等式基本性质及一元一次方程解法

等式的基本性质及一元一次方程的解法

一、 方程及一元一次方程的概念

1． 含有___________的等式叫做方程

2． 方程必须具备的两个基本的条件是：（1）必须是____________；（2）必须含有

_____________ 例1．下列各式中，是方程的是________________（只填序号）

①3x+5=7；②2+6=8；③6x+y ；④2x-9y=4；⑤x 2+2x-3=0；⑥z+3≠0；⑦

3

62

x =+ 3． 一元一次方程必须具备的三个基本的条件是：（1）只含______个未知数；（2）所含未

知数的次数都是______；（3）方程的两边都是____________； 例2．判断下列各式是否为一元一次方程：

①2

322x x -=-； ②37y x -=； ③1

32x x

-=+； ④325m m +=-

练一练1：

1．下列各式中是方程的是（ ） A 2+3=5 B

174y - C 1

322

m m += D 4×1-3 2．下列方程中式一元一次方程的是（ ）

A 2

843x y -+= B 2

2

5(1)15x x -=-

C 1

345

y y --

=

D 2(32)22(22)x x x -=-- 二、等式的基本性质

1．等式的基本性质1：等式的两边________加上（或减去）

_____________________________________________，所得结果仍是等式。 即：如果a=b ，那么__________________

2．等式的基本性质2：等式的两边________乘以（或除以）

_____________________________________________，所得结果仍是等式。 即：如果a=b ，那么__________________，______________________ 3．如果a=b ，那么__________________（对称性）

4．如果a=b ，b=c ，那么_____________________（传递性）

例3．请用适当的数或整式填空，完成方程的变形，并说明是根据等式的哪一个基本变形以

及是怎样变形的？

（1）如果2x+1=9，那么2x=9－______（ ） （2）如果3y=7.5，那么6y=_______（ ） （3）如果－3a=3，那么a=_______（ ） （4）如果11

22

x y -=-，那么x=_____（ ）

（5）如果-a=b ，则b=______（ ）

（6）如果∠1=45°，∠2=45°，那么________（ ） 练一练2：

（1）将方程21)3(5)x x -=--（变形为2235x x -=-+的依据是_____________________ （2）将

101130.232

x y x y

-=-=变形为的依据是____________________ 三、方程的解的双重功能

1．检验一个数是不是方程的解

例4．以x =－3为解的方程的个数是（ ） ①53x x +=；②

1(53)62x +=；③3(2)2(3)5x x x ---=；④115(1)(32)462

x x -=-- A 1 B 2 C 3 D 4

2．用于求值计算

例5．已知2x =是方程2(-3)+1=的一个解，则的解为x x +

m m （ ）

A －1

B －2

C －3

D －4 练一练3：

关于x 的方程3(1)60x a +-=的解为x=－2，则a 的值为（ ） A 2 B －2 C

12 D －12

四、三法巧解一元一次方程

1．化小数为整数 2．互为倒数式的巧用

例6．解方程：0.1254x = 例7．解方程：4513()1085435x ⎡⎤

--=-⎢⎥⎣⎦

3．整体代换法

例8．解方程：111141(1)23(1)3433x x x ⎡⎤

-+

--=-⎢⎥⎣⎦

五、解一元一次方程常见的错误

1．移项时出现的错误

例9．解方程：12252

x x +=-

2．去括号时出现的错误

（1）去括号时，括号内的项未变号 （2）去括号时，漏乘括号中的某项 例9．解方程：3(1)2(21)5x x ---= 例10．解方程：2(2)12x --=

3．去分母时出现的错误

（1）漏乘不含分母的项 （2）忽略了分数线的“括号”作用

例11．解方程：

223226x x +--= 例12．解方程：51312

423

x x x -+--=

（3）误以为“0”乘以一个数等于该数 例13．解方程：

2132023

x x

+--=

二、 系数化为1时出现的错误

（1）系数化为1时忘记变“倒数” （2）系数化为1时颠倒分子、分母 例14．

23

32

x =- 例15．2159x x -=-

家庭作业：

1． 若关于x 的一元一次方程

23132

x k x k

---=的解是x =－1，则k 的值是_____________ 2． 已知关于x 的方程1

32232

x m m x x x -+=+=-与方程的解相同，则m=___________

3． 已知x=1是方程(1)32m x x m -=+的解，求代数式2

421m m --的值 解下列方程： （1）52(1)21253x x ⎡⎤

--=+⎢⎥⎣⎦

（2）3272425335x x -++=-

（3）124816x x x x x =++++ （4）233 2.4 3.80.50.20.1

x x x

----=