等式的性质： 1） 等式两边都加上 （或减去） 同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式。 即： 若 A=B， 则 A±C=B±C。 2） 等式两边都乘以 （或除以） 同一个数 （除数不为 0） ， 所得结果仍是等式。 即： 若 A=B， A B C ≠ 0 ，则 A⋅C=B⋅C， = 。 C C 3)等式的对称性：若 A=B，则 B=A。 4）等式的传递性：若 A=B，B=C，则 A=C。 等式的类型： 1）恒等式：当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样 的等式叫做恒等式。如 0 ⋅ x = 0 。 2）矛盾等式：如 2=0， 2 x = 2 x + 1 3）条件等式：字母取某特定值时才成立的等式，如 3 x − 4 = 3 2、方程 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 （注：用等式的 两条性质所得的方程与原方程是同解方程。 ） 方程的同解原理： 1）方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2）方程两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为 0） ，所得结果仍是等式。 不难看出，方程的同解原理是由等式的性质演变出来的，其实质是一样的。 检验方程的解：检验一个数是不是某个方程的解，其方法是将数分别代入方程的左边和 右边，如果左边=右边，则该数就是原方程的解，否则就不是。 含绝对值符号的方程：绝对值符号内含有未知数的方程，叫含绝对值符号的方程，有时 也简称绝对值方程。 解含绝对值符号的方程的基本思想就是去掉绝对值符号，转化为一般方程。具体操作方 式有两种：其一是对含绝对值符号的各个式子分别讨论其正负，利用绝对值的定义去掉绝对
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《一元一次方程及等式的基本性质》教学设计 教 学 目 标
知识与技能 理解一元一次方程以及方程的解的概念； 数学思考 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
问题解决 使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．
情感态度与价值观 体会解一元一次方程就是利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
教学重点 掌握一元一次方程的概念、等式的基本性质，体验用等式的性质解方程．
教学难点 利用等式的基本性质对方程进行变形，利用等式的基本性质将方程变形为x＝a(a为常数)的形式．
授课类型 新授课 课时 1 教具 多媒体课件 教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：小学学习过方程，你知道什么是方程吗？ 问题2：列方程解应用题需要注意什么？
复习回顾，做
好铺垫.
活动 一： 创设 情境 导入 新课
师：如果把你的年龄乘2再减5的结果告诉我，我就能猜出你的年龄，试一下.
图3－1－3 师：如果把我的年龄乘2再减5的话，结
从一个趣味游戏入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望. 果等于65，谁能猜出我的年龄呢？ 你能告诉我，你是怎么猜出来的吗？
活动 二： 实践 探究 交流 新知
【探究1】 一元一次方程以及方程的解 活动内容1：根据实际情景列方程 先独立思考以下问题，再以小组为单位交流讨论，最后总结出答案. 情景1：小颖种了一株树苗，开始时树苗的高为40 cm，栽种后树苗每周长高约15 cm，大约几周后树苗长高到1 m？
图3－1－4 解：设x周后树苗长高到1米.
由此可以得到方程：__40＋15x＝100__. 情景2：在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人．问参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，由此可以得到方程：__2x－1＝19.__ 情景3：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000
设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
解：设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度， 由此可以得到方程：__x(1＋147.30%)＝8930__. 活动内容2：一元一次方程的概念 (1)上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？ (2)方程40＋15x＝100，2x－1＝19，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同特点？ (3)满足什么条件的方程是一元一次方程？ 一元一次方程：只含有__一个__未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 判断一个方程是否是一元一次方程，必须同时满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等式两边都是整式. 活动内容3：方程的解 在“猜年龄”游戏中，当你告诉我计算的结果是21时，所列的方程为2x－5＝21，当x＝13时，方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 活动 二： 实践 探究 交流 新知
【探究2】 等式的基本性质 如图3－1－5，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡. 第一步，在天平两边同时放入相同质量的砝码，观察天平是否平衡. 第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡.
图3－1－5 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如2倍)或同时缩小为原来的几分之一 ，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
图3－1－6 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质： 性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式即
如果a＝b，那么__a＋c＝b＋c__， __a－c
此试验活动既培养了学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的四个基本性质. ＝b－c__. 性质2 等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即
如果a＝b, 那么__ac＝bc__，__a/c ＝b/c (c≠0)．__ 性质3 如果a＝b，那么b＝a.(对称性) 性质4 如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性)
活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 在横线上填写适当的代数式，并说明根据等式的哪一条性质. (1)若x＋2＝y＋2，则x＝________( )； (2)若4x＝－8，则x＝________( )； (3)若5x＝2x＋2，则3x＝________( ). 加深对等式的基本性质的理解，并且能够利用等式的基本性
质解一元一次方程.
活动 三： 开放 训练 体现 应用
变式训练 1.下列变形，正确的是( B ) A.若ac＝bc，则a＝b B．若a/c＝b/c ，则a＝b C.若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－
2 2.如图3－1－7所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( D )
举一反三，灵活掌握，熟练解题. 图3－1－7 A.1 kg B．2 kg C．3 kg D．4 kg
例2 解方程：2x－1＝19. 变式训练 1.利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－3＝2x＋6； 【拓展提升】 例3 下列说法中，正确的个数是( C ) ①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；
③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my. A.1 B．2 C．3 D．4 例4 已知关于x的方程2x＋3a－2＝6的解为x＝1，求a.
例5 解方程：3x－3＝2x－3. 小胡同学是这样解的： 方程两边都加上3，得 3x＝2x. 方程两边都除以x，得 3＝2. 所以此方程无解. 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的依据；如果不正确，指出错在哪里，并进行改正.
领会题意，熟练方法，提高学生的解题能力． 活动 四： 课堂 总结 反思
【当堂训练】 1.下列各式中，是一元一次方程的有 __(1)(3)__. (1)x/3＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；
(5)x＋y＝8. 2.方程3x－1＝5的解是( D ) A.x＝4/3 B．x＝5/3 C.x＝18 D．x＝2 3.(1)等式3x－10＝2x＋15的两边都__加上10－2x__，得到等式x＝25，这是根据__等式的基本性质1__； (2)等式－ x＝的两边都__除以－ __，得到等式x＝__－__，这是根据__等式的基本性质2__ . 4.利用等式的性质解下列方程：
(1)4.7＋3x＝11；
检测本课所学，对学生多进行激励性评价.
提纲挈领，重点突出. 活动 四： 课堂 总结 反思
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，引出一元一次方程的概念，整个探究过程自然顺畅，学生易于理解，效果较好. ②[讲授效果反思] 在整个教学实施过程中，教师自始至终坚持以问题为主线，诱导学生思考问题，进而去解决问题．借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息，通过亲身感受，体验归纳总结并抽象数学模型的能力. ③[师生互动反思] 相信学生，只要教师引导得当，学生在师生、生生的交流碰撞中，会适时调整自己对数学的学习方式及获取各种信息的途径，教师更应该把握以最简单最直接的方式揭开最有价值的数学思维方式.
反思，更进一步提升．